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研究对象及数值模型

本文的研究对象为在底部设计了摇摆基础的典型独柱高墩桥梁，上部结构通常放置于空心墩柱的橡胶支座上。底部摇摆设计如下图1所示，在正常使用及小震作用下，墩底摇摆界面和承台保持接触，与整体现浇结构类似；在强震作用下摇摆界面则会绕两个角点(O和O’)发生转动。

图1 摇摆基础示意图（单位：mm）

基于作者之前的研究工作，基于OpenSees平台建立了高墩桥梁结构的非线性有限元分析模型。为了简化分析、提高计算效率，将原桥简化为如下图2所示的单柱结构，分别采用双折线和纤维单元模型对橡胶支座和墩柱进行模拟。具体模拟过程及相关参数计算原则，可参见原文。

图2 墩柱有限元模型

摇摆基础则采用弹性不受拉（elastic-no-tension）的弹簧单元模拟，如图3所示；其中弹簧刚度根据弹簧节点所处位置及相关材料参数，按下式（1~2）计算。各区域的划分原则及式（1~2）的具体含义可参见原文。

        KZone1and2=6.83G/(1-v)                                (1)

        KZone3=0.73G/(1-v)                                    (2)

式中G和v分别为摇摆界面材料的抗剪刚度及泊松比。

图3 摇摆基础模拟

地震易损性曲线（fragility curves）代表了结构在地震强度（IM）下，发生不同程度破坏的可能性；亦即结构地震需求(D)达到或超过某极限状态结构抗力(C)的条件概率概率：

为了获得地震易损性曲线，首先需要建立结构工程需求参数（EDP）与IM间的联系。通常认为两者之间满足式（4）所给出的指数关系，因此也被称为概率地震需求模型(PSDM)。 

其中a和b是回归系数。针对某一具体极限状态(Limit State, LS)，地震过程中结构失效概率为：

式中Φ()为标准正态分布函数；Sd和Sc分别为结构需求(EDP)和结构抗力(LS)对应的取值；βc为结构抗力对应的标准差；N为时程分析总数。

近年来的研究表明，近场地震动会对高墩桥梁等长周期结构带来更加严重的破坏。因此本文从PEER强震数据库中选取了40条实际近场地震记录作为输入。同时为了获得足够的结构地震需求数据构建PSDM，分析过程中还对这些地震动进行了调幅。需要说明的是，为了避免缩放过度导致记录不合理，调幅系数控制在2.0以内（分别为0.5、1.0、1.5及2.0）。

易损性分析过程中，需要事先确定合适的IM和损伤状态。现有研究中，地震动PGA、PGV、PGD等参数均是较为常用的地震动IM；本文通过比较有效性和实用性，从上述指标中选择了PGV作为后续易损性分析的IM。另一方面，根据作者之前的研究，对于高墩桥梁采用截面曲率作为损伤指标，并确定如下表1中的四个损伤状态。

表1 墩柱损伤状态

为了体现摇摆基础的效果，下图4将摇摆高墩的PSDM与采用固定基础（图中的（Prototyope）的结果进行了比较。从图中可以看出，当PGV较小时，摇摆桥墩的地震响应和Prototype工况较为接近；而当PGV超过一定值（90cm/s）之后，摇摆基础对应的墩身截面曲率会显著小于固定基础。其原因在于，地震强度较小时，墩底摇摆界面与承台保持接触；而随着地震强度的上升，桥墩的刚体摇摆取代弯曲变形成为动力响应的控制因素。关于该现象机理的进一步具体解释，可参见原文。

图4 采用/不采用摇摆基础高墩桥梁的PSDM

图5给出了所考虑的两种结构体系在轻微和中等损伤状态下的易损性曲线结果。需要注意的是，当PGV=350cm/s时，摇摆体系对应中等损伤的超越概率仅为0.54%，因此图中并未给出严重和完全损伤状态的相应结果。图中结果表明，由于当摇摆机制主导结构反应后(PGV>90cm/s)桥墩发生破坏的概率显著下降：PGV=350cm/s时，轻微和中等损伤的破坏概率从83.3%和59.1%分别下降至8.3%和0.54%，分别仅为固定基础结果的10%和1%。

图5 易损性曲线