摘  要：分析了拉拔试验结果考虑砂浆的劈拉强度和相对锚固长度的影响，利用最小二乘法统计回归，得出光圆钢筋的特征强度值的回归公式，并在拉拔试验的结果基础上根据黏结锚固的极限状态方程和可靠性指标进行可靠性分析，验证了GB50003－2001《砌体结构设计规范》中关于配筋砌块砌体结构灰缝中钢筋锚固长度规定的安全性。最后，提出了钢筋在砌块专用砂浆中锚固长度的设计建议，为配筋砌块砌体灰缝中钢筋的锚固长度的确定提供了进一步的可靠依据。

关键词：砌块专用砂浆；黏结锚固强度；锚固长度；可靠性指标

1  试验概述

该次试验设计了三类共30个试件，分别讨论了砂浆强度、锚固长度 、钢筋直径d的影响。砂浆强度等级分别取为M10，M15，M20，M25；锚固长度分别取为30mm，50mm，80mm，100mm，120mm；钢筋直径取φ6.5，φ8，φ10三种情况。各类试件编号及详细条件见表1。

 

表1  拉拔试件汇总表

试 件 编 号	试 件 参 数				量 测 值			计算值		破坏形态
	锚固长度 （mm）	砂浆强度 （MPa）	劈裂强度 （MPa）	钢筋直径 d（mm）	Ｆu （kN）	Su （mm）	（MPa）	（MPa）
M-1+-1	50	16.56	0.828	6.5	3.017	0.364	2.956	2.857	1.035	钢筋拔出
M-1-2					2.878	0.273	2.819		0.987	钢筋拔出
M-1-3					3.248	0.294	3.183		1.114	钢筋拔出

续表1

试 件 编 号	试 件 参 数				量 测 值			计算值		破坏形态
	锚固长度 （mm）	砂浆强度 （MPa）	劈裂强度 （MPa）	钢筋直径 d（mm）	Ｆu （kN）	Su （mm）	（MPa）	（MPa）
M-2-1	50	16.56	0.828	8	3.105	0.156	2.472	2.800	0.852	钢筋拔出
M-2-2					2.695	0.158	2.146		0.740	钢筋拔出
M-2-3					3.649	0.141	2.905		1.002	钢筋拔出
M-3-1	50	16.56	0.828	10	3.187	0.330	2.03	2.957	0.687	钢筋拔出
M-3-2					4.170	0.238	2.656		0.898	钢筋拔出
M-3-3					4.745	0.196	3.022		1.022	钢筋拔出
M-4-1	50	15.40	0.695	6.5	2.931	0.143	2.872	2.397	1.198	钢筋拔出
M-4-2					2.963	0.202	2.903		1.211	钢筋拔出
M-4-3					2.837	0.225	2.780		1.160	钢筋拔出
M-5-1	50	22.87	1.438	6.5	3.721	0.228	3.646	4.963	0.735	钢筋拔出
M-5-2					4.602	0.149	4.510		0.909	钢筋拔出
M-5-3					4.264	0.183	4.178		0.842	钢筋拔出
M-6-1	50	26.99	1.820	6.5	4.161	0.199	4.077	6.277	0.650	钢筋拔出
M-6-2					3.615	0.107	3.542		0.564	钢筋拔出
M-6-3					5.140	0.198	5.037		0.802	钢筋拔出
M-7-1	30	16.56	0.828	6.5	1.949	0.207	3.183	2.980	1.068	钢筋拔出
M-7-2					2.732	0.222	4.462		1.497	钢筋拔出
M-7-3					2.352	0.254	3.841		1.289	钢筋拔出
M-8-1	80	16.56	0.828	6.5	4.991	0.117	3.057	2.788	1.096	钢筋拔出
M-8-2					5.974	0.109	3.659		1.312	钢筋拔出
M-8-3					5.574	0.116	3.414		1.224	钢筋拔出
M-9-1	100	16.56	0.828	6.5	5.378	0.209	2.635	2.765	0.953	钢筋拔出
M-9-2					6.527	0.218	3.198		1.157	钢筋拔出
M-9-3					5.931	0.298	2.906		1.051	钢筋拔出
M-10-1	120	16.56	0.828	6.5	6.128	0.174	2.502	2.750	0.909	钢筋拔出
M-10-2					6.598	0.119	2.694		0.980	钢筋拔出
M-10-3					7.125	0.133	2.909		1.058	钢筋拔出
M-13-1	100	22.25	1.387	12	1.058	0.209	2.808	注：砂浆应变量测试件
M-13-2					1.212	0.188	3.217

拔出试验从宏观上认识了各种锚固条件对黏结强度的影响规律，本文在文献^[2]的以试验统计回归黏结强度方程及各种影响因素变异性的统计规律的基础上，运用概率分析的方法对试验结果进行了可靠性分析，确定了满足某一可靠性指标β的基准锚固长度，为钢筋在砌块专用砂浆中的锚固长度确定提供了进一步的科学依据。

2  特征强度的统计回归

根据试验结果分析，在考虑砂浆的劈拉强度和相对锚固长度的影响，利用最小二乘法统计回归，可得光圆钢筋的特征强度值的回归公式如下：

                   （1）

                   （2）

利用式（1）计算值 与拉拔试验实测值 验算比较，得 平均值 =1.025，标准差 离散系数 。

3  黏结锚固的极限状态方程

综合考虑锚固的强度和刚度失效问题当锚筋受力端应力达到极限应力 时，锚筋与砂浆的平均黏结应力同时达到允许的最大值 的状态即为黏结锚固的极限状态，根据平衡条件，有：

                       （3）

即 ：                   （4）

更为一般的，式（4）可写成通用的极限状态方程：

R-S=0                                  （5）

式中R为锚固抗力，与锚固长度（l_a/d）及锚固强度 有关；S为作用效应，即外荷载在锚筋中产生的拉拔力。

4  黏结锚固的可靠性指标

对于正常的结构设计，黏结锚固破坏不应发生于受力钢筋屈服之前。在极限状态下，锚固的失效概率P_fo应该理解为“钢筋受力端应力超过屈服强度”同时“锚固力小于屈服力（R-S＜0）”的概率。由锚固力引起的实际黏结应力 已超过极限强度 。可得：

                         （6）

GBJ68-84《建筑结构设计统一标准》的规定，对于安全等级为二级的结构构件，允许失效概率和相应的可靠指标为：

P_f=6.87×10^-4； β=3.2                 （7）

我国黏结锚固专题组通过长期的试验研究分析，确定二级安全等级的结构构件，锚固承载力允许失效概率及可靠指标为：

  P_fa=4.0×10^-5；β_a=3.95                （8）

；β₀=1.57            （9）

5  可靠性分析

黏结锚固的可靠性分析通常采用一次二阶矩方法进行分析计算。这种方法是根据近似概率模式，用随机变量的二阶矩（均值和方差）来描述它们的分布特征，从而估算失效概率和可靠指标，并在运算时采用了线形化的近似手段。本课题采用一次二阶矩方法中的中心点法来分析砂浆与钢筋的黏结锚固可靠性问题。

作用效应平均值 ，变异系数 ，钢筋屈服强度f_y服从正态或对数正态分布。

抗力R的一般表达式为

           （10）

式中： 为反映计算公式准确性的参数；R_p为黏结锚固强度经验公式计算所得的抗力， 抗力函数。

根据抗力函数的计算公式，综合随机变量 的统计参数：

  平均值          （11）

 方差            （12）

变异系数               （13）

式（12）中，x_i表示随机函数 的各随机变量f_m，t、l_a，d；下标m表示偏导数中随机变量均以各自的平均值赋值。

对于本文研究的光圆钢筋在砌块专用砂浆中的黏结锚固，根据极限黏结锚固强度公式（1）、极限状态方程（4）及抗力表达式（10），有：

    　        （14）                                      

故抗力R的统计参数为：

平均值：       （15）

变异系数： 

       （16）

综合随机变量R、S均服从对数正态分布，故可靠指标 表达式为：

              （17）

由此写出计算锚固长度得方程式：

        （18）

代入相应的统计参数得：

 （19）

以不同砂浆劈拉强度的统计参数 及 代入上式，即可求得不同情况下钢筋锚固长度得近似计算值，见表2。

表2  光圆钢筋的基准锚固长度

砂浆强度	锚固长度
	中心点法计算值	建议取值
16.56	47.5d	50d
22.87	28.5d	40d
26.99	22.2d	30d

注：1、GB50003《砌体结构设计规范》（征求意见稿）中规定在砌体水平灰缝中，钢筋的锚固长度不宜小于70d，且其水平或垂直弯折段长度不宜小于20d和150mm；

2、现行GB50003-2001《砌体结构设计规范》中规定在砌体水平灰缝中，钢筋的锚固长度不宜小于50d且其水平或垂直弯折段长度不宜小于20d和150mm；

3、表中d为光圆钢筋直径。

6  结论

比较表1中锚固可靠性分析结果，可得如下结论：

（1）砂浆抗拉强度直接影响锚固强度，砂浆强度的变异性是影响砂浆黏结强度的重要因素。因为砂浆抗拉强度的平均值和变异系数均随砂浆强度等级而改变，所以满足可靠性要求的锚固长度也随砂浆强度等级而改变。

（2）从计算结果可知，在保证钢筋砂浆锚固可靠性不变的条件下，中心点法计算的结果与GB50003《砌体结构设计规范》（征求意见稿）相比，在砂浆强度等级为M15时，要减少20d。

（3）考虑工程设计和施工方便，以10d为间隔来确定基本锚固长度。

（4）表中所给砂浆强度相当于砂浆强度等级为M15～M25，对于M25以上的砂浆中的锚固长度建议按M25取值。

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知识点：钢筋与砌块砂浆黏结锚固可靠性