桥梁“裤衩梁”结构空间梁格计算，拓展你的思路！

桥梁异形结构，如连续梁分叉部分， 常见由直线梁和曲线梁组成 , 根据路线走向以各种方式相结合 , 截面形式以箱梁居多。 其受力情况比较复杂，分析起来比较麻烦。 一般这样处理的：将分叉处增加腹板，这样活载的分布相对均匀些，然后按杆系进行平面计算。只是预应力钢束要分到增加的腹板中，或者再增加短束。活载的横向分布系数应大些。

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立交裤衩形结构设计计算案例

梁格法的主要思想是将桥梁的上部结构用一个等效的梁格来模拟 , 将分散在板或箱梁每区段内的抗弯刚度和抗扭刚度集中在最邻近的等效梁格构件内、实际结构的纵向刚度集中在纵向梁格内、横向刚度集中在横向梁格构件内。梁格法的引入为解决桥梁空间简化计算发挥了重要作用。

箱形结构梁格模型的建立：

对于有腹板的箱梁 , 梁格模型中纵向主梁的个数应是腹板的个数。全桥顺桥向划分个数根据需要确定 , 每道横梁都被纵向主梁和支点分割成不同的单元。纵、横梁单元用普通 12 个自由度的 Timosh 2enko 空间梁单元。

对于箱形梁桥的横向划分问题 , 提出以下原则 : 应当使划分后的各“工”形和“τ”形形心大致在同一高度。这样的划分方法能使剪力的横向分配及剪应力计算获得较好的精度。

需要计算的纵向主梁的几何常数包括工形的全面积、抗剪面积、考虑有效宽度的形心位置、 2 个弯曲惯矩和绕水平轴的自由扭转惯矩。

在箱形结构等效刚度计算中 , 纵向主梁和横梁的自由扭转抗弯惯矩是重点。使用应变能等效的方法计算其自由扭转刚度。顶板、底板厚度和位置如图2(a)所示。其几何中心位置为 :

结构挠度 w ( x , y) 为二次连续函数 , 横向和纵向扭率

式 ( 2 ) 说明正交的梁格按照相同扭率扭转 , 得到面内的剪应变γ XY 。离中性面距离为 Z 的剪应变

式中 :G 为剪切模量。

实例：立交桥“裤衩”形结构异形块

箱梁顶板平面 ( 单位:cm)

异形结构截面图 ( 单位 :cm)

空间梁格有限元模型

使用空间梁格模型对该结构进行分析。纵梁和虚拟横梁组成梁格体系 ,9 条腹梁建立 9 条纵梁 , 横向联系虚梁以 1 m 为单位建立 ( 等效横向刚度 ) 。采用 5 种工况进行加载 , 梁格划分和加载布置如图 5 所示 , 加载工况编号从上往下依次为工况 1 ～ 5 。

梁格划分及加载位置

空间板壳有限元模型： 使用板壳有限元对该异形结构进行分析。计算中使用大型通用有限元软件 ANSYS , 采用壳单元模拟箱梁砼、杆单元模拟预应力筋 , 全桥共 7 368 个壳单元 、 1 295 个杆单元 。应用整体式方法对预应力砼进行分析 , 通过降温方法模拟预应力 , 采用独立建模耦合法对预应力筋进行处理 , 这种方法将砼和预应力筋划分为不同单元 , 同时采用几种单元和实常数模拟预应力筋的损失。板壳有限元模型如图 6所示。

复杂异形结构板壳模型

梁格模型与空间板壳模型计算结果比较： 表 1 为板壳有限元方法、梁格理论对不同工况下各截面的受力和变形的计算结果。对于受力 , 前者以应力结果来体现 , 后者以梁格内力来体现。从变形 ( 挠度 ) 结果来看 , 两者相差较小 , 用梁格理论计算的挠度比用板壳方法计算的结果稍大 , 说明梁格纵、横梁的刚度取值稍微偏大。

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(2×26)m预应力砼裤衩连续梁结构核算

一、基本概况

主线桥一共4联2×26m异形裤衩连续梁，分别接A、B、C、D匝道，其中A匝道桥宽10.5m，相对较宽，本计算以主线桥接A匝道处2×26m异形裤衩连续梁为计算对象，进行结构核算。 该联连续梁构造简图如下所示。

考虑到为增加主线混凝土箱梁的抗裂性，本连续梁纵向采用A类预应力结构，钢束布置情况如下：

由于受两头主线预应力砼连续梁的限制，本联连续梁1～5号肋通长布设6根12－7φ5通长腹板钢束，采用单端弯起顶板开槽张拉，另一端P锚锚固，张拉端为交错布置。

6号肋为裤衩端短肋，在6号肋与4号肋间区域实际上车轮交通布载的可能性较小，为此，6号肋布设4根12－7φ5腹板短束，钢束截断位置为中横梁附近。

纵向钢束用量为21660kg，钢束指标为19.8kg/m2。梁体普通钢筋用量为201.3t（包括横梁钢筋），指标为246.4 kg/m3。梁体圬工C50为817m3，圬工指标为0.748m3/m2。

中横梁按A类预应力构件设计，布设为10束15－7φ5钢束，两端交错张拉。

端横梁按普通钢筋混凝土构件设计。

二、计算模式

按空间杆系结构（梁格法模型）核算，对该裤衩连续梁均进行结构核算，计算软件采用MIDAS/CIVIL7.4.1版本。计算模型如图所示。

三、计算依据及结算参数取用

预应力钢筋按规范中提供的钢绞线参数确定。

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荷载取值与荷载组合:

⑴ 荷载取值

①一期恒载主要是梁体自重。混凝土容重取26KN/m ³ ，梁体按实际断面计取重量。

②防撞护栏和9cm沥青混凝土桥面铺装仅作为二期恒载施加，不参与构件受力。

③活载：汽车荷载采用 公路I级 荷载，由于为空间杆系模型，车道加载按可能布设的各类工况考虑，不再考虑偏载系数，多个车道的横向折减系数由程序依据规范自动处理。

④ 温度力

体系升温温差20℃，体系降温温差25℃。

梁体上、下缘梯度升温14℃~5.5℃，梯度降温－7℃~－2.75℃

⑤支座沉降：考虑支座沉降5mm作为安全储备。

⑵ 荷载组合

①承载能力极限状态基本组合

②正常使用极限状态短期效应组合

③正常使用极限状态长期效应组合

1、各梁肋持久状况极限状态抗弯承载能力核算

各梁肋承载能力组合弯矩分布包络图如下所示：

最大正弯矩出现在匝道跨中位置：M ^＋ ＝13923kN.m

最大负弯矩出现在4号肋中墩顶位置：M ^－ ＝4104kN.m。

计入普通钢筋的贡献，正弯矩区抗力设计值为R ⁺ =19132kN.m;负弯矩区抗力设计值为R ^－ ＝8977kN.m。

计算结果表明，各梁肋抗弯承载力满足规范要求。

2、各梁肋持久状况极限状态抗剪承载能力核算

各梁肋承载能力组合剪力分布包络图如下所示：

箍筋为2肢D16的HRB335钢筋，间距10cm布置，考虑2根12-7φ5弯起钢束（起

弯角度27度），抗剪承载力计算值为4307 kN,该值大于构造抗剪计算值，承载能力取3844kN。

计算结果表明，各梁肋抗剪承载力满足规范要求。

3.各纵梁梁肋持久状况正常使用极限状态计算

① 短期效应组合 正截面抗裂验算

下图为短期效应组合上缘截面正应力包络图（拉应力为正）：

下图为短期效应组合下缘截面正应力包络图（拉应力为正）：

短期效应组合最不利工况截面上缘最大拉应力为0.77MPa，出现在梁端腹板束弯起段；下缘最大拉应力为1.43MPa，出现裤衩端短束截断位置，实际上为应力突变处，略大于规范限值（1.325MPa）。

②长期效应组合正截面抗裂验算

下图为长期效应组合上缘截面正应力包络图（拉应力为正）：

下图为长期效应组合下缘截面正应力包络图（拉应力为正）：

长期效应组合截面上缘最大拉应力为－0.71MPa（为压应力），出现在梁端腹板束弯起段；下缘最大拉应力为0.35MPa，出现裤衩端短束截断位置，实际上为应力突变处，可以略去不计。

综上所述， 正截面抗裂验算基本满足A类构件要求。

②短期效应组合斜截面抗裂验算

梁端钢束弯起开槽张拉段和墩顶负弯矩区局部主拉应力略接近规范限值（1.325MPa），其余梁端主拉应力均较小，满足规范要求。

在作用短期效应组合下，斜截面应力验算满足要求。

4.各纵梁梁肋正截面混凝土压应力验算

使用阶段各项荷载标准值下，各梁肋截面最大压应力包络图如下所示。

最大压应力为10.55MPa，小于规范限值16.2MPa，满足规范要求。

5、横梁抗弯承载力核算

上图为各梁格构件的承载能力组合弯矩包络图。

中横梁处悬臂较大，负弯矩控制承载能力。最大负弯矩为23148kN.m。抗弯承载力设计抗力值为38278kN.m（按10束15-7φ5钢束布设于梁顶面下32cm处，受拉钢筋、受压钢筋均为39根d28的HRB335钢筋计算）。 中横梁抗弯承载能力满足要求 。

端横梁亦为负弯矩控制，控制截面在接18m宽主线桥处的悬臂位置。最大负弯矩为7887kN.m。抗弯承载力设计抗力值为10127kN.m（按受拉钢筋46根和受压钢筋23根d25的HRB335钢筋计算）。 端横梁抗弯承载力满足要求 。

6、横梁正截面抗裂核算

中横梁为A类构件，短期效应组合下，最大拉应力包络图如下所示，最大拉应力仅0.46MPa，满足规范要求。

端横梁为普通钢筋构件。

短期效应组合下，弯矩包络图如下所示。

长期效应组合下，弯矩包络图如下所示。

短期效应最大负弯矩为4858kN.m，最大正弯矩3265 kN.m。长期效应最大负弯矩4228 kN.m，最大正弯矩2922kN.m。按该数值核算， 端横梁最大裂缝计算值负弯矩区为0.186mm，正弯矩区为0.126mm。

7、横梁斜截面抗剪核算

端、中横梁处承载能力组合剪力包络图如下所示。

中横梁处最大剪力9542kN，端横梁处最大剪力为4881kN。

中横梁处b＝2000mm，高h＝1700mm，截面构造抗剪核算如下：

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截面抗剪尺寸满足规范要求。

箍筋为12肢D16的HRB335钢筋，间距10cm布置，抗剪承载力计算值为12393 kN,该值大于构造抗剪计算值，承载能力取11828kN。

计算结果表明，中横梁抗剪承载力满足规范要求。

端横梁处b＝1500mm，高h＝1700mm，截面构造抗剪核算如下：

箍筋为8肢D16的HRB335钢筋，间距10cm布置，抗剪承载力计算值为8080kN。

计算结果表明，端横梁抗剪承载力满足规范要求。

8.预应力钢筋最大拉应力验算

所有钢束均为单端张拉，计算结果适用阶段钢束应力最值为1160MPa，小于规范限值1206MPa， 满足规范要求 。

9.支座反力计算

     ① 恒载下支座反力如下图所示：

② 考虑支座不均匀沉降 5mm，恒活载标准值组合下，最大支座反力如下图所示。

中墩支座反力最大10579kN；边墩支座反力最大6088kN；裤衩端支反力最大7281kN。

③ 若不计支座沉降，各支座最大支反力如下图所示：

中墩支座反力最大9887kN；边墩支座反力最大5106kN；裤衩端支反力最大4884kN。

④ 短期效应组合下，各支座最大支反力如下图所示：

中墩支座反力最大8903kN；边墩支座反力最大4578kN；裤衩端支反力最大4532kN

⑤⑥短期效应组合下，各支座最小支反力如下图所示：

裤衩外侧支反力最小－171kN，会出现脱空！

⑤支座设置建议：

（1）中墩支座建议选用GPZ10规格，边墩及裤衩匝道处支座宜选用GPZ5规格。

（2）裤衩处接10.5m宽双车道匝道桥，外侧支座有脱空的可能。宜将内侧支座再向内侧靠，支座间距由原设计的2.75m增大到3.5m较为合适。

五、核算意见和建议

原设计采用平面杆系计算，与空间杆系分析计算结果存在较大差异，空间杆系计算结果表明原设计纵向梁肋在中横梁处最大拉应力达到2.8MPa（下缘受拉），且中横梁预应力度略偏低，中横梁最大拉应力达到2.3MPa。 本次计算已经对纵向钢束和横梁钢束略做调整，建议本桥实施时应做相应的变更。

变更内容应包括：

1、纵向钢束底层采用通长布设，不再在中墩位置弯起；

2、纵向第二层钢束在中横梁处布设位置下调，离梁顶面的距离由原来的50cm调整至60cm；

3、横梁钢束布设根数由原来的8根15-7φ5增加至10根；

4、裤衩侧端横梁在分叉处存在较大的正弯矩区，原设计为底面受拉侧只有1层d25钢筋，应调整至2层；

5、支座规格应做相应调整，建议如前所述，同时宜将裤衩匝道内侧支座向内靠，距离以3.5m为合适（已核算，不会出现脱空）。

6、裤衩侧短束张拉在箱体内进行，原设计缺锚固齿板设计图，应补充。

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