抗剪强度定律------库仑定律

  当土体在外部荷载作用下发生剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力就称为土的抗剪强度。

测定土的抗剪强度的方法之一是直接剪切试验，简称为直剪试验。图为直接剪切仪示意图。

 

该仪器的主要部分由固定的上盒和活动的下盒组成，将土样放置于刚性金属盒内上下透水石之间。进行直剪试验时，先由加荷板施加法向压力P，土样产生相应的压缩ΔS，然后再在下盒施加水平向力，使其产生水平向位移Δl，从而使土样沿着上盒和下盒之间预定的横截面承受剪切作用，直至土样破坏。假设这时土样所承受的水平向推力为T，土样的水平横断面面积为A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而土的抗剪强度就可以表示为τ_f＝T/A。

为了绘制出土的抗剪强度τ_f与法向应力σ的关系曲线，一般需要采用至少4个相同的土样进行直剪试验。方法是，分别对这些土样施加不同的法向应力，并使之产生剪切破坏，可以得到4组不同的τ_f和σ的数值。然后，以τ_f作为纵坐标轴，以σ作为横坐标轴，就可绘制出土的抗剪强度τ_f和法向应力σ的关系曲线。

试验结果表明，土的抗剪强度不是定值，而是随作用在剪切面上的法向应力的增加而增加，与正应力成正变关系。

（1）无粘性土

法国工程师 库仑 （Coulomb）于1776年根据砂土剪切试验，将土的抗剪强度表达为

关系曲线如下图所示

由上图可以看出，无粘性土的抗剪强度不仅与内摩擦角有关，而且与正应力有关。土的抗剪强度随着正应力的增大而增大。当正应力增大时，颗粒与颗粒间挤压的紧密，若使之发生剪切错动需要更大的剪应力，故抗剪强度大。

（2）粘性土的抗剪强度

对于粘性土，其抗剪强度是由两部分组成的，一部分是由于粘性土颗粒间相互粘结作用而形成的内聚力；另一部分是由于颗粒间的摩擦作用而形成的内摩擦力。

上面的两个公式称为库仑定律，抗剪强度τ_f与σ间为线性关系，在一般工程压力下，σ和τ_f可近似地看成直线关系，用库仑定律基本上能满足工程计算的精确要求。但在高压力作用下，τ_f与σ的关系不再是直线而变成弯曲的曲线，此时，库仑定律已不适用。

c、φ习惯上称为土的抗剪强度指标或抗剪强度参数。

（3）有效应力表示的抗剪强度

由此可见，土的抗剪强度有两种表达方法。土的c、φ、统称为土的总应力强度指标，直接应用这些指标所进行的力学分析就称为总应力法；而c’、φ’、统称为土的有效应力强度指标，应用这些指标所进行的力学分析就称为有效应力法。

总应力法与有效应力法的优缺点 ：

（1）总应力法：

①优点：操作简单，运用方便。（一般用直剪仪测定）

②缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗剪强度。

（2）有效应力法：

①优点：理论上比较严格，能较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于不同固结情况下的稳定性。
②缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。

 

土的极限平衡条件

1.土中某点的应力状态

上述公式可通过其莫尔圆的定量关系确定，如下图所示。

上述用图解法求应力所采用的圆通常称为莫尔应力圆。由于莫尔应力圆上点的横坐标表示土中某点在相应斜面上的正应力，纵坐标表示该斜面上的剪应力，所以，我们可以用莫尔应力圆来研究土中任一点的应力状态。  

2．土发生剪切破坏的判断方法

已知土的抗剪强度曲线，以及土中某点的应力状态，判断该点是否发生剪切破坏。

将土的抗剪强度曲线与莫尔圆画在同一坐标图上，如下图所示，它们之间的关系有下列三种情况。

第一种情况，整个莫尔圆位于抗剪强度曲线的下方（圆1），表明通过该点任意平面上的剪应力都小于相应面上的抗剪强度，即τ <τ _f ，故该点没有发生剪切破坏；

第二种情况，莫尔圆与抗剪强度曲线相割（圆3），说明该点某些平面上的剪应力已超过了相应面上的抗剪强度，即τ>τ_f，故该点早已破坏，实际上该应力圆所代表的应力状态是不存在的，故用虚线表示；

第三种情况，摩尔圆与抗剪强度曲线相切（圆2），说明在切点所代表的平面上，剪应力正好等于相应面上的抗剪强度，即τ=τ_f。因此，该点处于濒临剪切破坏的极限应力状态，称为极限平衡状态。与抗剪强度曲线相切的圆2，称为极限应力圆。

3．土的极限平衡条件（剪切破坏条件）

根据极限应力园与抗剪强度曲线的几何关系，可建立极限平衡条件，如下图所示。

将抗剪强度曲线延长与σ轴相交于R点，由三角形ARD可得：

理论分析和试验研究表明，在各种破坏理论中，对土最适合的是莫尔—库伦强度理论。归纳总结摩尔—库伦强度理论，可以表述为如下三个要点：

①剪切破裂面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数，可表达为：

②当法向应力不很大时，抗剪强度可以简化为法向应力的线性函数，即表示为库伦公式：

③土单元体中，任何一个面上的剪应力大于该面上土体的抗剪强度，土单元体即发生剪切破坏，用莫尔—库伦理论的破坏准则表示，即为上面所推导的极限平衡条件。

 

4.土的极限平衡条件的应用

利用极限平衡条件的表达式，已知土单元体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标，可以很容易地判断该土单元体是否产生剪切破坏。例如，利用公式，将土单元体所受的实际应力σ_3m和土的内摩擦角φ代入公式的右侧，求出土处在极限平衡状态时的大主应力

                

如果计算得到σ₁>σ_1m，表示土体达到极限平衡状态要求的最大主应力大于实际的最大主应力，则土体未发生破坏；反之，如果σ₁ <σ _1m ，表示土体已经发生剪切破坏。同理，也可以用σ_1m和φ求出σ₃，再比较σ₃和σ_3m的大小，来判断土体是否发生了剪切破坏。

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