构思结构模型刚质心的极速纠偏法！

“你 必须愿意接受反复的失败。 如果你没有接受失败的意愿，你就要注意，自己不要再去创造了。 ”

 ——   杰夫·贝索斯

（Jeff Bezos）

△  “翔安二实小” 施工实景

构思结构?

结构设计：大白  李小龙 

陈博文  陈泉波  周鼎亮

       00  闲聊几句

长期关注本号的读者会发现，上期推送的“ 减位移比竟能节约结构 造价！ ！ ！”有点眼熟，与 创刊初期的 “剪力墙设计进阶之路”系列之二的部分文章内容类似。

在此解释一下，大白最近在写新论文，所以偷个懒，把原来发表过的论文推送分享给大家。

从时间线来说：

上篇文章发表于2014年，其中关于位移比的理解，构成了2018年发表在《建筑结构》上论文的重要基石。

而进阶之路系列，则是后面这篇论文的扩写， 大概就是这么个情况。

现在新论文写的差不多了，大伙久等了。

等待与耐心是有价值的，大白为14年的论文配套发明了一个实用工作技巧，在 这期文章中介绍给大 家。

       01   两个重要概念

在14年的论文中，大白提出了两个重要概念：

第一个概念是：

层间位移包含了结构扭转振动效应所产生的分量。

△图1 水平荷载作用下层间位移构成图

相关研究表明，层间扭转位移的大小是由 结构顶部的相对扭转响应θr/u强弱所 决定的。

若扭振动力效应强，则层间位移扭转分量就大，反之则小。

在周期比Tt/T1满足规范要求的前提下，扭转位移主要受结构偏心率e/r（e为质心与刚心的距离，r是质量回转半径）的控制，如下图所示：

△ 结构顶部相对扭转响应—耦联周期比关系曲线[1]

可见，从工程实践角度，若想减少层间位移角的扭转成份，有三条路径：

1）同时降低偏心率和周期比；

2）偏心率不变，降低周期比；或

3）维持住周期比，降低结构偏心率。

第二个概念是：

结构自身刚度在抗侧力构件布置后已然决定，与扭转振动效应并无关联。

从图1中可看出，当暂时忽略扭转振动反应时，侧向荷载穿过楼层刚心，层间位移角为整体平动下的结果，由已投入结构材料的真实刚度所控制。

叠加上扭转效应后，位移角必然是增大了，导致出现两种情况：

1）结构刚度看上去不够， 但真实刚度下的位移角是满足规范要求的，或

2）位移角满足规范要求了，结构刚度看上去合适，但真实刚度远大于规范需要，故而结构材料浪费较多。

针对这两种情况，大白在论文中创新性地提出了楼层理论最大层间位移角计算方法，以帮助大家估算现有方案的真实刚度，并决定后续调整方向。

理论最大层间位移角是啥？点击图片直达

       02    刚质心调整太慢，怎么办？

上述两个概念说明，控制周期比与偏心率能帮助我们约束位移角。

不过，从投入精力与产出成果的角度来考量，大白认为两者的性价比是不同的，控制偏心率的实用价值相对更高一些 。

大家都知道，控制偏心率的关键，在于合理调整平面抗侧力构件的布置，尽可能缩短平面内刚心与质心的距离。

一部分朋友可能会说，大白说的我都懂，但 调整刚质心偏差需要不断试错，以寻找更优的方案。然而每次调整，模型都需要完整计算一遍，自己没有足够的时间来慢慢尝试。

这个说法并没错，拿剪力墙设计进阶之路（二）里面曾经写过的案例来举例，一个18层的普通剪力墙结构住宅，模型完整计算一遍需要近三分钟的时间。

那么，有没有什么办法能帮我们快速试错呢？

还是有办法的，大家日常在设计剪力墙住宅时，由于标准层都相同，所以通常会先建一层，布置好结构，并施加荷载，然后拼装成整体先行试算。

试算结果内，楼层平面的刚心与质心位置也一并输出了，仍以上文提到的案例为例，标准层刚质心定位 如下图所示：

△ 初算标准层刚心与质心定位图

图中，质心的坐标为Xm=-2.77m，Ym=2.45m；刚心坐标为Xs=0.85m，Ys=3.63m 。

可以算出，X向刚质心距离e=2.77+0.85=3.62m，两者偏离较远。

而模型最不利位移角由Y向地震工况控制，出现在第13层，为1/945，未满足规范要求，结构刚度看似不足。

△ 初算结构位移指标

该层的最大层间位移为3.07mm，平均层间位移为2.49mm，说明对应的位移比为3.07/2.49=1.23。

结合刚质心的定位可知，刚质心偏差大时，位移比也不会太小。

利用大白在论文中提供的公式，可以估算出，刚质心偏差重合后，Y向可实现的理论层间最大位移 角为1/（945x1.23）=1/1162， 说明初算方案的结构刚度已然足够。

因此，可选择牺牲部分结构材料，以适当调整刚质心偏差的调整方案。

       03  刚质心极速调整法

在调整之前，我们还需要知道一个小知识：

常用软件均以单层模型来计算楼层的刚心位置。

△ YJK楼层刚心算法说明书

也就是说，不管拼装1层或33层，两者计算出来的刚心位置应该大差不差。

大白想到，如果只用单层模型来试错，我们不就可以大幅缩短等待时间了嘛。

还是用前面的算例来试验，先在平面刚度相对较大侧的剪力墙上开个洞口试试。

△ 纠偏后标准层模型

然后只拼装单层模型，进行后续计算。

得出的刚质心位置见下图。可以看到，质心的变化可以忽略不计，而 刚心坐标更新为Xs=-0.48m，Ys=3.66m。

△ 单层速算下的刚质心定位图

纠正偏心后，X向刚质心距离大幅缩短至e=2.3m，相较初算方案减少了36.5%。

可知扭转效应削弱不少，位移角过大的问题应该可以解决。

接着，把纠偏后的标准层整体拼装起来，对比下两个算法的刚心位置变化。

△ 整体模型下的刚质心定位图

可以发现，整体模型下的刚心坐标为Xs=-0.46m，Ys=3.67m，与单层模型偏差并不大，速算方法的精度足够在工程中进行运用了。

与大白的预期一致，纠偏后层间位移角大幅减小至1/1029，已能满足规范要求；对应的位移比也降低至2.82/2.62=1.07，扭转效应得以有效控制。

△ 纠偏后结构位移指标

调整后，结构的理论层间最大位移角仍有 1/（1029x1.07）=1/1101。

进一步分析后发现，剪力墙开洞使得真实刚度降低了5.5%，但层间位移角降幅更大，达到8.2%，说明纠偏后结构 材料的利用效率明显提高。

那么，用大白的算法过一遍模型总共需要多久呢？

大概仅需30秒左右，如果考虑只计算不设计的话 ，时间还可以更短一些，这下大家可以在有限的时间内多试算几遍了吧。

参考资料

[1]  徐培福，黄吉锋，韦承基. 高层建筑结构在地震作用下的扭转振动效应[J].

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白若冰 ，高级工程师，国家一级注册结构工程师；曾在《建筑结构》杂志上独立发表论文； 一线结构工程师， 从事结构设计工作15年+，一注执业10年+；擅长剪力墙结构分析及优化、复杂公建分析以及精细化设计等内容。