无梁楼盖的冲切计算

  无梁楼盖在实际的工程中应用越来越广泛，无梁楼盖结构如何进行合理的设计也受到越来越多人的关注。根据历来发生的工程破坏情况来看，大板结构的破坏多是因为柱帽处的冲切导致，所以在本文中特对程序中对冲切计算的过程进行详细阐述，供大家参考，以便于大家在设计时对程序结果进行合理取用。

     在软件中可通过设计结果模块下的柱冲切验算简图（如下图所示）来查看无梁楼盖结构柱冲切验算结果，如果模型中布置了柱帽，或者建模时按虚梁建模或梁高与板厚相同，则软件自动验算柱冲切。

      冲切验算内容有三项：（1）柱根对柱帽的冲切；（2）柱帽对托板的冲切；（3）托板对楼板的冲切，如果没有柱帽或托板，则相应的验算项结果按0输出。软件的计算原则为：先按不配置抗冲切钢筋公式验算；不满足，则按配置抗冲切钢筋公式验算，同时简图中输出抗冲切箍筋面积。其中输出的抗冲切箍筋面积为单边一个艰巨的箍筋总面积，间距同梁。

2.1 中柱（bc=hc）

      该例中布置有人防荷载，并且在计算冲切时根据构件信息输出可以看出是由人防组合控制。柱截面尺寸是bc=hc=600，楼板厚度h1=200，托板尺寸为3000*3000*300。

      冲切锥自重计算时使用的锥体体积计算方法：锥体体积=底面积*高/3。

（1）柱根的冲切验算

1）冲切力计算

截面有效高度：h0=300+200-15（保护层厚度）-10（楼板中钢筋直径假定是20）=475 mm

（注：保护层厚度读取建模时本层信息中定义的楼板保护层厚度值）

冲切锥底面边长：L1=L2=600+475*2=1550 mm

冲切锥底面面积：A=1.55*1.55=2.4025 m2

（注：计算冲切锥底面积时，程序会判断是否有上柱，如果有上柱，则在计算板面荷载作用在冲切锥内的力时应扣掉上柱的面积）

冲切控制组合为35号人防组合对应的工况进行设计

板面恒+人防：1.3*5+1.0*60=66.5 kN/m2

冲切锥自重：1.3*25*（1.55^2*0.775-0.6^2*0.3）/3=19.001 kN

（注：计算至锥尖部分的总体积-柱高范围内的锥体体积）

冲切锥范围内的荷载设计值：66.5*2.4025（面荷载）+19.001（自重）=178.77 kN

柱所承受的轴向压力设计值：1.3*508.4+1.0*2481.9=3142.82 kN

冲切力计算：N=3142.82-178.77=2964.05 kN，与程序中计算输出的2964.1kN结果基本一致。

2）当有不平衡弯矩时等效冲切力的计算

不平衡弯矩：Mx=261.0 kN.m，My=261.1 kN.m

（注：当结构为多层时，不平衡弯矩是取柱根处上下层柱的弯矩差值。当冲切计算由地震作用组合起控制作用时，对于不平衡弯矩尚应按照《建筑抗震设计规范 GB50011-2010》中的6.6.3-3条的要求进行调整。）

需要按照混凝土规范附录F考虑双向不平衡弯矩计算等效集中反力设计值，计算公式如下所示：

冲切临界截面边长：at=hc+h0=600+475=1075 mm；am=bc+h0=600+475=1075 mm

最大剪应力作用点至x\y轴的距离：ax=ay=1075/2=537.5 mm

计算系数α0的计算参照混凝土规范附录F中的公式F.0.2-4来计算，如下所示：

计算系数：α0=1-1/（1+2/3）=0.4

冲切临界截面对其重心的极惯性矩Is的计算参考《建筑地基基础设计规范》附录P中的公式P.0.1-2。

对应该范例中类似极惯性矩的计算结果为：

冲切临界截面的周长：um=(1075+1075)*2=4300 mm

所以等效冲切反力设计值Fl,eq的计算结果为：

与构件信息中输出结果一致。

3）冲切箍筋的计算

      楼板的混凝土强度等级为C30，ft=1.43 N/mm2，梁箍筋级别HRB400，fyv=360 N/mm2。当人防组合起控制作用时，使用抗冲切箍筋抗拉强度设计值fyd=1.2*360=432 N/mm2（备注：由于目前使用的人防规范是2005版，与2002版混规相应的条文对应，所以在fyd取值上未按照人防规范中的要求取值）。

      混凝土轴心抗拉动力强度设计值：ftd=1.5*ft=1.5*1.43=2.145 N/mm2

      由于该范例中是由人防组合起控制作用，所以计算抗冲切箍筋时应按照人防规范附录D中公式D.2.2-2来确定，公式如下所示：

      与冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积：

4侧一共3076.895，那么一侧就是3076.895/4=769.22

h0=475，那么一共有475/100=4.75排，一排箍筋面积=769.22/4.75=161.94（备注：此时只考虑冲切锥范围内的箍筋，而不是按照1.5h0范围计算）

与构件信息中输出结果基本一致。

4）冲切截面验算

由于目前执行的人防规范版本是对应的混凝土规范2002版，版本较旧，所以在验算冲切截面时按照《混凝土结构设计规范 GB 50010-2010》中的公式6.5.3-1进行验算。

其中：βs=2，αs=40，所以计算得出η=1.0。

与构件信息中输出结果一致。

（2）托板的冲切验算

1）冲切力计算

截面有效高度：h0=200-15（保护层厚度）-10（楼板中钢筋直径假定是20）=175 mm

冲切锥底面边长：L1=L2=3000+175*2=3350 mm

冲切锥底面面积：A=3.35*3.35=11.2225 m2

冲切控制组合为35号人防组合对应的工况进行设计

板面恒+人防：1.3*5+1.0*60=66.5 kN/m2

冲切锥自重：1.3*25*（3.35^2*1.675-3^2*1.5）/3=57.392kN

冲切锥范围内的荷载设计值：66.5*11.2225（面荷载）+57.392（自重）=803.688kN

柱所承受的轴向压力设计值：1.3*508.4+1.0*2481.9=3142.82 kN

冲切力计算：N=3142.82-803.688=2339.13kN，与程序中计算输出的2339.2结果基本一致。

2）当有不平衡弯矩时等效冲切力的计算

不平衡弯矩：Mx=261.0 kN.m，My=261.1 kN.m

需要按照混凝土规范附录F考虑双向不平衡弯矩计算等效集中反力设计值，计算公式如下所示：

冲切临界截面边长：at=Lc+h0=3000+175=3175 mm；am=Lc+h0=3000+175=3175 mm

最大剪应力作用点至x\y轴的距离：ax=ay=3175/2=1587.5 mm

计算系数α0的计算参照混凝土规范附录F中的公式F.0.2-4来计算，如下所示：

计算系数：α0=1-1/（1+2/3）=0.4

冲切临界截面对其重心的极惯性矩Is的计算参考《建筑地基基础设计规范》附录P中的公式P.0.1-2。

对应该范例中类似极惯性矩的计算结果为：

冲切临界截面的周长：um=(3175+3175)*2=12700 mm

所以等效冲切反力设计值Fl,eq的计算结果为：

与构件信息中输出结果一致。

3）冲切验算

由于目前执行的人防规范版本是对应的混凝土规范2002版，版本较旧，所以在验算冲切截面时按照《混凝土结构设计规范 GB 50010-2010》中的公式6.5.1-1进行验算。

其中：βs=2，αs=40，所以计算得出η=1.0。

βh=1.0，ftd=1.5*1.43=2.145 N/mm2

与构件信息中输出结果一致。