朗肯土压力及其计算

1. 朗肯土压力理论

朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中，首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的，墙背垂直；

(2)挡土墙的墙后填土表面水平；

(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

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2. 朗肯主动土压力计算

根据土的极限平衡条件方程式

土体处于主动极限平衡状态时，σ1=σz=γz，σ3=σx=Pa，代入上式得:

朗肯主动土压力计算公式为

  （填土为黏性土）   （填土为无黏性土）

式中： Pa——沿墙背的主动土压力强度，kPa；

Ka——主动土压力系数，，

γ——填土重度，kN/m3；

z——计算点至填土面的距离，m；

c——粘土的粘聚力，kPa；

——粘土的内摩擦角，度。

主动土压力分布：

黏性土主动土压力分布图：

无黏性土主动土压力分布图：

3. 朗肯被动土压力计算

从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度σ1=Pp，σ3=σz=rz，填土为黏性土时

  （填土为黏性土）   （填土为无黏性土）

式中： Pp——沿墙高分布的土压力强度，kPa

Kp——被动土压力系数，；

其余符号同前。

被动土压力分布：

黏性土被动土压力分布图:

无黏性土被动土压力分布图:

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