前言

       影响线是活载作用下结构分析的基本工具，关于影响线的应用问题，对考研而言，考点主要包括两部分，即应用I.L.计算任意荷载下的量值和确定最不利荷载位置。

考频分析

       影响线的应用总体而言考频较小，但还是那句话，在有足够的复习时间下，首先要保证的是复习的全面，其次再突出重点。故关于影响线的应用问题也不容忽视。

基本内容

1

I.L.应用一(在荷载下应用I.L.计算量值)

       注意到，在影响线中，主要谈到了移动单位力下的影响线，关于移动单位力偶下的影响线是作了拓展(可参考上一篇推文影响线的绘制)，I.L.应用中具体荷载形式也相对应的以集中力、均布力为主，偶尔涉及集中力偶，基本不涉及均布力偶，但考虑到知识的完备性，同前文一样，关于力偶的部分仍作以拓展。

应用影响线求量值利用的是叠加原理:

量值S=Σ集中力×相应I.L.竖标+Σ均布力×相应I.L.面积+Σ集中力偶×相应I.L.竖标+Σ均布力偶×相应I.L.面积

I

 移动单位力下影响线的应用

已知移动单位力Fp=1下的影响线可以用来求任意集中力与任意分布力下的量值。

弯矩M与反力的具体量值一般易求，这里需要特别注意的是剪力FQ量值的求法，原因在于集中力处剪力有突变。

看下例

II

 移动单位力偶下影响线的应用

已知移动单位力偶M=1下的影响线可以用来求任意集中力偶与任意分布力偶下的量值。

剪力FQ与反力的具体量值一般易求，这里需要特别注意的是弯矩M量值的求法，原因在于集中力偶处弯矩有突变。

看下例

III

 移动单位力I.L.与移动单位力偶I.L.联合求解

当结构上既作用集中力与分布力，又作用集中力偶与分布力偶时，要求解某量值，则需分开绘制单位力与单位力偶下的影响线，再分别计算力下的量值与力偶下的量值，最后求和即可。见下例

该题的求解过程综合了前面两例，你能独立做出来吗？

注：关于影响线的应用题目中，你是否发现了基本不涉及桁架结构呢？因为利用桁架结构的影响线求量值太过简单了，只有作用在结点上的集中荷载，完全没有考察的必要。

2

I.L.应用二(确定最不利荷载位置)

I

 可以任意布置的均布荷载

       绘出所求量值影响线，将均布荷载满布正号区，得该量值的最大正值，将均布荷载满布负号区，得该量值的最大负值。

II

 移动集中荷载组

       我们知道，静定结构的影响线由直线组成，矩形形的影响线其最不利荷载位置可直观确定，对非矩形的影响线，可分为单折线形与多折线形，其最不利荷载位置不好直接确定，大部分情况下需要进行一定的试算。

a.单折线形影响线

也称为三角形的影响线，包括以下几种(直角三角形最不利荷载位置也可通过观察直接进行判断)

重要结论：在荷载总数不变时，量值S若取得极值，则必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。

临界荷载：某集中力作用在影响线顶点时，荷载组不论是向左作微量移动还是向右作微量移动，量值都将减小。该集中力称为临界荷载，记为F_Pcr,荷载位置记为临界位置。

该公式表明

临界荷载F_Pcr作用于影响线的顶点，将F_Pcr计入哪一侧，则哪一侧荷载的平均集度就大些。

注：临界荷载定义是由向左或向右的微量移动上的，故其求出的只是量值S的极值，荷载组在移动过程中，可能会有多个极值，需要分别求出，再在极值中取最大值即为量值S的最大值，此时荷载组的位置称为最不利荷载位置。

b.多折线形影响线(仅作了解)

类似下图的影响线，由多折线组成

重要结论：量值S若取得极值，则必有一个集中荷载作用在影响线的某一个顶点。

       多折线形影响线下最不利荷载位置的求解，因考试基本不会涉及，故在此省略。值得提的一点是，临界荷载的判别公式的推导都是基于量值S的变化量ΔS变号，列出ΔS的表达式，在三角形影响线中，只有两侧，一侧斜率为正，一侧斜率为负，再作约分与移项就可得上面的一组三角形影响线F_Pcr不等式。在多折线形影响线中，也是同理；具体可参考教材。

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