李乔说桥-43：无应力构形方法的应用释疑

在桥梁设计计算和施工控制分析领域，从无应力状态原理 ^[1] 被创新性地提出，到几何控制法 ^[2] 及其建立的全过程几何控制系统，再到更具普适性的结构状态-过程相关性原理 ^[3] ，以无应力构形为基本要素的理论和方法体系越来越趋于完善。为简便，以下简称该体系为 无应力构形方法 。在工程实践中，它们得到了非常广泛的应用。但在应用过程中，有一些问题容易被忽略，从而导致不正确的计算结果，使人对该方法产生困惑甚至怀疑。例如在结构有混凝土收缩徐变影响时以及有各种误差存在时，就不能直接通过该方法进行计算。本文根据作者在该领域的长期研究和应用实践，对这些问题予以说明，以期为今后的应用提供参考。

在斜拉桥施工控制计算中，可以通过控制斜拉索无应力长度的方法来控制结构成桥状态，这在工程实践和科研中已有非常多的实例和文献。但采用此方法作过斜拉桥结构分析的人会发现，即使不考虑混凝土收缩徐变和系统误差等因素，仅靠控制斜拉索无应力长度，也不能保证结构达到预期的状态。比如，先是按原施工过程计算得到了成桥状态，后来施工方案发生变化，为保证成桥状态不变，在按新的施工过程计算时，保持各斜拉索无应力长度与原来一致，而包括节点安装坐标等在内的其他参数不变，结果发现计算到成桥阶段后，结构已经偏离原来的状态。这是为什么呢？

回顾一下结构的状态-过程相关性原理，不考虑系统误差的前提下， 在时间区间( t _i , t _k )内，一个非线性结构，当其材料本构关系中的加载与卸载路径相同时，结构状态改变量与几何体系及作用体系在该时段内的演变过程无关 。 否则，结构状态改变量与演变过程相关。 这里 t _k 时刻的结构状态指 相同受力结构 按不同演变过程得到的状态。注意，对于“相同受力结构”，如果用结构的状态-过程相关性原理 ^[3] 的术语描述，是指结构的几何、材料以及作用三因素相同。如果按不同演变过程得到的不是同一个受力结构，那就根本谈不上状态与过程是否相关了。

现在分析一下前述的两个施工过程，新的施工过程只保持了原施工过程成桥阶段的无应力索长不变，但在施工的中间过程，由于施工方案改变而使结构变形和内力都发生了改变。梁和塔单元在安装时，例如图1所示，梁单元m的一端为已安装节点 j ₁ ，由于结构变形和内力已不同于原过程，该节点位置也不同于原过程，但单元另一端新安装节点 j ₂ 的安装坐标没有变，还是原来的位置，因此单元m与其左侧单元的连接角度发生变化，这意味着结构的无应力构形发生了变化。所以到了成桥阶段，跟原来已经不是同一个受力结构了，自然其状态也不是同一状态了。所以，前述现象的原因不是无应力构形方法不正确，而是忽略了它的前提条件。

图1 斜拉索的不同张拉工况

关键点：应用无应力构形方法时，必须保持目标状态对应的是同一个受力结构。具体到斜拉桥施工控制，计算中除了保持无应力索长及结构上的作用不变外，还要保持所有其他构件的无应力构形和连接条件也不变，这样才能保持成桥状态不变。

相较于索力控制，采用无应力索长进行施工控制有诸多优点。但从初张拉到后面的调索都采用无应力索长控制却不一定总是有效，因为这种方式需要满足一个前提条件，即必须保证斜拉索上下锚固点之间距离的高精度测量，否则你根本无法知道斜拉索准确的初始无应力长度是多少，当然也无法准确控制对应的索力了。

如果施工测量不能满足上述精度要求，就只能在初张拉时采用索力控制，在后来的张拉中采用无应力索长增量控制。但这带来另外一个问题，即仍然不知道斜拉索的初始无应力长度，后面虽然可以采用无应力索长增量控制索力，但要通过无应力构形方法进行施工控制，以达到预期的成桥目标状态，就必须知道斜拉索无应力全长而不仅仅是增量。为了确定斜拉索的初始无应力长度，必须知道斜拉索安装前的准确总长度，然后减去初张拉之后锚垫板以外的长度，即可得到对应初张拉的初始无应力长度。平行钢丝束斜拉索出厂时就测量了总长度，但平行钢绞线斜拉索是现场下料，只有现场准确测量长度并作好标记，才能获得初始无应力长度，这是很难达到精度要求的。所以对平行钢绞线斜拉索一般采用几何与力双重控制方法，这里的几何不仅仅限于索的无应力长度，还包括结构的其他几何指标。

在上述的采用无应力索长增量控制的方法中，隐含着无应力索长增量与索力增量唯一对应的推论。但这个推论的成立时有条件的，它要求在无应力索长变化过程中，该斜拉索上下锚点之间的刚度、结构作用以及结构几何体系都没有变化，否则推论不成立。这其实是显而易见的，如图2所示，图2a工况是只安装并张拉索 C ₁ ；图2b工况是同时安装并张拉索 C ₁ 和 C ₂ ；图2c工况是索 C ₁ 和 C ₂ 已经安装并初张，但要对索 C ₁ 进行二次张拉；图2d工况是索 C ₁ 和 C ₂ 已经安装并初张，但要对索 C ₁ 和 C ₂ 同时进行二次张拉。假设4种工况下索 C ₁ 的无应力长度增量都是 ⊿L ₁ ，但索力增量 ⊿T _1a 、 ⊿T _1b 、 ⊿T _1c 和 ⊿T _1d 却各不相同，因为4种工况下索 C ₁ 锚索点之间的刚度、张拉过程中结构上的作用以及张拉前的其他索无应力长度不同。其中，图2a工况比其他工况少了索 C ₂ 的刚度和张拉力作用，图2c工况与图2b及d相比，索 C ₂ 的张拉力作用不同，而图2b工况与图2d相比，索 C ₂ 的无应力长度不同。这最后一种差别，即图2b工况与图2d的差别或 ⊿T _1b 与 ⊿T _1d 的差别，是由于索 C ₂ 的无应力长度不同产生的，但差别很小，理论上存在，工程上可以忽略不计。

图2 斜拉索的不同张拉工况

由此可见，无应力索长增量与索力增量的对应关系是有条件的，使用时要特别明确是对应什么条件的关系。

在桥梁结构设计计算及施工控制计算中，常常通过调整安装线形及初始无应力线形来达到调整成桥线形的目的，并且认为这样不会改变结构的成桥内力状态。一种常用的方法是先将设计成桥线形当作安装线形，计算得到成桥理想内力状态后，将结构位移（图3a）反号并叠加在设计成桥线形上，即得安装线形（图3b）。

(a) 结构变形

(b) 安装线形

图3 斜拉桥结构变形与安装线形

根据无应力构形方法的理论，只要结构改变了无应力构形，就跟其改变之前不属于同一个结构了，因而必然改变其最终变形和内力状态。所以上述调整成桥线形的方法是一种工程实用计算方法，其成立的条件有两个，一是安装线形及初始无应力线形调整量很小，处于结构变形量级上，二是结构内力状态对初始无应力构形不敏感。第一个条件在工程应用范围内是容易满足的，第二个条件则需要具体分析。例如对连续梁或刚构桥及跨度不是非常大的斜拉桥等，第二个条件较容易满足。对悬索桥、拱桥及大跨度斜拉桥，其结构内力状态对初始无应力构形敏感度增加，因而不能直接采用前述方法，其中悬索桥和拱桥的桥面系线形可以通过调整吊杆或拱上立柱长度来调整，且不会对主缆和拱肋内力状态产生大的影响。实际上，以上述方法确定的新安装线形为基准重新进行计算，就会发现最终成桥变形和内力状态都会较原来有所偏移，无论对于什么桥型、无论采用线性还是非线性分析方法都会如此，只是不同情况下的偏移大小不同而已。此外，在工程实践中，对于非线性效应较强的结构，需要采用反复迭代的方法来计算安装线形，而不能直接将位移反号并叠加在成桥线形上。

上述问题虽然各不相同，但它们却有一个共同点，即在应用无应力构形方法时，所要评价或比较的最终阶段必须具有相同的“结构三因素”，即几何、材料及作用三个体系中，只要有一个变了，比如无应力构形变了，几何体系就变了，跟原来也就不具有可比性了。正所谓万变不离其宗，结构三因素恰好就是结构的状态-过程相关性原理所定义和依据的前提条件。

参考文献：

[1] 秦顺全，桥梁施工控制---无应力状态法理论与实践[M]，人民交通出版社，2007.2 第一版。

[2] 李乔，卜一之，张清华，大跨度斜拉桥施工全过程几何控制概论与应用[M]，西南交通大学出版社, 2009.12 第一版。

[3] 李乔，结构的状态—过程相关性原理[J]，桥梁建设，2020,( 5): 22-29。

2022.4.14于海南