桥梁有效分布宽度计算，这是超全的解读了~

2018版公路桥梁规范中——T梁及箱梁翼缘有效宽度

先说结论：

1、规范关于T梁剪力滞因素决定的有效宽度，计算公式适用条件为极宽T梁，目前完全不控制设计，对于普通T梁的适用性，值得商榷；

2、规范关于箱梁剪力滞因素决定的有效宽度，指出了支点处剪力滞效应明显，设计时应考虑；

3、剪力滞问题实际上是应力扩散问题，规范规定值与扩散角计算值基本相当，支点有效宽度大致相当于扩散距离为1倍梁高、扩散角为30度的扩散宽度；

4、翼缘板宽厚比问题，实际上是板件局部稳定问题，而不是抗剪强度问题。

T梁及箱梁翼缘有效宽度问题，85规范仅给出了T梁有效宽度；2004规范除沿用85规范外，以曲线图的形式给出了箱梁翼缘有效宽度；2018规范将曲线图改为多项式。

问题体会：

一、剪力滞决定的有效宽度（一）规范T梁剪力滞宽度不控制设计，计算公式适用性值得商榷 85、2004、2018三本规范，关于T梁剪力滞问题，均引用了铁摩辛柯《材料力学》里提及的计算公式，规范条文说明如下：

 通常T梁间距不超过2.4m，根据规范公式计算的有效宽度，相比T梁间距均比较大，通常不控制设计，如下表：

笔者查阅了铁摩辛柯《材料力学》，发现该公式仅适用于T梁宽度大于跨径时的情形，而对于通常T梁宽度远小于跨径的情形，书中仅指出该问题有精确解，并没有给出解的具体形式。

因此，规范实际上是将极宽T梁的公式应用于普通T梁，存在适用性的问题，应进行核查，采用适用的公式。（二）规范箱梁剪力滞效应主要在支点位置明显对于箱梁翼缘有效宽度，2004规范引用了德国规范DIN1075，并且委托湖南大学进行了实桥验证。由规范条文说明看出，对于跨中，剪力滞效应不明显，翼缘宽度取实际宽度即可；对于支点位置，剪力滞效应明显，最大应力大约是平均应力的1.3倍，或者说翼缘有效宽度大约是实际宽度的75%左右。

按照规范公式计算，当室宽3~5m，跨径16~40m时，支点处翼缘有效宽度主要随跨径变化，其值约为1.2~2.6m。

（三）剪力滞问题实际就是应力扩散问题T梁、箱梁由腹板和翼缘板组成，承受正弯矩时，腹板上缘受压，下缘受拉，腹板上缘受压后，通过腹板与翼缘板之间的剪力，将压力扩散出去，逐步扩散至翼缘板，实际上就是应力扩散问题。如下图所示为单位力作用于半无限平面时应力分布，竖直方向应力分布中间最大，向两边逐渐减小。扩散位置距离集中力越近，应力分布越不均匀，距离集中力越远，应力分布越均匀。应力面积之和为1，与集中力相等，若将应力分布等效为矩形，以应力最大值为矩形的宽，则可以发现，扩散角大约是36度。扩散角36度是扩散范围半无限平面时的情形，如扩散范围有限，应力将在有限范围内进一步集中，则扩散角会减小，宽度为2时，扩散角大约30度左右。

按照不同扩散角，计算得到扩散长度为1倍梁高时，T梁的扩散分布宽度如下表所示：

按照不同扩散角，计算得到扩散长度为1倍梁高时，箱梁的扩散分布宽度如下表所示：

对比规范计算值与扩散角计算值，可以发现，扩散角30度计算值与规范公式计算值结果接近，如下表所示。另外需要说明的是，剪力滞效应是作用力由集中向分散过程中表现出来的，因此，越靠近作用力集中位置，剪力滞效应越明显，对于T梁及箱梁，表现出来就是支点处剪力滞效应明显，跨中位置，剪力滞效应不明显。

二、翼缘板宽厚比决定的有效宽度除了剪力滞因素确定的分布宽度，规范同时规定，T梁翼缘板有效宽度为板厚的6倍，85规范给出的理由是参考其他各国规范，有效宽度为板厚的5-8倍，未给出进一步的原因；2004规范给出的原因是与翼缘板抗剪强度有关，但未作详细说明。笔者查阅资料后认为，翼缘板的宽厚比问题，可能与翼缘板的局部稳定问题有关。板件的宽厚比问题，对于钢结构更为敏感，86版钢结构规范条文说明的描述如下：

对于T梁边梁外侧翼缘板，约束条件可视为一边简支、一边自由，k=0.425对于T梁内侧翼缘板，通过横向湿接缝连接为整体后，约束条件可视为两边简支，K=4.0对于箱梁翼缘板，可视为一边固结、一边自由，K=1.277对于箱梁顶、底板，可视为两边固结，K=6.97由此可计算出，上述条件下的宽厚比，如下表所示：

依据上述宽厚比，计算得出的翼缘板有效宽度如下表：

三、结论

1、规范关于T梁剪力滞因素决定的有效宽度，计算公式适用条件为极宽T梁，目前完全不控制设计，对于普通T梁的适用性，值得商榷；

2、规范关于箱梁剪力滞因素决定的有效宽度，指出了支点处剪力滞效应明显，设计时应考虑；

3、剪力滞问题实际上是应力扩散问题，规范规定值与扩散角计算值基本相当，支点有效宽度大致相当于扩散距离为1倍梁高、扩散角为30度的扩散宽度；

4、翼缘板宽厚比问题，实际上是板件局部稳定问题，而不是抗剪强度问题。

1 、剪力滞与箱梁有效宽度

    T 梁、箱梁、Π行等带肋梁结构在外力作用下产生弯曲内力和变形，通过梁肋的剪切变形传递给翼板。剪应变在向翼板内横向传递的过程中是不均匀的，在梁肋与翼缘板的交接处最大，随着与梁肋距离的增加而逐渐减小，使翼板远离肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处，使弯曲应力的横向分布呈曲线形状 ( 如图 1) 。

这就与初等梁的弯曲理论所得到的均匀分布的弯曲应力的平截面假定不一致。由翼板的剪切变形而造成的弯曲正应力沿着梁宽度方向不均匀分布。这种现像称为“剪力滞 ( 后 ) 效应（ shear-lag effect ）”。而这个应力峰值通常大于我们按初等梁理论计算出来的值。早在二十 世纪初就有人进行这方面的研究，认为剪力滞后效应可能导致钢箱梁截面的严重破坏。 因此工程设计人员提出了“有效宽度”的概念，即将翼缘实际宽度按某个系数或者某种规律折减为计算宽度，使折减后的宽度按初等梁理论算得的应力值和实际的峰值接近，以确保结构的安全。

2 、有效宽度的几何计算方法

有效分布宽度问题 ,  实质上是以剪力滞理论为基础。用精确的理论来分析翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的 ,  尤其不便于工程中的应用。为了既能利用简单的初等梁理论公式 ,  又能得到接近于翼缘实际应力的最大值 ,  便提出“翼缘有效宽度”的概念 , 并且由 T.V. 卡曼首先解决 ,  一直沿用至今。翼缘有效宽度的简单定义是按初等梁理论的公式也能算得与真实应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度。它的几何解释是：如图二中的真实应力峰值σ max 为高度的阴影矩形面积等于真实的应力曲线所包围的面积，即阴影线矩形面积的边长，便是翼缘的有效宽度，数学表达式为：

式中： be 为每侧翼缘的有效宽度， b 为每侧翼缘的净宽度， t 为翼缘的厚度，σ max 为腹板与翼板连接处的应力峰值， x 为沿跨长方向的坐标， y 为沿横截面宽度方向的坐标。

从式中可知 ,  翼缘有效宽度是根据翼缘内的应力体积与折算截面的翼缘内应力体积相等的原理换算得来的。有效宽度与实际宽度之比称为有效宽度比 ,  即φ＝ be/b,  它反映翼板 应力分布的不均匀程度。因此 ,  工程设计应该采用这一折减后的截面抗弯模量 ,  按初等梁的弯曲理论去计算其纵向弯曲应力与挠度。

从上所述 ,  要确定箱梁翼缘的有效宽度 ,  必须事先准确获得沿翼缘分布的应力函数

σ (x,y) 。目前 ,  关于这个问题的分析方法主要有① 以有限条法为基础的数值解法；② 以折板理论为基础的经典解析法；③ 以简化结构图式为基础的比拟杆法；④ 以能量原理为基础的变分法。用这些方法计算等截面箱梁的翼缘应力 ,  具有方便、适应性好的特点 ,  许多学者都以这些方法为理论依据来确定有效宽度。

  根据上述原理 ,  学着们发现了翼缘宽度和梁跨之比、支撑条件、截面形状和尺寸、截面材料、截面在跨内所处位置等对有效宽度的影响规律 ,  并编制了有效宽度的实用计算方法。其中《德国规范 (DIN1075) 》就是比较通用的一种方法，我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62-2004) 中对有效宽度计算的条文就是借鉴其而来的。

3 、我国桥梁设计规范对有效宽度计算方法的规定

我国桥梁设计规范 JTG023 － 85 ，以下称“旧桥规”，第 3.2.2 条对形梁的计算宽度有若干规定，考虑到影响结构剪力滞后效应的原因当然很多，如翼缘宽度和梁跨之比、支撑条件、截面形状和尺寸、截面材料、截面在跨内所处位置等。不难发现“旧桥规”存在以下几点的不足之处：

1)         认为翼板计算宽度只在一定的范围内与跨径有关 ,  但无直接的函数关系强调

2)         当计算超静定力时 ,  取全宽作为计算宽度，不合理

3)         对于箱形梁 ,  没有列出相应的算法 ,  只规定如无更精确算法 ,  箱形梁也可参照形梁的规定处理，分析表明次条对箱梁截面，特别是大悬臂的薄壁箱梁截面，是不适合的。

介于“旧规范”诸多的不妥之处，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62-2004) ，以下称“新桥规”，对截面有效宽度的计算有了全新的算法，基本就是借鉴《德国规范 (DIN1075) 》改编而来，不过加了一些修正，这不仅填补了我国规范在计算箱梁翼缘有效宽度方面的不足之处，而且对有效宽度的使用场合进行了规定，对实际设计起到指导性的作用。“新规范”条文的汲取了国外先进规范的精髓，并加以了补充：

1)         将箱梁、 T 梁计算有效宽度的方法有所区分，使箱梁有效分布宽度的计算更合理、准确。

2 ）考虑了翼缘宽度与梁跨之比对有效宽度的影响。

3) “新规范”中考虑了截面在跨处的位置的影响。

4 ）修正了《德国规范 (DIN1075) 》中对不等跨径桥梁理论计算跨径的取法。

5)  在计算弯曲应力和纵向力产生的应力时 ,  采用不同的共同作用宽度。

总的来说，“新桥规”的规定的方法比以往计算截面有效宽度的方法更严密、周全、合理。    

4 、“新桥规”有效宽度使用场合简述。

根据个人对规范的理解，规范此条考虑的有效宽度，主要运用于以下以下情况：

梁处于受弯状态。规范明确规定：预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力可用实际翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。在工程实际中构件 , 绝大多数情况应该是两种或两种以上受力方式组合 , 比如拉弯、压弯或弯扭等 , 此时，我们应该将“受弯”的部分单独提出来考虑，而轴力部分还是按全截面考虑，如下列公式中， An 应该取全截面宽度，而计算 In 时，必须考虑有效宽度的影响。

值得一提的是，根据规定“新桥规”公路桥涵结构应按承载能力极限状态和正常

使用极限状态进行设计。在条文说明中着意强调我国规范规定有效宽度可用于两种极限状态。这一点上同别国规范是有所区别的。对于“受弯”引起的承载能力极限状态下的材料破坏、正常使用阶段由弯矩、或者预应力偏心引起的弯矩等“受弯”现象，我们均应该考虑有效宽度，这个我们可以从根本上来理解，受弯必引起剪力，有剪力就会有“剪力滞”效应的产生，存在“剪力滞”效应时，我们可以通过用考虑“有效分布宽度的方法”来对实际截面宽度进行折减。

5 、桥梁博士对截面有效宽度的考虑的验证

《桥梁博士》程序是目前在国内桥梁设计领域中运用广泛，下面通过一个简单模型用验证一下《桥梁博士》软件对有效宽度的考虑方法是否与规范的一致。

拟建如下模型两个模型，

模型一： 10 个 1 米 的单元，单元截面为 1 × 1M ² ，结构自重系数设为 0.04 ，模型张拉一根钢束，张拉后产生的永存轴力为 137KN ，考虑全截面宽度为有效宽度。

模型二： 10 个 1 米 的单元，单元截面为 1 × 1M ² ，结构自重系数设为 0.04 ，模型张拉一根钢束，张拉后产生的永存轴力为 137KN ，考虑截面顶底宽度有效宽度为 0.5 米 。

然后我们查看程序组合三作用下， 6 单元左截面的即 6 号节点的应力情况。

模型一结果：

根据规范的理解，此时取 A 考虑的全截面特性 A=1M ² ，

总之：

1)  有效宽度的概念是针对受弯构件的受“压”冀缘提出的。

2)  承载能力极限状态对构件进行承载能力计算时，弯效应考虑有效宽度，压效应不考虑有效宽

3)  正 常 使用极限状态对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算时不考虑有效宽度。使用阶段正截面混凝土法向压应力计算时，弯效应考虑有效宽度，压效应不考虑有效宽度。

4)  横 梁 范围内的有效宽度系数全部取 ps 过于偏保守。

箱梁有效分布宽度计算表：

在桥博和 midas 中，考虑有效分布宽度的属输入都不是很轻松的事情，桥博要求输入上下翼缘的有效宽度， midas 的非内嵌截面要求输入有效截面相对原截面的惯性矩折减系数；相对来说，桥博数据较直接、简单方便； midas 数据较底层，麻烦、数据处理量较大；但即使是使用桥博，有效分布宽度的处理也是件工作量很大的工作；老任利用朋友们开发的 cad 小工具软件，总结出一套有效宽度处理的方法，相对比较方便快捷；下面以一个例子的方式介绍一下这种方法的操作过程和工具软件；这个过程的总体思路是：

第一步 、在 cad 中使用 yxkd 程序计算出翼缘的折减后宽度曲线，并使用程序将该曲线坐标输出到 excel 中，计算得到折减系数 沿跨长的分布函数；

第二步、使用桥博通用截面拟合功能输入截面有效宽度；

第三步：对于使用 midas 程序，可先使用进行第一步、第二步得到桥博模型，然后按一次落架方式计算，再使用报表输出原截面和有效截面的截面特性，得到惯性矩折减系数；

1 、例子资料

例子为计算跨径 34.35+48+34.35m 的变截面连续箱梁，翼缘悬臂 2.5m 内 , 标准断面上缘箱室净宽 6.073m ；下缘净宽 5.763m ；梁端至 边支座中心线距离为 0.55m ；

2 、计算有效分布宽度系数

为简单起见，全桥的翼缘计算宽度统一取标准断面的翼缘实际宽度，不考虑由于腹板加宽造成的翼缘宽度差异；工程上，类似取舍造成的误差微乎其微； 计算有效分布宽度使用张文锋工程师开发的 lisp 程序 --yxkd ，该程序在程序编制的过程中，笔者对张树仁推荐的有效分布宽度折减系数回归方程进行了计算研究，发现 ps 表达式值相对规范表格值误差较大，最大达到 20% 左右；这个误差可能无法接受，因此未采用 该公式；经过检索文献，发现桂林工学院景天虎拟合公式较为合理，该公式为：

为简单起见，只输出了两个单元的数据；这里可以通过 dyh 变量控制输出单元的个数