几何构造分析之零载法

     前面我们提到了用基本组成规则分析体系几何构造，即两刚片规则和三刚片规则及应用该规则分析的一些技巧，在常见的题目中，绝大部分题目都可用基本规则进行分析判断，但对于一些复杂结构，上述方法很难判断甚至不能判断，则需零载法来判定。

I.若上部体系与大地刚片用三根不相平行也不相交于一点的支座链杆相联，即大地是一元体，则零载下，支座反力必为零，否则不满足西格玛M=0，此时去掉一元体，分析上部体系，从假设某杆内力不为零开始分析。

II.在具体由力的平衡条件推算其它杆件内力的过程中，有的体系仅定性分析力的方向即可得出假设矛盾的结论，得出体系几何不变。在仅依据力的方向不能得出假设矛盾时，或者说，仅依据力的方向得出假设内力平衡是被允许的时，却并不能得出体系几何可变的结论，此时，还需比较所设内力的大小，甚至还需一些定量计算，才可得出正确的结论。

分别取I-I截面、II-II截面、III-III截面以左隔离体分析，假设某斜杆轴力为F不等于0，可知竖向力分量不能平衡，故F=0，依次可知各杆轴力均为0，满足零载下的唯一零解。故体系为几何不变体系。

假设支座反力和大小如图所示，由力的平衡知内力有非零解满足，故体系为几何可变。同时该题还可用基本规则选取刚片进行分析。

先假设AB杆轴力不为0，可先设为拉力，由力的平衡可知各杆拉压情况如图所示，则E、F两点竖向力不平衡，故上述杆件在零荷载下内力均为0，但并不能说明体系几何不变，因为CE、EF、FD三杆内力有无穷多解，故不满足静定结构解的唯一性，体系几何可变。

W=0，先假设CD杆轴力不为0，不妨设为拉力，则由各铰力的平衡可知，各竖杆均为拉力，取隔离体ACB与AC分析，易知零荷载下ACB难以平衡，故与假设矛盾，各杆内力均为0，体系几何不变。

该题较为复杂，先假设支座反力大小为F，方向为水平支座逆时针，竖向支座顺时针，得RD、SA、BP、CQ剪力、轴力（红色笔迹），再由CBAP隔离体分析，对A求矩，可知CB杆轴力为-F，同理可得各杆轴力，再对上述隔离体分析知各杆的剪力均为0（蓝色笔迹），据此B结点分析知水平力不平衡，其它结点同理，故该体系零载下内力只有零解。体系几何不变。

取I-I截面以左对A点求矩和II-II截面以右对B求矩，可知矛盾，故体系在零载下内力只有零解，综上体系几何不变。