电场线、电场力与运动轨迹问题

知识点：电场线方向

先明确以下几点：

1．电荷（或任意物体）所受合力的方向大致地指向运动轨迹的凹侧（内侧）；

2．正电荷所受电场力的方向与电场线方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场线方向相反；

（倒过来也成立，即：电场线方向与正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反）

3．若电荷所受电场力方向与速度方向的夹角为锐角，则电场力做正功，若夹角为钝角，则电场力做负功；

4．等势线和电场线处处互相垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。

求解本类题型，先明确题目中的几个条件：

1．粒子的电性；

2．电场方向；

3．粒子的运动轨迹。

在题目的求解过程中，这三个条件互相制约，有着紧密联系。若其中的两个已知，则第三个可以明确判断出来；若只知道其中一个，则其余两个无法判断。详见下题。

典例精析

【例题】如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，某一带电粒子沿曲线ab先后通过电场区中的两点。若带电粒子运动中只受静电力作用，则以下判断正确的有：_________。

① 粒子带正电；

② 带电粒子在a点所受电场力的方向沿电场线斜向右；

③ 带电粒子在a点的加速度方向沿电场线斜向左；

④ 电场线方向向右；

⑤ 带电粒子在a点的加速度大于b点的加速度；

⑥ a点的电势高于b点的电势；

⑦ 运动过程中电场力做正功；

⑧ 运动过程中带电粒子的动能减少；

⑨ 带电粒子在a点具有的电势能大于在b点具有的电势能。

解析

① 从题目中只知道粒子的运动轨迹，而电性和电场线方向都未知，则它们都无法判断出来，①错误。

（粒子运动轨迹的凹侧向左，即它所受电场力方向向左。可假设一下：若电场线向左，此时电场力方向与电场线方向相同，由于电场线方向与正电荷所受电场力的方向相同，故该粒子带正电；若电场线向右，此时电场力方向与电场线方向相反，由于电场线方向与负电荷所受电场力的方向相反，故该粒子带负电）

② 电场力的方向必平行于电场线，故带电粒子在a点所受电场力的方向沿电场线斜向左，②错误。

③ 由牛顿第二定律可知，物体加速度的方向与合力的方向相同，故③正确。

④ 道理同①，无法判断，④错误。

⑤ 电场线越密，则电场强度越大，电场力越大，所以加速度越大。从图中可以看出，a点处的电场线较密，所以粒子在该点时加速度较大，⑤正确。

⑥ 电势的高低看电场线的方向，沿电场线的方向电势逐渐降低。此题无法判断电场线的方向，故a、b两点电势高低关系无法判断，⑥错误。

⑦ 带电粒子从a点运动到b点，速度方向指向右下，与向左的电场力夹角为钝角，所以电场力做负功，⑥错误；

⑧ 由于运动过程中电场力做负功，所以由动能定理可知带电粒子的动能减少，⑧正确；

⑨ 功能关系：电势能对应电场力，电场力做正功，则电势能减少，电场力做负功，则电势能增加。由于运动过程中电场力做负功，所以粒子的电势能增加，即粒子在b点具有的电势能较大，⑨错误。

（也可用能量守恒定律判断：整个过程只涉及电势能和动能，两种能量的总和守恒，由⑧知动能减小，所以电势能增加）

另外还要注意一点：题目所给图中的曲线是电场线还是等势线。根据等势线和电场线处处互相垂直，若所给的是等势线，则可大致作出电场线。如下题

【补充例题】如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是（　　）

A．三个等势面中，等势面a的电势最高

B．带电质点一定是从P点向Q点运动

C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小

D．带电质点通过P点时的加速度比通过O点时的小

提示：此题中a、b、c是等势线，可先作出电场线如下图中红色虚线所示

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