新型十字加劲波纹钢板剪力墙滞回性能探究

摘要

已有研究发现：作为抗侧体系，波纹钢板剪力墙在抗侧刚度、承载能力和耗能能力方面均优于平钢板剪力墙。其缺点是由于在加载后期，波纹钢板应力分布不均匀而使其平面外变形较大，导致结构承载力和刚度严重退化。利用有限元软件ABAQUS建立全壳单元模型，提出了新型十字加劲波纹钢板剪力墙结构，并进行拟静力模拟试验。通过对比未加劲波纹钢板剪力墙，十字加劲波纹钢板剪力墙在屈服荷载、峰值荷载和耗能能力方面均得到有效提高；十字加劲肋的存在有效约束了内嵌波纹钢板平面外变形，缓减了后期结构承载力和刚度的严重退化。

关键词： 剪力墙；十字加劲波纹钢板；拟静力模拟试验；有限元分析；滞回性能

Abstract:  It has been found that the shear wall with corrugated steel plate is better than the shear wall with flat steel plate in terms of lateral stiffness, bearing capacity and energy dissipation. The disadvantage is that the stress distribution of corrugated steel plate is not uniform in the late loading period, which makes the deformation of corrugated steel plate outside the plane larger and leads to the serious degradation of the bearing capacity and stiffness of the structure. Using the finite element software ABAQUS, a new type of cross-stiffened corrugated steel plate shear wall structure is proposed, and a quasi-static test simulation is carried out. Compared with unstiffened corrugated steel plate shear wall, cross stiffened corrugated steel plate shear wall can significantly improve the yielding load capacity, peak load capacity and energy dissipation. The existence of cross stiffeners effectively restricts the deformation of the inlaid corrugated steel plate, which reduces the severe degradation of the bearing capacity and stiffness of the structure in the later period.

Keywords:   shear wall; cross stiffened corrugated steel plate; quasi-static simulation experiment; finite element analysis; hysteretic performance

由于钢板剪力墙结构在高层抗侧力方面性能优越而成为各国的研究热点。相比于传统抗侧力结构，钢板剪力墙具有以下优点 ^[1-4] ：截面尺寸小，强度高、自重轻；钢框架承受竖向荷载，内嵌钢板承受水平荷载；在其屈曲后还能继续承载和耗能，符合多道设防的抗震原则。

2008年，MO等 ^[5] 对混凝土框架波纹钢板结构进行试验。结果表明，波纹钢板具有更稳定的防屈曲性能。2013年，EMAMI等 ^[6-7] 通过试验研究了波纹钢板剪力墙的抗侧性能。结果表明，波纹钢板墙与非加劲肋钢板墙相比，其极限承载力略低，但其初始刚度、耗能能力和延性均明显高于非加劲肋钢板剪力墙，分别增加了20%、52%和40%。2018年，朱博莉等 ^[8] 对两侧垂直加劲的波纹剪力墙结构进行了数值模拟研究，并考虑了几何和材料非线性，对不同加劲肋刚度进行变参数分析。结果表明，加劲肋有效地抑制了波纹剪力墙的平面外变形，并对工程应用提出了建议。2019年，姜文伟等 ^[9] 提出一种兼具承载和耗能功能的无屈曲波纹钢板剪力墙，通过钢板波折提高其平面外刚度，避免了普通波纹钢板平面外刚度小、易屈曲的缺陷，其耗能能力较普通钢板墙的耗能能力提高数十倍。2019年，周林丽等 ^[10] 提出一种侧边加劲半圆形波纹钢板剪力墙，并对其屈曲及破坏性能进行数值模拟，发现侧边加劲半圆形波纹钢板墙的弹性屈曲临界荷载较平钢板墙的弹性屈曲临界荷载有显著提高。

钢板剪力墙结构的缺点较为明显。在加载中期和后期，由于内嵌钢板上的应力分布不均匀，导致结构平面外变形过大，结构承载力和刚度退化严重。相比于已有普通钢板剪力墙结构：内嵌波纹钢板具有形式多样化、工厂化等特点；结构在加载前期，波纹钢板通过四边抗剪的方式达到屈服；十字加劲肋可以有效约束内嵌波纹钢板的平面外变形。现阶段国内对加劲肋研究较多关注平钢板或者方形柱结构，而现有普通波纹钢板剪力墙在变形方面存在一定的不足。为加强剪力墙的抗侧性能，本文在现有研究的基础上，提出一种新型抗侧力结构：十字加劲波纹钢板剪力墙结构。该结构可充分利用波纹钢板和加劲肋的作用，较好地解决了结构抗侧性能较弱的问题。相比于传统的非加劲肋波纹钢板剪力墙，其具有以下优势：垂直于波纹方向有较高的抗侧刚度；沿波纹方向只有极小的抗压刚度，有效地避免了墙板承受重力影响；波纹钢板在厚度较小的情况下就有较大的屈曲强度和平面外刚度。结构形式如图1所示。

图1 十字加劲波纹钢板剪力墙结构（单位：mm）

Fig.1 Shear wall structure with cross stiffened corrugated steel plate （Unit：mm）

1.1 数值模型建立及验证

本文参照文献[11]中试件S4建立单跨双层的波纹钢板剪力墙全壳单元有限元模型，考虑竖向荷载的作用，波纹钢板厚度为2mm，具体参数如表1所示。上、下顶梁选取HN250mm×200mm×12mm×14mm，中梁选取HN175mm×175mm×8mm×10mm，框架柱选取HW200mm×200mm×8mm×12mm；梁柱采用栓焊连接，内嵌钢板与边框架利用鱼尾板焊接，内嵌波纹钢板和鱼尾板采用Q235钢，其余均采用Q345钢，试件整体尺寸如图2所示，加载程序如图3所示。分两步加载：竖向施加560kN后保持不变，低周往复加载由位移控制，试验初始阶段位移角增量为0.25%，每级加载循环1次；当试件达到屈服后位移角增量为0.5%，每级加载循环2次。加载装置如图4所示。试验加载过程中，考虑到边框架钢材大部分并未达到极限强度以及加载后期内嵌钢板出现交叉撕裂现象，故本文本构关系选取考虑包辛格效应的双线性随动强化模型。

图2 竖向深波纹钢板剪力墙（单位：mm）

Fig.2 Shear wall of vertical deep corrugated steel plate （Unit：mm）

图3 加载制度

Fig.3 Loading system

图4 加载装置

Fig.4 Loading setup

图5为试验和数值模拟对比分析的滞回曲线。可以看出，两者曲线均呈梭形，说明其耗能能力优异；加载前期的线弹性阶段以及中后期的弹塑性阶段，有限元模型的承载力和刚度与试件的承载力和刚度均较为接近，整体滞回曲线吻合良好。

图5 有限元与试验滞回曲线对比

Fig.5 Comparison of hysteretic curves between FE and test

采用等效黏滞阻尼系数he来更进一步分析试验和模拟的耗能能力。其计算公式见式（1），计算简图如图6所示，试验与有限元结果对比如表2所示，关键指标数据对比如表3所示。可以得出，随着加载位移角的增大，两者之间的误差越来越小并逐渐趋于稳定，如在位移角分别为4%和5%时，两者的误差均小于10%，有限元模拟结果与试验结果基本吻合。两者产生误差的主要原因有：一是有限元模拟并未考虑加劲肋与钢板的焊接残余应力；二是底部梁的约束采用全方位约束来模拟螺栓的作用；三是未考虑实际安装中的误差，使模型较为理想化，从而导致模拟与试验产生一定的误差。

图6 等效黏滞阻尼系数计算简图

Fig.6 Schematic diagram of equivalent viscous damping coefficient

对有限元模型分别施加竖向荷载和水平荷载，试件S4与有限元分析模拟的最终破坏形态如图7所示，平面外变形发展及分布如图8所示。

图7 试验最终破坏形态

Fig.7 Final failure modes of the test

图8 有限元模拟的平面外变形发展及分布（单位：mm）

Fig.8 Development and distribution of out-of-plane deformation by finite element simulation （Unit：mm）

可以看出，用有限元模拟波纹钢板的破坏变形与试验中试件S4的最终破坏形态吻合，两者结果基本保持一致，当波纹板达到屈服后，波纹板逐渐形成拉力带。当层间位移角增加至5%时，波纹钢板剪力墙最大平面外变形值达到了84.7mm，板面局部屈曲甚至达到了破坏，下层内嵌钢板的变形已经广泛分布在整个板面。与此同时，下层柱子的翼缘和腹板均出现了弯扭变形。与试验中试件S4的最终破坏形态吻合。证明有限元在一定程度上可以模拟十字加劲波纹钢板剪力墙的抗震性能。

1.2 边界条件及加载方式

本文提出在波纹钢板双侧增加十字加劲肋，基本形式如图9所示，梁柱尺寸见1.1节。

图9 内嵌十字加劲波纹钢板

Fig.9 Corrugated steel plate with cross stiffener

加载方式见1.1节，有限元模型如图10所示。选用Shell单元模拟试件的内嵌钢板和边框架，边框架与内嵌钢板选用考虑大变形、小应变的四边形有限薄膜应变线性减缩积分壳单元（S4R）来模拟柱翼缘局部屈曲以及梁柱端出现塑性铰的真实情况，数值模型中采用Tie绑定来模拟试件之间的连接形式。试件底板与地梁之间采用高强螺栓的连接形式，通过约束柱底区域所有方向的自由度来模拟地梁对柱底的约束。另外，通过约束顶梁和中梁翼缘的外侧来达到侧向支撑对试件平面外平动的约束效应。

图10 有限元模型及边界条件

Fig.10 Finite element model and boundary conditions

1.3 加劲肋选取依据

加劲肋尺寸根据肋板刚度比来选取，选用GALAMBOS ^[12] 在1988年对波纹腹板的整体屈曲应力进行计算后得出的修正公式来定义，图11为梯形波纹钢板的截面尺寸详图。

图11 梯形波纹钢板尺寸参数

Fig.11 Dimension parameters of trapezoidal corrugated steel plate

依据GALAMBOS ^[12] 的修正公式，梯形波纹腹板的抗弯刚度公式为：

取波纹钢板绕强轴方向的柱面刚度D _x 来定义肋板刚度比η _b （加劲肋的抗弯刚度与波纹钢板的抗弯刚度之比），计算公式为：

本文计算选取肋板刚度比η _b =0.93的试件，即加劲肋取厚度为6mm，宽度为60mm进行有限元模拟。

2.1 剪力墙单调加载对比

本节对未加劲波纹钢板剪力墙（试件USW）和十字加劲波纹钢板剪力墙（试件CSW），进行单调荷载下的有限元分析。

单调荷载作用下，试件USW和试件CSW的荷载-位移曲线如图12所示，荷载-位移曲线各关键指标如表4所示。可以看出，两者的初始刚度、屈服荷载相差不大；试件CSW的屈服荷载与峰值荷载均高于试件USW的屈服荷载与峰值荷载；屈服位移和峰值位移均较试件USW有显著增加，且试件USW较早地出现下降段，下降幅度较大，延性较试件CSW差。

图12 试件USW与CSW在单调加载作用下的荷载-位移曲线

Fig.12 Load-displacement curves of specimens USW and CSW under monotonic loading

图13和图14分别为两个试件平面外变形发展及分布，平面外最大变形对比如表5所示。可以看出：两个试件的变形都随着加载位移的增加而增大，下层内嵌波纹钢板的平面外变形均大于上层平面外的变形。从自身对比来看，试件USW在各个加载阶段正向位移大于反向位移，试件CSW的反向变形大于正向变形。总体来说，试件CSW在各个阶段较试件USW的变形小，充分展现出试件CSW在加载后期具有较好的抵抗平面外变形的能力。这是由于十字加劲肋约束平面外变形在4个小区格内，直至波纹板整体屈曲后小区格的变形才相连在一起，十字加劲波纹钢板剪力墙的屈服顺序为：内嵌波纹钢板→十字加劲肋→框架柱，破坏模式属于延性破坏。

图13 试件USW平面外变形发展及分布（单位：mm）

Fig.13 Development and distribution of out-of-plane deformation of specimen USW （Unit：mm）

图14 试件CSW平面外变形发展及分布（单位：mm）

Fig.14 Development and distribution of out-of-plane deformation of specimen CSW （Unit：mm）

2.2 剪力墙往复加载对比

本节对试件USW和试件CSW分别进行低周往复加载，加载制度如图15所示。第1步施加竖向荷载560kN，设计轴压比为0.3；第2步施加水平荷载：在试件屈服前，分别以0.2δ _y 、0.4δ _y 、0.6δ _y 、0.8δ _y 加载，各循环2次；在试件屈服后，分别以1.0δ _y 、1.5δ _y 、2.0δ _y 、2.5δ _y 、3.0δ _y 加载，各级循环3次，最后停止加载。

图15 加载制度

Fig.15 Loading system

2.2.1 滞回曲线对比

试件USW与CSW在往复荷载作用下的滞回曲线如图16所示，两者的等效黏滞阻尼系数对比如表6所示。可以看出，两种试件的滞回曲线均呈饱满的梭形。在弹性阶段，承载力随加载位移呈线性变化，两者均有较好的初始刚度；随着加载位移的增大，两试件进入弹塑性阶段，试件CSW比USW较晚屈曲，其拉力带可以进一步发展，使CSW的滞回环面积大于试件USW，但两种试件的刚度均有所下降；在进入塑性阶段之后，两种试件的承载力下降，但试件CSW滞回曲线下降段较试件USW更加平缓，所形成的滞回曲线也较USW饱满。从表中可看出：在加载过程各阶段中，试件CSW的等效黏滞阻尼系数均大于试件USW，这说明试件CSW的耗能能力较试件USW更加优越。这是由于十字加劲肋的存在，使得试件CSW中内嵌波纹钢板的平面外变形在小区格中形成，在反复加载过程中，斜向拉力带刚度更大，内嵌波纹钢板面外变形更小，内嵌波纹钢板更加稳定，结构的耗能能力及延性得以提升。

图16 试件USW与CSW滞回曲线

Fig.16 Hysteretic curves of specimens USW and CSW

2.2.2 骨架曲线对比

试件USW与CSW的骨架曲线对比图17所示。可以看出：两个试件在加载初期的弹性阶段相差不大；在塑性阶段，从试件CSW较USW下降慢可说明十字加劲肋很大程度上增强了结构的延性。具体原因在于加劲肋的存在提高了波纹钢板剪力墙的承载能力，能够缓解平面外的变形。

图17 试件USW与CSW骨架曲线对比

Fig.17 Comparison of skeleton curves between specimens USW and CSW

2.2.3 强度与刚度退化对比

强度退化用强度退化系数 λ _i 来表示，反映相同加载级、不同循环次数下承载力的退化情况。由于本次模拟中每级加载位移角循环3次，故有两个系数 λ ₁ 和 λ ₂ ，其计算公式为：

表7为试件USW和CSW的承载力退化系数。可以看出：在相同水平加荷作用下，虽然试件CSW的承载力退化系数均高于试件USW的承载力退化系数，但总体上试件CSW的退化幅度较USW小。如加载级从1.0δ _y 升至3.0δ _y 的过程中，试件USW承载力退化系数下降了约20%，而试件CSW承载力退化系数仅下降约3%。这说明试件CSW的强度退化较慢，承载力稳定性较好。

分析其原因，主要是由于十字加劲肋将试件CSW的波纹钢板分成了4个小区格，波纹钢板的平面外变形在小区格中发生，类似于波纹钢板墙的高厚比下降，使其在波纹钢板平面外抗弯刚度增大，其承载力下降速度得以减缓，故试件CSW的承载力退化趋势较试件USW有所减缓。

本文采用峰值刚度对结构的刚度退化进行评价，计算公式为：

式中：K _i 为第i级荷载的刚度值；+P和－P分别为第i级荷载正、负方向的峰值荷载；+δ 和－δ 分别为第i级荷载正、负方向的峰值位移。

从图18试件USW和CSW的刚度退化曲线可以看出，两个试件在加载初期的初始刚度比较接近，但随着荷载的增加，试件CSW刚度退化趋势明显小于试件USW且刚度高于USW。这说明十字加劲肋有效减缓了结构的刚度退化，提高了结构的延性。

图18 试件USW与CSW刚度退化曲线

Fig.18 Stiffness degradation curves of specimens USW and CSW

2.2.4 η值对波纹钢板剪力墙的影响

为探究肋板刚度比η对钢板剪力墙的影响，对不同η值下加劲肋尺寸的波纹钢板剪力墙进行往复加载模拟。表8为不同η值下的加劲肋尺寸，其中b为加劲肋宽度，t为加劲肋厚度。表9为各组抗震指标数据对比。可以看出，η值即加劲肋的尺寸对波纹钢板剪力墙的各抗震指标影响较小，说明加劲肋并不是剪力墙主要的耗能试件。

本文利用有限元软件ABAQUS分别对试件USW和CSW进行模拟，探究对比其在单调和往复加载作用下的力学性能。可以得出以下主要结论：

（1）单调加载时，与试件USW相比，试件CSW在屈服荷载、峰值荷载等方面均有所增加。说明其对内嵌波纹钢板的利用更加充分。

（2）低周往复加载时，十字加劲波纹钢板剪力墙的滞回环更加饱满，说明其耗能能力更强。加载后期，试件CSW承载力和刚度退化情况较试件USW平缓，说明十字加劲肋能有效地缓解波纹钢板剪力墙承载力和刚度退化严重问题。并根据h值探究出十字加劲肋并非主要耗能试件。

（3）无论是在单调荷载作用下还是往复荷载作用下，试件CSW中内嵌波纹钢板的平面外变形广泛分布在上、下两层整个板面，最大平面外变形有很大程度的减小，表明十字加劲肋对波纹钢板平面外变形的约束效果非常明显。

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