土木吧丨结构受压稳定问题(九）

          

                结构受压稳定问题（九）

  

                 

压弯杆件稳定的数值分析

    

    我们以前讨论的杆件欧拉临界力、刚架的整体失稳、计算长度系数等都是采用数学解析法或简化法计算的，现在讨论单独杆件受压失稳完全基于计算机数值分析的计算方法，如下图。

   

     构件断面需要分成足够多的小单元。每个单元的应变用其中点的应变：

  其中， 是轴向应变即截面形心处的应变， 是弯曲应变， 是不同单元的残余应变 ， 是初始制作误差弯曲应变（这个应变可以用增加初始弯矩即偏心e来代替）。

    假定材料是理想的弹塑性体，即

    这样就可以用计算机迭代的方法试算出截面形心应变 及弯曲转角 。见下图：

    先假定杆件左端转角为 ，并给定一个压力 ，用数值积分逐段计算各段分界点的位移和转角，一般分四段。第一段末端的计算公式是：

;

为左端的位移，对于第一段等于0。

     逐段计算到构件的顶端，应该得到右端的位移为零。如果此处的位移不为零则需要调整前面假定的 ，重新重头算一遍，直到误差在允许的范围之内为止。这样就可以得到这个 和对应的跨中挠度 。改变 值做多次计算，即可得出上图图（b)得 曲线。曲线的极值点 。

    这就是数值积分法，其可以考虑初始缺陷、残余应力、材料的非线性、杆端的约束条件、及初始的外力，比传统的解析法和简化的方法精确的多。这是现代计算机强大的计算能力带来的好处。

    可以通过这种方法来验算传统方法的准确程度，所以得到了广泛的应用。

    上述数值积分法只是计算机数值法的一种，还有很多比如有限差分法、有限积分法、有限单元法等。

    虽然数值计算手段可以精确的计算单独受压构件稳定的极限荷载，但结构不是构件，结构还是要进行整体的受力分析。那是否可以用这种精确数值法进行整体结构的分析即把结构中的每个构件都分段然后构件断面划分成微小单元进行整体结构的数值分析呢？

     《新钢标》的直接分析法提到了二种分析法，即 二阶弹塑性分析的塑性铰法和塑性区法 ，塑性铰法相对容易理解点，是结构产生一个或多个塑性铰后塑性内力重分布后达到承载能力极限状态时的设计荷载。塑性区法，我说不清楚。西冶的陈骥教授的《钢结构稳定理论与设计》中提到了塑性区法，应该和上文所说的压弯杆件稳定的数值积分法有关系：

    陈教授文中的意思是这种方法因计算工作量太大，只能做研究人员对简化的直接分析法（高等分析法）校核，不便用于多层多跨框架的直接分析。这本书最早是2001年出版，最近再版是2010年也已经过去十年了，不知道现在这种塑性区法实际应用发展的怎样了，《新钢标》的塑性区法是陈教授文中所说的采用杆件分段、断面分单元的数值积分计算法吗？《新钢标》条文说明中提到：二阶弹塑性分析目前在学术界和工程界还有争议，但很多国家的主流规范均将其纳入，以便适应需要考虑弹塑性结构的要求。我没查到《新钢标》中所谓的塑性区法原理介绍的资料。也没研究过国外的规范，所以对所谓的塑性区法的概念不了解。

    还是老生长谈，结构设计很多方面是模糊判断的科学，某种所谓的精确可能只是我们从某种角度看的，从整体上看未必是必要的，还是要综合判断，抓主要矛盾忽略次要矛盾。所以越复杂的结构，软件计算越应该成为参考，最终由人利用概念来判断。当然计算机的应用也会增强人们对复杂结构的判断能力，人的概念思维综合判断与计算机数值计算是相辅相成共同提高的。

  

                                          2021年3月30

参考文献：

1：《钢结构》教材，陈绍藩等

2：钢结构稳定理论及设计，陈骥

3：《新钢标》及条文说明。

4：《钢结构设计标准理解与应用》朱炳寅