实际工程所遇到的地基土层一般都是成层的，每层土的压缩特性各不相同，且压缩模量随深度而变化。因此，在计算地基最终沉降量时，应分别予以对待。分层总和法是将地基土层分为若干薄层，计算出各薄层的竖向变形量，再求其和得总变形量，即  

                 

 

  分层总和法基本假设

（1）假设地基土为均质的、连续的、各向同性的半无限空间弹性体，这样可以采用弹性理论计算地基中的竖向附加应力 。

（2）使用基础中心点下所受的有效竖向附加应力计算基础的最终沉降量。

（3）在建筑物荷载作用下，地基土只产生竖向变形，不产生侧向变形，即地基土的变形条件假定为完全侧限条件。

（4）因竖向附加应力随深度而减小，沉降计算至某一规定深度停止。

 

薄层计算公式

 在基础中心点下第层土中取一小土柱，分析其在修建建筑物前后的变化，如下图所示。

在施加外荷载之前，小土柱原始高度为h_i，横截面面积为A，其上所受应力为自重应力平均值（因土柱上下所受自重应力值不一样，取平均值），相应的天然孔隙比为e_1i。在施加荷载后，其上所受应力为自重应力与附加应力（外荷载产生）之和，相应的最终孔隙比为e_2i，变形稳定后小土柱高度变为h_i-s_i，按假设横截面面积仍为A，其薄层压缩量为s_i。则有 

  将二式相除可得

则薄层压缩量为

又因

如果对这式子不理解，可以点击查看电子教材

即  

    薄层压缩量为s_i可以写成

或

式中

    各层土的压缩量计算出来后，求和便可计算出地基的最终沉降量。

 

分层总和法计算步骤

（1）按比例绘制地基土层分布剖面图和基础剖面图，如图所示。计算地基土的有效竖向自重应力，并画出其沿深度的分布曲线，该曲线要按力的比例尺绘于基础中心线的左侧。土的有效竖向自重应力应从天然地面起算。

（2）地基剖面人为分层。一般规定每层厚度不应超过0.4b（b为基础宽度），同时还应注意以下几点：

①天然土层的层面应为分层面；

②地下水位应为分层面；

③基底附近竖向附加应力数值变化大，分层厚度应小些。

（3）计算基底附加压力,按分层情况计算地基中有效竖向 附加应力 ，并按同一比例尺绘于基础中心线的右侧。

（4）确定沉降计算深度z_n，即地基压缩层下限。

①当下卧岩层离基底较近时，取岩层顶面作为可压缩层下限；

②一般情况下，根据某处的附加应力与自重应力的比值来确定的。对于一般土这个比值取为0.2；当该处为软弱土层或其下存在高压缩性土层时，则可取为0.1。

（5） 根据上述薄层压缩量的计算方法，计算各土 层的压缩量s_i

（6）计算地基最终沉降量

  此法优缺点分析

（1）优点：

概念明确，适用于各种成层土和各种荷载的沉降量计算；压缩指标a,Es等易确定，计算过程比较方便，易于掌握。

（2）缺点：

①分层总和法采用弹性理论计算地基中的竖向附加应力，用室内侧限压缩试验得到的曲线求变形，这与地基的实际受力和变形情况有较大出入。

②对于压缩性指标，如不用e-p曲线，而采用a,Es计算沉降，会引入更大的误差。

③压缩层下限的确定方法没有严格的理论根据，是半经验的方法。研究表明，上述确定压缩层下限的方法，会给计算结果带来10％左右的误差。利用该法计算结果，对坚实地基，其结果偏大，对软弱地基，其结果偏小。

④未能考虑细颗粒土体固结变形完成后，由于土骨架的蠕变变形所引起的沉降（称为次固结沉降）。

 

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