无檩空间网格结构装配式螺栓球柱节点高温受压性能研究

陈安阳，邹小舟，陈乐贤，何嘉年，

裘　煜，李丽娟，罗运海，熊　哲

摘要： 为了填补螺栓球柱节点在高温受压承载性能研究方面的空缺，借助有限元分析软件ABAQUS开展研究。首先，在校核模型可靠性的基础上，进一步提出了更符合实际情况的节点模型；其次，通过147个模型算例探究节点的破坏机理和各关键参数对节点受压承载性能的影响；最后，推导出节点的高温受压承载力公式。研究结果表明：提出的节点模型不仅更符合实际情况，而且对螺栓球柱节点受压性能的评估也更加保守和安全；当温度在300 ℃以内时，节点的初始刚度和承载力变化不明显，当温度大于300 ℃时，节点的初始刚度和承载力出现显著下降；高温下钢材屈服强度的折减系数可以较为准确地预测节点高温受压承载力的变化。

关键词： 螺栓球柱节点；高温；承载性能；有限元分析

Abstract： In order to study the compressive bearing capacity of bolted ball-cylinder joints at elevated temperatures，the finite element analysis software ABAQUS is used in this paper. Firstly，for checking the reliability of the model，a more practical joint model is proposed. Secondly，147 model examples are used to evaluate the failure mechanism and the influence of key parameters on the bearing capacity of the joint. Finally，a formula of compressive bearing capacity at elevated temperatures is proposed. The results show that the proposed joint model is not only more consistent with the actual situation，but also more conservative and safe for evaluating the compressive performance of bolted ball-cylinder joint. When the temperature is less than 300 ℃，the initial stiffness and bearing capacity of the joint does not change significantly. When the temperature is higher than 300 ℃，the initial stiffness and bearing capacity of the joint decreases significantly. The reduction factor of steel yield strength at elevated temperature can accurately predict the change of compressive bearing capacity of joints at elevated temperatures.

Keywords： bolted ball-cylinder joint；elevated temperature；bearing capacity；finite element analysis

为了推动空间结构的创新与发展，广大学者长期致力于空间节点的研发与性能研究工作 ^[1-2] 。近年来，由于无檩空间网格结构杰出的优越性，螺栓球柱节点作为一种适用于无檩空间网格结构的新型节点而备受关注，具有广阔的应用前景 ^[3-4] 。GUO等 ^[5-6] 针对螺栓球柱节点的承载性能开展了大量研究：试验方面，通过13个节点试件的加载试验研究，总结了螺栓球柱节点在单向受压、单向受拉以及受弯作用下的破坏模式；数值分析方面，通过有限元分析软件ABAQUS进一步探究了节点的承载性能，推导了螺栓球柱节点的单向受压和单向受拉承载力公式。

然而，基于现阶段的研究成果，针对螺栓球柱节点的研究尚存在些许不足。其一，ZENG等 ^[6] 的数值分析中，模型仍考虑了试验加载装置对杆件端部的强约束作用，导致节点在轴向荷载作用下未能发生偏转，表现出来的节点承载性能优于实际情况；其二，节点高温承载性能作为节点研究中的一个重要课题，目前还尚未见到相关报道 ^[7-9] 。空间节点的设计不仅要满足承受荷载的基本要求，其抵御火灾的能力也十分关键 ^[10-11] 。大量材性试验研究结果表明，钢材在温度超过300 ℃时，其弹性模量和屈服强度均出现显著下降，当温度超过600 ℃时则基本失去承载能力 ^[12-13] 。因此，开展螺栓球柱节点高温承载性能的研究对于保障结构安全具有重要意义。

为了弥补螺栓球柱节点在研究方面的不足，本文基于有限元分析软件ABAQUS，建立合理可靠的螺栓球柱节点模型，采用稳态分析的方法，探究螺栓球柱节点在高温受压条件下的承载性能，进而提出其高温受压设计方法。

1　模型建立与校对

1.1　建模建立

1.1.1　几何尺寸

螺栓球柱节点由空心圆柱体、实心半球体、矩形管、凹端板、凸垫片和高强螺栓等组件组成，如图1所示。此外，在模型中设有加载板以模拟试验加载装置。各组件几何尺寸均与文献[3]中试件尺寸一致，完整受压模型如图2所示。

图1　螺栓球柱节点构造

Fig.1　Details of bolted ball-cylinder joint

图2　螺栓球柱节点受压模型

Fig.2　Compression model of bolted ball-cylinder joint

1.1.2　材料属性

在赋予各组件材料属性时，将所有组件分为3类。第1类，空心圆柱体（含加劲肋）、实心半球体、凸垫片和矩形管（含凹端板），采用文献[3]中材性试验结果，通过将工程应力和工程应变转换为真实应力和塑性应变得到，采用三折线模型，如图3a）所示。由材性试验结果可知，钢材的材性数值在一定范围内波动，本次建模取其弹性模量为197,000MPa，屈服强度为195MPa，抗拉强度为560MPa，对应的塑性应变分别为0.001和0.170。第2类，10.9级高强螺栓，根据规范《紧固件机械性能 螺栓、螺钉和螺柱》（GB/T 3098.1—2010） ^[14] 可知，其屈服强度为1,000×0.9=900MPa，采用理想弹塑性模型，如图3b）所示。第3类，加载板，将其设为刚度极大的弹性材料，弹性模量取为103倍的钢材弹性模量。

图3　钢材本构模型

Fig.3　Constitutive models of steel

1.1.3　分析步设置

本文通过如表1所示的6个分析步使模型各组件建立起平稳接触，从而模拟节点的受压试验。其中，“10 N”是为了用一个较小的螺栓荷载使各组件建立接触，“5,000 N”是为了模拟实际的螺栓荷载。

1.1.4　接触关系

为了模拟各组件间的接触作用，模型中设置了多个接触对。其中，空心圆柱体和实心半球体为一个整体，凹端板与螺栓、加载板与矩形管在加载过程中紧密连接且基本无相对滑动，适用“Tie”约束。其余组件之间采用“表面与表面接触”，由于相对滑动量较小，故选用“小滑移”公式。“表面与表面接触”的接触属性中，切向行为设为“罚”，摩擦系数取为0.2；法向行为设为“硬”接触，并允许接触后分离。此外，还将加载板设为刚体，并设有参考点便于加载。

1.1.5　单元类型与网格划分

8节点线性六面体减缩积分单元（C3D8R）和8节点线性六面体非协调单元（C3D8I）都适用于“小滑移”接触分析。其中，C3D8R对位移的求解结果比较精确，并且在大变形问题中容易收敛，而C3D8I能够克服剪切自锁问题，适用于受弯单元。结合模型加载情况，对空心圆柱体（含加劲肋）、实心半球体、凸垫片、螺栓、加载板采用C3D8R模拟；而凹端板在受压接触过程中，单元容易受弯发生“剪切自锁”，故对矩形管（含凹端板）采用C3D8I模拟。

为了得到较高的计算精度，有必要对各组件采用适当的网格划分技术和单元尺寸。参考文献[5-6]中节点模型的网格划分，本文对部分组件进行网格细化，具体方案如表2所示。

1.1.6　边界条件与荷载

本模型的边界条件主要分为两部分：其一是对加载板的约束，由于试验时加载装置刚度很大且只沿加载方向移动，因此对加载板施加位移约束，限制其两个非加载方向的位移；其二是对模型本身的约束，对受压节点底部设置固定约束，荷载施加在加载板刚体参考点上。

1.2　模型校核

本节选取文献[3]中节点JD5进行校核，以验证本次建模的可靠性。

1.2.1　破坏模式

由图4a）、b）可知，有限元模型JD5在压力荷载作用下，空心圆柱体出现明显压扁变形。此外，空心圆柱体另一端由于实心半球体的约束，空心圆柱体壁出现明显弯曲，与试验节点变形一致。由图4c）可知，空心圆柱体在加劲肋处和矩形管压痕区域应力较大，符合节点的受力特征。

图4　节点JD5破坏模式对比 ^[3]

Fig.4　Comparison of failure modes of joint JD5 ^[3]

1.2.2　荷载-位移曲线

本小节从初始刚度和极限承载力两方面对荷载-位移曲线结果进行验证。由于加载前期曲线上升段接近于直线，故选取曲线拐点前一点与原点连线的斜率作为节点的初始刚度。

荷载-位移曲线的对比如图5所示。试验得到的极限承载力为440.66kN，有限元分析得到的极限承载力为404.80kN，相差－8.14%。此外，试验曲线的初始刚度为222.67kN·mm ^－1 ，有限元曲线的初始刚度为233.53kN·mm ^－1 ，相差4.88%。由此可见，螺栓球柱节点模型能较为可靠地模拟节点的受压性能。

图5　节点JD5荷载-位移曲线对比

Fig.5　Comparison of load-displacement curves of joint JD5

1.3　实际节点模型

试验过程中，加载装置对杆件端部具有十分强的约束作用。然而，在实际工程中，节点的杆件端部并未受到该约束作用。另外，实际工程设计时，钢材本构往往考虑理想弹塑性模型。故本节基于加载板的约束作用和材料本构模型参数，对节点受压承载性能进行参数分析。

1.3.1　边界条件影响

图6中，“JD5-N”代表无加载板约束的节点模型。由此可见，对于受压节点JD5，当解除加载板约束时，节点初始刚度和承载力有所下降，并且曲线伴有峰值出现，加载后期承载力大幅下降。有无加载板约束的节点的荷载-位移曲线具有十分明显的差异，这是破坏模式改变导致的。解除加载板约束后，由于空心圆柱体两端刚度不同（一端有实心半球体约束，另一端没有），在压力荷载作用下节点发生偏转，从而导致失稳，如图7所示。

图6　加载板约束分析

Fig.6　Constraint analysis of loading plate

图7　有无加载板约束下破坏模式对比（单位：mm）

Fig.7　Comparison of failure modes with and without constraint of loading plate （Unit：mm）

1.3.2　材料本构模型影响

图8中，“JD5-I”代表采用钢材理想弹塑性模型的节点。如图所示，采用钢材理想弹塑性模型的节点的初始刚度没有发生变化，后期承载力趋于稳定。与采用“三折线模型”的节点相比，采用“理想弹塑性模型”的节点后期承载力较低，对节点受压承载性能的评估更为保守。

图8　钢材本构模型分析

Fig.8　Analysis of constitutive model of steel

基于上述分析，本文提出不考虑加载板约束且采用钢材理想弹塑性模型的螺栓球柱节点模型用于后续分析。该节点模型不仅符合工程实际，而且在承载性能评估方面具有更高的安全储备。

2　高温破坏机理与参数分析

本节基于螺栓球柱节点常温模型，假定高温下节点各组件的温度均匀分布，考虑不同温度下的材性变化，对节点的高温承载性能开展稳态研究。

2.1　材料本构

对于理想弹塑性本构模型，弹性模量和屈服强度是影响材料性能的两个关键指标。

2.1.1　结构钢材料高温性能

本文选用Q235钢材进行分析，依据我国《建筑钢结构防火技术规范》（GB 51249—2017） ^[15] 中对高温下结构钢材性的规定，计算钢材弹性模量和屈服强度随温度升高的折减系数，如式（1）和式（2）所示。

2.1.2　高强螺栓材料高温性能

由于我国相关规范中尚未见对10.9级高强螺栓材料高温性能的规定，因此本节基于李国强等 ^[16] 的研究成果，得到10.9级高强螺栓材料在高温下弹性模量和屈服强度折减系数的计算公式，分别如式（3）和式（4）所示。

2.2　参数分析方案

本文通过建立147个节点模型探究螺栓球柱节点的高温受压承载性能，考虑了空心圆柱体外径D、空心圆柱体厚度t、空心圆柱体高度H、矩形管宽度 b ₁ 、矩形管高度 H ₀ 以及温度T等参数的影响，具体参数如表3所示。其中，温度T考虑了20℃、100℃、200℃、300℃、400℃、500℃和600℃这7个温度值的影响。

为了便于区分，本文规定下文模型编号中的“C”代表“受压”，“N”代表“节点”，“T”代表“温度”。以“CN1T100”为例，其代表“温度为100 ℃时的受压节点1”。

2.3　破坏机理

2.3.1　破坏模式与荷载-位移曲线

通过对147个模型进行数值计算，得到了高温受压条件下各个节点的破坏模式与荷载-位移曲线。分析结果表明，螺栓球柱节点在高温受压条件下的破坏模式并未发生改变，与常温下的破坏模式一致。此外，在高温条件下，螺栓球柱节点的受压承载力出现了不同幅度的下降。以节点CN1为例，其在高温下的荷载-位移曲线如图9所示。由图可知，温度在300℃以内时，节点的承载力下降并不明显，各曲线基本重合；当温度大于300℃时，节点的承载力均出现显著下降。值得注意的是，21个节点在高温下均表现出上述相同的规律。

图9　节点CN1在高温下的荷载-移曲线

Fig.9　Load-displacement curves of joint CN1 at elevated temperatures

2.3.2　失效演化过程

为了揭示螺栓球柱节点的高温受压失效演化过程，本节以CN1T600为例详述节点的破坏过程。如图10所示，图中Ⅰ点对应节点的初始状态，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ点分别对应了节点加载过程中的4个关键时刻，其对应的节点状态如图11所示。

图10　模型CN1T600荷载-位移曲线

Fig.10　Load-displacement curve of model CN1T600

图11　受压节点破坏过程

Fig.11　Failure processes of compressed joint

加载初期（Ⅱ点），在矩形管的挤压下，空心圆柱体自由端部分材料最先进入屈服。此外，随着空心圆柱体自由端出现变形，矩形管开始发生倾斜。随着荷载的增加（Ⅲ点），空心圆柱体材料在加载矩形管挤压区域内的屈服面积逐渐扩大，并在加载矩形管两端形成塑性铰。空心圆柱体自由端变形继续增加，矩形管倾斜幅度增大。加载中期（Ⅳ点），空心圆柱体自由端材料基本全部屈服，非加载矩形管两端也形成塑性铰，节点承载力达到峰值。此时，空心圆柱体自由端变形明显，矩形管出现明显倾斜。加载后期（Ⅴ点），节点出现过度变形，承载力持续下降。

2.4　参数影响

2.4.1　空心圆柱体外径的影响

节点CN1~CN5在不同温度下的初始刚度和极限承载力变化趋势如图12所示。以600℃时的节点数据为例进行分析可知，随着空心圆柱体外径从110mm逐级增长到190mm，节点的初始刚度分别逐级下降了38.44%、25.48%、15.89%和11.44%，节点的极限承载力分别逐级下降了12.08%、8.23%、1.24%和1.72%。由此可见，随着空心圆柱体外径的增大，螺栓球柱节点的高温受压初始刚度和极限承载力均降低，并且呈现出先迅速下降后趋于平缓的变化规律。

图12　空心圆柱体外径参数分析

Fig.12　Parameter analysis of outer diameter of hollow cylinder

2.4.2　空心圆柱体厚度影响

节点CN1和CN6~CN9在不同温度下的初始刚度和极限承载力变化趋势如图13所示。以600℃时的节点数据为例进行分析可知，当空心圆柱体厚度从8mm增长到12mm时，节点的初始刚度和极限承载力分别增大了89.24%和79.89%。由此可见，空心圆柱体厚度是影响螺栓球柱节点高温受压性能的一个关键因素，节点的高温受压初始刚度和极限承载力随着空心圆柱体厚度的增大有明显提高。

图13　空心圆柱体厚度参数分析

Fig.13　Parameter analysis of thickness of hollow cylinder

2.4.3　空心圆柱体高度影响

节点CN1和CN10~CN13在不同温度下的初始刚度和极限承载力变化趋势如图14所示。以600℃时的节点数据为例进行分析可知，随着空心圆柱体高度从120mm逐级增长到160mm，节点的初始刚度分别逐级下降了8.71%、12.41%、9.09%和8.08%，节点的极限承载力分别逐级下降了4.50%、2.67%、1.83%和2.39%。由此可见，随着空心圆柱体高度的增大，螺栓球柱节点的高温受压初始刚度和极限承载力均出现下降，且变化幅度较为接近。

图14　空心圆柱体高度参数分析

Fig.14　Parameter analysis of height of hollow cylinder

2.4.4　矩形管宽度影响

节点CN1和CN14~CN17在不同温度下的初始刚度和极限承载力变化趋势如图15所示。以600℃时的节点数据为例分析进行可知，随着矩形管宽度从50mm逐级增长到70mm，节点的初始刚度分别逐级提高了5.46%、7.42%、4.24%和10.35%，节点的极限承载力分别逐级提高了7.29%、4.09%、4.34%和3.47%。由此可见，随着矩形管宽度的增大，节点的高温受压初始刚度和极限承载力均有所提高。

图15　矩形管宽度参数分析

Fig.15　Parameter analysis of width of rectangular tube

2.4.5　矩形管高度影响

节点CN1和CN18~CN21在不同温度下的初始刚度和极限承载力变化趋势如图16所示。以600℃时的节点数据为例进行分析可知，随着矩形管高度从120mm逐级增长到160mm，节点的初始刚度分别逐级提高了16.45%、12.18%、4.56%和6.61%，节点的极限承载力分别逐级提高了3.17%、7.87%、5.49%和5.44%。由此可见，随着矩形管高度的增大，节点的高温受压初始刚度和极限承载力也随之增大。

图16　矩形管高度参数分析

Fig.16　Parameter analysis of height of rectangular tube

2.4.6　温度影响

由图12~16可知，在高温下螺栓球柱节点的受压初始刚度和极限承载力呈现出明显的变化规律。当温度在300 ℃以内时，节点的受压初始刚度和极限承载力曲线十分接近，尤其是承载力曲线基本重合；当温度大于300℃时，节点的受压初始刚度和极限承载力均出现大幅度下降。以节点CN1为例，随着温度从20 ℃逐级增大到600℃，节点的初始刚度分别逐级下降了0.78%、1.38%、2.51%、8.33%、18.83%和33.83%，节点的极限承载力分别逐级下降了0.20%、0.35%、0.59%、8.51%、21.77%和35.47%。

此外，为了探究温度对承载力的影响关系，本小节对比了高温下节点极限承载力的折减系数（高温下节点极限承载力与常温下节点极限承载力的比值）与高温下各材性指标的折减系数，如图17所示。图中，为螺栓球柱节点的高温受压承载力折减系数。可以直观发现，高温受压承载力折减系数曲线与钢材屈服强度折减系数曲线基本重合。这说明在高温分析中，钢材的屈服强度折减系数可以预测温度对螺栓球柱节点极限承载力的影响规律。

图17　折减系数对比

Fig.17　Comparison of reduction coefficient

3　承载力公式

3.1　破坏准则

结合2.3.2节所述，节点受压过程中会在空心圆柱体上先后形成多处塑性铰，如图18所示。其中，空心圆柱体上2号塑性铰的形成晚于1号塑性铰的形成，并在2号塑性铰形成时达到承载力峰值。因此，定义节点在空心圆柱体上非加载管方向两端形成塑性铰（即形成2号塑性铰）时发生破坏，对应的承载力即为节点的受压极限承载力，即图10中的Ⅳ点。

图18　塑性铰分布

Fig.18　Distribution of plastic hinges

3.2　常温承载力公式

空心圆柱体是螺栓球柱节点受压的主要承力组件。在压力荷载作用下，空心圆柱体非加载端受到螺栓和凸垫片的约束作用形成一个刚性区域，且由于垫片宽度对节点受压承载力几乎没有影响，结合空心圆柱体的变形情况，该刚性区域宽度按螺头宽度取值；加载端受到矩形管、螺栓和凸垫片的共同作用形成另一个刚性区域，其宽度为矩形管宽度。受压过程中空心圆柱体先后在如图18所示的“1”和“2”位置处形成塑性铰导致节点失去承载力，此时空心圆柱体材料已经基本全部进入屈服状态。

根据对称性取节点的1/4结构用于分析，如图19a）所示，其中t'近似等于空心圆柱体厚度t，故按t计算。基于ZENG等 ^[6] 的研究，本文考虑两个刚性区域的影响，对螺栓球柱节点受压承载力公式进行优化。基于上述分析，可得空心圆柱体的受力简图如图19b）所示。

图19　1/4节点受力简图

Fig.19　Force diagram of 1/4 joint

由受力平衡可得式（5）和式（6），进而可推导出节点的受压承载力公式（式（7））。最后，再引入系数α对公式进行修正，可得节点的最终承载力公式（式（8））。

3.3　高温承载力公式

基于2.4.6节的分析可知，高温下节点的受压极限承载力折减系数与钢材屈服强度折减系数十分接近。因此，基于螺栓球柱节点常温受压承载力公式，可以将钢材常温屈服强度 f _y 替换成高温下的钢材屈服强度f _y,T ，进而得到节点的高温受压承载力公式，如式（10）所示，f _y,T 的计算方法如式（11）所示。

3.4　公式拟合与验证

通过数值计算得到147个节点模型的受压极限承载力数据，如表4所示。其中，F _T1,FE 为高温下节点的受压极限承载力有限元计算值，F _T1,f 为高温下节点的受压极限承载力公式计算值。

3.4.1　公式拟合

本文将通过Origin软件进行数据非线性拟合，确定公式中的影响系数α。不难发现，系数α是考虑公式中各几何参数影响的因子。因此，采用与节点各几何参数数值相关的无量纲函数关系式来表示系数α，如式（12）所示。故只要确定式（12）中的A、b、c、d、e和f的数值，便可确定系数α，进而对螺栓球柱节点的常温受压承载力公式进行修正。由拟合结果可得式（13）。

3.4.2　公式精度验证

通过147个节点模型的受压极限承载力有限元计算值和公式计算值的对比可知，二者之间的误差均在10%以内，平均误差仅为0.18%。如图20所示，以公式计算值为横坐标，有限元计算值为纵坐标，可以直观发现147个点基本落在直线y=x附近，这说明公式的拟合精度较高。

图20　F _T1,FE 与F _T1,f 的对比

Fig.20　Comparison of F _T1,FE and F _T1,f

3.4.3　公式适用范围验证

为了进一步验证该公式在适用范围内的可靠性，本小节建立了3个上述公式拟合样本外的模型，其具体参数如表5所示。由表6计算结果可知，螺栓球柱节点的高温受压承载力公式计算值与有限元计算值的误差均在10%以内。可见，该公式同样适用于拟合样本外的节点，具有较高的可靠度。

4　结  论

本文通过对螺栓球柱节点开展高温受压性能研究，可以得出以下主要结论：

（1）螺栓球柱节点的破坏模式与加载板的约束条件有关。由于加载板对节点杆端的强约束作用会限制杆件偏转，导致其不会发生失稳破坏，承载性能优于实际情况下的承载性能。因此，去除加载板约束更符合实际情况，对螺栓球柱节点受压性能的评估也更加保守和安全。

（2）空心圆柱体作为节点主要的承力组件，受压时因先后在加载矩形管两端与非加载矩形管两端形成塑性铰而破坏。此外，随着温度的升高，节点的破坏模式没有发生改变。

（3）基于参数分析结果可知，增大空心圆柱体厚度、矩形管宽度和矩形管高度均可以提高螺栓球柱节点的高温受压承载性能；而增大空心圆柱体外径和高度时，螺栓球柱节点的高温受压承载性能下降。

（4）高温下钢材屈服强度的折减系数可以较为准确地预测节点高温受压承载力的变化。经验证，本文提出的螺栓球柱节点高温受压承载力公式能较为准确地预测螺栓球柱节点的高温受压极限承载力。

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