文克尔地基半无限长梁受力分析

文克尔地基梁的微分方程为：

上式为一常系数线性齐次方程，式中w是梁的挠度，x是梁长方向，λ为弹性地基梁的弹性特征系数，微分方程通解为：

式中待定的积分常数C₁、C₂、C₃和C₄，可由荷载情况及边界条件确定。下面分别讨论半无限长梁端点受到 集中力 和 力偶 作用时的解答。

 

（1） 集中力作用下的半无限长梁

↑半无限长梁受集中力作用示意图

如果一半无限长梁的一端受集中力P₀作用，另一端延至无穷远，若取坐标原点在P₀的作用点，则边界条件为：

①当x→∞时，w=0；

②当x=0时，M=-EI(d²w/dx²)=0 ；

③当x=0时，V=-EI(d³w/dx³)=-P₀；  

由此可导得

C₁=C₂=C₄=0,

C₃=2P₀λ/kb.   

将以上结果代回通解表达式，则梁的挠度w、转角θ、弯矩M和剪力V为：

A_x、B_x、C_x、和D_x均为λx的函数，其值可由λx计算或从有关设计手册中查取。

 

（2） 力偶作用下的半无限长梁

↑半无限长梁受力偶作用示意图

当一半无限长梁的一端受集中力偶M₀作用，另一端延伸至无穷远时，则边界条件为:

①当x→∞时，w=0 ；

②当x=0时，M=﹣EI(d²w/dx²)=M₀；

③当x=0时，V=0。

同理可得积分常数为：

C₁=C₂=0，

C₃=﹣C₄=﹣2M₀λ²/kb

故此时梁的挠度w、转角θ、弯矩M和剪力V的表达式为：  

 其中系数A_x、B_x、C_x、D_x与上面相同。

半无限长梁的w、θ、M和V↓

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