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文克尔地基无限长梁上作用集中力

发布于：2022-09-08 14:24:08 来自：建筑结构/地基基础 [复制转发]

文克尔地基梁的微分方程为：

上式为一常系数线性齐次方程，式中w是梁的挠度，x是梁长方向，λ称为弹性地基梁的弹性特征系数，λ的量纲为[长度^-1]，它的倒数1/λ称为特征长度。显然特征长度1/λ愈大，梁相对愈刚，因此，λ值是影响挠曲线形状的一个重要因素。

文克尔地基梁微分方程的通解为：

式中待定的积分常数C₁、C₂、C₃和C₄的数值，在挠曲曲线及其各阶导数中是不变的，可由荷载情况及边界条件确定。下面分别讨论无限长梁上受到集中力作用时的解答。

下图为一无限长梁受集中荷载P₀作用，P₀的作用点为座标原点O，假定梁两侧对称，其边界条件为：

↑无限长梁受集中荷载

①当χ→∞时，w=0；

②当χ=0时，因荷载和地基反力关于原点对称，故该点挠曲线斜率为零，即dw/dx=0；

③当χ=0时，在O点处紧靠P₀的右边，则作用于梁右半部截面上的剪力应等于地基总反力之半，并指向下方，即V=-P₀/2

由边界条件χ→∞时，w=0，得：

C₁=C₂=0

A_x、B_x、C_x_、和D_x均为λx的函数，其值可由λx计算或从有关设计手册中查取。而对于集中力作用点左半部分，根据对称条件，应用上面计算式时，x取距离的绝对值，梁的挠度w，弯矩M计算结果与梁的右半部分相同，即公式不变，但梁的转角θ与剪力V则取相反的符号。可绘出w、θ、M、V随λx的变化情况，如图所示。

↑集中力作用下文克尔地基上无限长梁的挠度和内力

由挠度计算式可知,当x=0时，w=P₀λ/2kb；当x=2π/λ时，w=0.00187P₀λ/2kb。即梁的挠度随x的增加迅速衰减，在 x=2π/λ处的挠度仅为x=0处挠度的0.187﹪;在x=π/λ处的挠度仅为x=0处挠度的4.3﹪,故当集中荷载的作用点离梁的两端距离x>π/λ时，可近似按无限长梁计算，实用中将弹性地基梁分为以下三种类型：

① 无限长梁：梁的长度L>π/λ；

② 有限长梁：梁的长度π/4λ≤L≤π/λ。

③ 短梁或刚性梁：当梁的长度L<π/4λ时，梁的相对刚度很大，其挠曲很小，可以忽略不计，称为短梁或刚性梁。这类梁发生位移时，是平面移动，一般假设基底反力按直线分布，可按静力平衡条件求得，其截面弯距及剪力也可由静力平衡条件求得。

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