知识点：水力机械理论

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1、相似概念

几何相似的水力机械称为同系列水力机械；如果同系列水力机械在相应点上的速度三角形相似，就称他们运动相似；一般情况下保持严格的几何相似和运动相似则必然存在动力相似，即相应点上所受的力成比例。

2、相似换算－单位参数

根据相似准则推导的转速、流量关系如下：

（n×D₁）/H^1/2＝const1      Q/（D₁²×H^1/2）＝const2

代入功率计算公式，推导出：N/（D₁²×H^3/2）＝const3

对于水轮机来说三个常数分别称为单位转速n₁₁、单位流量Q₁₁和单位功率N₁₁，表示1米直径的水轮机在1米水头下的参数（转速、流量和功率）。同系列水轮机三个单位参数相等，真实参数据此公式进行换算。

对于水泵来说，可将上述三个公式进行变换（原理是将const1求出H表达式，不同直径、不同转速泵H比值为常数；同理可由第二式求得流量，第三式求得功率），得到如下关系式：

H/（n²×D₁²）＝const4     Q/（D₁³×n）＝const5    N/（D₁⁵×n³）＝const6分别表示转轮直径1米，转速1转/分时的参数，单位水头H₁₁、单位流量Q₁₁和单位功率N₁₁。同系列水泵三个单位参数相等，可以进行换算。

如果已知一台水泵在某一转速下的特性，想知其它转速下的特性，应用单位参数（同一台泵）之间有：Q₁/Q₂＝n₁/n₂，H₁/H₂＝（n₁/n₂）², H₁/H₂＝（n₁/n₂）³,这种情况下的公式我们称为比例定律。

3、比转速

我们令：n_s＝n₁₁×N₁₁^1/2＝n×N^1/2/H^5/4  这就是比转速表达式。将N＝ρgQH代入上式，得到：n_s＝n×Q^1/2/H^3/4  

这两个比转速表达式中如果取功率单位为马力，则n_s＝3.65n×Q^1/2/H^3/4  这就是水泵比转速表达式，单位是（m－m³/s）。

对于水轮机来说如果取功率单位为马力则具有和水泵相同的表达式，但是单位变为（m－Hp），如果取功率单位为千瓦，则n_s＝3.13n×Q^1/2/H^3/4单位是（m－kw）。水轮机行业中常用单位参数表示，公式分别变为：

n_s＝3.65n₁₁×Q₁₁^1/2

n_s＝3.13n₁₁×Q₁₁^1/2

4、效率换算

在推导水轮机单位参数n₁₁＝（n×D₁）/H^1/2，Q₁₁＝Q/（D₁²×H^1/2）及N₁₁＝N/（D₁²×H^3/2）时，省略了效率，即本应该取H_有效＝η_h×H 、Q_有效＝η_q×Q 及有效水头与流量发出的实际功率N_实际＝N/η_m 。这样单位参数公式变为：n₁₁＝（n×D₁）/（η_h×H）^1/2，Q₁₁＝η_q×Q/（D₁²×（η_h×H）^1/2）及N₁₁＝N/（D₁²×η_m×（η_h×H）^3/2）；

在推导水泵单位参数H₁₁＝H/（n²×D₁²），Q₁₁＝Q/（D₁³×n）及N₁₁＝N/（D₁⁵×n³）时，也省略了效率，即本应该取实际的流量水头值H_实际＝H/η_h、Q_实际＝Q/η_q 及有效的功率值N_有效＝N×η_m 。这样单位参数公式变为：H₁₁＝H/（η_h×n²×D₁²），Q₁₁＝Q/（η_q×D₁³×n）及N₁₁＝N×η_m ×（η_h）^3/2/（D₁⁵×n³）

实际上相似水力机械之间的效率是不等的，必须进行换算。由于容积损失与机械损失所占比重较小，且研究不够充分，所以工程上认为近似相等，只对水力效率进行换算。

水轮机换算公式如下：

η_P＝1-（1-ε）×（1-η_m）－ε×（1-η_m）×（D_1m/D_1p）^1/4×（H_m/H_p）^1/8

国际电工委员会（International Electrotechnical Commission――IEC）推荐：

混流式应用Moody公式：

η_P＝1-（1-η_m）×（D_1m/D_1p）^1/5

轴流式应用Hutton公式：

η_P＝1-0.3×（1-η_m）－0.7×（1-η_m）×（D_1m/D_1p）^1/5×（H_m/H_p）^1/10

水泵换算公式：

η_P＝1-（1-φ×η_m）×（n_m×D_2m/（n_p×D_2p）^1/5

φ＝（1－2.21/D_sp^3/2）/（1－2.21/D_sM^3/2）

D_sp：原型机进口直径；D_sM：模型机进口直径。

比转速较低的离心泵，也采用Moody公式：

η_P＝1-（1-η_m）×（D_2m/D_2p）^1/4×（n_m/n_p）^1/5

现在IEC对于效率换算有了新的二步法公式，主要是雷诺数影响在这个公式里体现出来了。

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