国内外桥涵水文研究成果梳理，收藏学习！

桥涵水文是指根据河流和海洋水文环境等各项因素进行桥梁设计。从考虑桥梁与周围河、海及山区等自然环境的相互影响出发，选定桥位、拟定桥长和桥型、布设孔径、计算桥面高程和墩台冲刷深度等，提出初步设计方案；同时，根据“顺应水势，因势利导”的原则，拟定相应的桥位河段或海域的桥梁引道、导流堤、护岸等附属设施的布设方案，进行桥梁与河流、海域及山区环境友好共处的环境设计。2020年底，西南交通大学深水大跨桥梁研究团队在秦顺全院士、李永乐教授的指导下，对近二十多年来桥涵水文方面国内外学者的研究成果进行了回顾与梳理。

桥涵水文的分析研究方法目前大体有三类：成因分析法，地区经验公式法和数理统计法。徐兴峰 ^[1] 阐述了北安至五大连池铁路桥涵小流域暴雨径流的计算过程，验证了该线小流域暴雨径流的理论公式。屈建增 ^[2] 介绍了洪水调查的内容、依据, 根据历史洪水分析了洪水重现期的确定和推求设计洪水的方法, 并列举了具体实例, 以使水文资料收集更加完整。牛铁汉 ^[3] 采用数理统计法, 建立了水流通过段在造床流量下的水文水力学特征值与河床几何形态之间的数值关系, 并提出各类河段桥孔长度的计算公式。陆娟等 ^[4] 通过对沿线河流、沟、渠等流域的设计洪水流量、洪水位及桥涵水文进行分析计算，为公路路线、路基和桥涵设计提供依据。

高智萍等 ^[5] 收集大通水文站历年水文特征值(断面、水位、流速、流量、含沙量、潮汐特征),提供了桥梁设计中所需相关水动力条件参数,为控制桥梁建设规模、确保桥梁本身安全及大桥设计提供了科学依据。方辉兵 ^[6] 系统论述桥涵水文的测量方法，如水位及比降水位观测，浮标流向测量，船舶航迹线测量，水文断面流速、流向及流量测量等等, 为桥梁勘测设计在水文测量方面的研究提供了重要依据，声学多普勒流速剖面仪如图1?1所示。陈刚 ^[7] 结合宝兰客专山区段大中河流流量分析，以渭河一级支流耤河为例，运用经验公式法、形态调查法等推求河流流量，并分析比较其适用性和合理性，最终确定桥址处合理的计算流量，为其他相近地形地貌地区进行洪水的分析计算提供参考。

陈中月等 ^[8] 介绍了公路中小桥涵水文分析计算的内容和方法，并通过介绍具体的工程实例，对公路中小桥涵水文分析计算起到一定的借鉴作用。Omid Khandel等 ^[9] 提出一个计算效率高的概率框架来量化气候变化下的洪水事件造成桥梁破坏的风险。陈愚等 ^[10] 针对野外河流水文监测的恶劣工作环境，提出一种基于嵌入式Linux的水文监测系统。用户可依据需求定时通过无线网络采集视频图像数据，直观地得到现场视频图像和数据，还缩短了河道突发事件的发现和排除时间。

除了上述研究方法之外，遥感技术也广泛应用到水文现象监测之中，基于遥感与GIS技术的黄河宁蒙河段如图1?2所示。

范永贵 ^[11] 采用遥感技术论证了铜九线湖口特大桥桥涵区的水文及地形条件，为桥涵方案比选提供依据。曹林英等 ^[12] 通过运用不同种类和不同时相的遥感图像获取大量的水文环境信息及动态变化规律，为桥涵方案比选提供依据，也可在营业铁路桥涵洪水灾害成因分析和综合整治中发挥重要作用（图1?3）。赵希 ^[13] 将优化水文资源领域的遥感技术，并在小流域洪水监测研究中得到广泛应用，具体应用为遥感技术监测和遥感资源整理分析等等（图1?4、图1?5）。

在设计洪水流量方面，刘应红 ^[14] 对我国现行桥梁设计流量计算方法进行了汇总，主要有频率分析法，推理公式法，经验公式法，单位线法和铁路部门暴雨径流计算法。吴雪峰等 ^[15] 提出一种用历史桥墩水痕推求换算流域面积的新方法，进而用推理公式法预测降雨形成的桥位断面洪峰流量, 京广线桥第1538号桥墩水痕如图2?1所示。

崔瑞红 ^[16] 分析了3座水库与后大成水文站的实测洪水系列，得出其洪水之间的关系，认为上游其中两座水库对下游断面洪水的影响因素可相互抵消，从而简化了洪水的地区组合，使得在上游水库缺乏入、出库资料的条件下，设计断面洪水分析计算得以进行，后大成设计洪水过程线如图2?2所示。

崔阳华 ^[17] 在传统单位线法的基础上，提出了曲线拟合水位单位线法，利用实测历史洪水水位和雨量来拟合出更加精确的以水位和时间为记录对象的水位单位线，借助实时雨量推求洪峰水位和洪峰到达时间。李整 ^[18] 融合瞬时单位线法和结构力学中的影响线法，提出了一种基于流域历史洪水水痕标定的中小流域水文计算方法—流量影响线法，用以解决中小流域桥梁水文计算问题。李琳 ^[19] 通过对不同编制单位偏关站设计洪水计算结果进行比较分析后，然后采用面积比指数法对关河桥桥址断面处设计洪水进行计算，偏关站洪峰流量频率曲线如图2?3所示。莫远筠 ^[20] 采用《湖南省暴雨洪水查算手册》中的推理公式法以及面积比拟法对怀邵衡铁路店上特大桥的设计洪水进行分析计算。

陈林 ^[21] 通过对小凌河流域的调查分析，对小凌河干流汇流处设计流量采用数理统计法，对女儿河汇流口处设计流量采用面积比拟法，对百股河汇流口处流量采用全国水文分区法计算设计水位，对汇流口至桥位处设计流量采用黄淮海平原洪峰流量公式及采用平原区排水模数法比较验证。锦州站年最大洪峰流量P-Ⅲ型曲线适线图如图2?4所示。

张卫华等 ^[22] 分析了临江河高桥——烽火庙河段的洪水特性, 分别应用水文比拟法和推理公式法计算出了该河段相应频率( P=1%, 2%, 5%) 的设计洪峰流量及设计洪水位。结果表明, 在该河段, 洪峰流量采用推理公式法更符合实际情况, 而洪水位采用水力学公式比较合理。任友山 ^[23] 采用水文图集法、简化径流公式法、推理公式法和全国水文分区经验公式法计算漠河伴行路桥址处设计洪水流量。董霞 ^[24] 通过桑干河干流上设立的4座水文站即罗庄、西朱庄、固定桥和册田水库阐述了桑干河干流各段设计洪水计算方法及计算成果，为桑干河干流河道治理提供参考依据，罗庄、西朱庄、固定桥、册田水库水文站洪峰、面积关系如图2?5所示。

董继振等 ^[25] 根据平原地区水田对桥涵流量的调洪作用,提出平原水田地区桥涵设计流量及桥长确定的意见。乔雷涛 ^[26] 以黔张常铁路途经的水沙坪洼地为例，归纳了岩溶洼地洪水位计算原理，详细介绍了较大流域面积洼地区域内的桥址洪水位的计算过程，简述较小流域面积洼地洪水位的简化计算方法。温得平等 ^[27] 以湟水大通河干流为研究对象，在对流域暴雨洪水特性、地区组成分析的基础上，对大通河干流天然设计洪水进行分析计算，并用同频率地区组成法定量评估受石头峡水库调蓄的设计洪水, 水位、面积和库容三者之间的关系如图2?6所示。

孙秀玲等 ^[28] 针对两河流或多河流的洪水过程相遇具有模糊性的特点,应用模糊数学及河槽汇流的基本原理, 提出了交汇河段上无水文资料时求桥位断面设计流量的隶属度函数法。Han等 ^[29] 在陇海铁路渭河咸阳段三座铁路桥上建立水平二维数值模型，用来评估在三个不同的洪水频率下对洪水流量的影响。

跨江跨河的桥梁因常年处于复杂的水环境中，使得桥梁墩台时刻面临着因冲刷而失稳破坏的威胁。桥梁墩台的冲刷可分为3部分：把河床的冲刷分解成桥位河段因河床自然演变而引起河床的自然演变冲刷（天然冲刷）、因建桥压缩水流而引起桥下整个河床断面普遍存在的一般冲刷、由于桥梁墩台阻水而引起的河床局部冲刷。我国的桥涵水文计算中，又将河流的天然冲刷和桥涵压缩冲刷统称为桥涵一般冲刷，桥梁墩台附近的最大冲刷深度为一般冲刷与局部冲刷之和。

3.1桥梁基础周围流场作用机理

桥墩周围水流结构属典型的桥梁水力学问题，经过数年来众多研究者的不懈努力，对水流结构已经具有较为成熟的认识，单桩基础附近的流场大致可以分为4类 ^{[30, 31]} 如图3?2所示。主要包括：墩前壅水、马蹄形漩涡向下射流和尾迹涡流。水流受到桥墩的阻挡作用，水面部分会向上涌起，形成墩前壅水；被桥墩分离的水流在桥墩下游会聚，形成尾迹涡流。尾迹涡流是一种复杂的水流结构，其中包括墩前冲刷坑边缘形成的绕桥墩内侧流向下游的马蹄形旋涡；墩两侧因流速梯度产生的边界分离而形成的立轴旋涡，并向下游移动形成的尾流旋涡；以及在墩两侧和墩后释放的小漩涡。这些漩涡的存在，将剧烈淘刷桥墩迎水端和周围泥沙，从而导致桥墩处的局部冲刷 ^[32] 。

关于引起桥墩局部冲刷的原因，目前还没有统一的结论。但大多数的研究成果表明主要为以下三种：1)墩前下降水流的冲击；2)桥墩漩涡体系的作用；3)桥墩对桥下水流的压缩作用。第一种观点认为遇到桥墩阻碍向下流动的水流，在河底形成一水平轴的与行近水流方向相反的漩涡，这一底部的反向漩涡是导致局部冲刷的主要动力。Kwan ^[33] 和Melville ^[34] 曾对此进行过研究。第二种观点认为桥墩局部存在一个由墩前向下水流和墩两侧的绕流水流相互作用形成的马蹄形旋涡，该旋涡与来流向下水流一起是造成桥墩冲刷的主要原因，Dargahi ^[35] 曾对此进行过研究。第三种观点认为桥墩压缩了两侧水流，改变了原来的流速分布，两侧水流流速相对增大，从而使桥墩两侧先发生冲刷，逐渐发展到桥墩正面，张显辉 ^[36] 曾对此进行过研究。国外研究者普遍认为桥墩冲刷主要由沿桥墩上游面的向下水流和马蹄形漩涡的淘刷所引起。

此外，Veerappadevaru等 ^[37] 提出在带有沉井基础的桥墩冲刷过程中，桥墩基础上游存在两个主要的马蹄涡流，即主涡流和次涡流，如图3?3所示。它们顺时针旋转引起冲刷。主涡流的能量一部分用于克服泥沙颗粒的摩擦力，但主要部分用于沉井基础桥墩附近泥沙的输送，并且输送的泥沙朝尾迹涡流方向被带走成为悬移质或推移质。围绕基础周围形成脊，该凸脊将沉井基础附近的主涡流与凸脊上方的次涡流分开，主漩涡的涡流速度大于次旋涡的速度，因此主漩涡内会形成更深的冲刷坑。从图中可以看到，脊线下方的冲刷坑表面斜率明显高于脊线上方的冲刷坑斜率。Wang ^[38] 等还通过试验和数值方法研究了在加固地面上加衬砌沉井周围局部冲刷的侵蚀机理。

根据现阶段的冲刷研究来看，关于桥梁基础发生清水冲刷的研究较多，但关注冲刷过程中悬移质浓度因素或考虑悬移质输运与推移质输运的耦合机理，以及由此所引起的局部冲刷特有性质研究却还不够深入，即动床冲刷机理研究还不够完善。此外，单根圆柱形桥墩或矩形沉井基础的周围流场和冲刷机理研究较多，但针对群桩基础、带承台的群桩基础等复杂桥梁基础的研究还比较匮乏。目前，局部冲刷是桥墩基础冲刷研究的重点。由于局部冲刷坑深度和大小直接关系到桥梁基础的安全。因此，预测计算桥梁基础局部冲刷深度的大小对工程实际具有重要的意义 ^[32] 。

3.2桥梁墩台局部冲刷主要影响因素

如图3?4所示，影响桥墩局部冲刷的因素非常复杂，主要包括水流因素如流体密度、行近流速、行近水深、弗汝德数；河床因素如泥沙容重、泥沙粒径、粒径级配、泥沙粘性；桥墩因素如桥墩形状、桥墩宽度、桥墩长度、水流冲击角 ^[39] 。目前，关于影响因素的研究主要归结为三大类：水流因素、泥沙因素和桥墩因素 ^[40] 。

3.2.1 水流因素

桥墩局部冲刷中的行近流速是指桥墩上游来流断面的平均流速。针对行近流速对桥墩局部冲刷的影响，国内外学者普遍认同的观点是：局部冲刷的深度随着流速增加而增加。当墩前行近流速v小于某一流速巧（桥墩周围泥沙开始起动时的行近流速——始冲流速）时，迎水面桥墩不发生冲刷；当流速增大到巧时，桥墩周围泥沙开始起动，形成冲刷，冲刷坑深度随行近流速v近似直线增加；直到行近流速v达到河床泥沙的起动流速v0时，由于河床泥沙的普遍起动补入冲刷坑，这一阶段冲刷坑的发展存在着较多争议，有三种不同的认识，如图 3?5所示：①冲刷深度随着流速的增大而缓慢加深 ^{[41, 42]} ；②冲刷深度随着流速的增大而减小 ^[43] ；③冲刷深度与流速无关。Liang等 ^[44] 对大量的文献进行了研究，发现水流强度越大，冲刷深度越深，在第一个临界峰值出现之前，U/Uc与相对冲刷深度ds/D几乎呈线性关系。均匀沉积物中U/Uc大于1时，河床处于活床冲刷状态。随着水流强度的增大，相对冲刷深度减小到最小值。之后，它增加到第二个峰值，称为活床峰值（图3?5a）。同时，其根据文献中收集的实验数据，绘制了包络线，如图3?5b所示。发现当水流强度小于1时，冲刷深度随水流强度的增加而迅速增加。在相对较弱的活床冲刷条件下（1

关于行近水深对桥墩局部冲刷的影响，目前仍存在一定的争议性，还没有统一的定论。Gill ^[45] ，Wong[46]和Kandasamy ^[47] 等人的试验研究表明：最大平衡冲深随行近水深h增大而增大，但其增大速率小于h的增大速率。王顺意 ^[42] 和Raudkivi等人 ^[48] 的试验研究表明局部冲刷最大深度随行近水深的增大而增大；Dey和Barbley ^[49] 研究认为：当h较小时，桥墩最大平衡冲深随h增大而显著增大；但当h较大时，桥墩最大平衡冲深与h无关。即最大平衡冲深增长率小于来流水深增长率，存在某一个限制水深，当来流水深大于该水深时，桥墩最大平衡冲深与来流水深无关。如图3?6所示，Liang等 ^[44] 也通过对大量文献中的试验数据进行研究发现，相对冲刷深度随着相对水深h/D的增加而增加，直至达到各自的临界值。

3.2.2 泥沙因素

关于河床泥沙颗粒粒径大小与局部冲刷深度有无关系，目前还未有统一定论。Ahmad ^[50] ，Santos ^[51] 以及Laursen和Toch ^[52] 等研究认为泥沙粒径大小对桥墩局部冲刷最大深度没有影响，而Blench，Garde ^[53] 和Gill ^[45] 等学者则认为桥墩最大冲深与粒径大小存在相关性。Laursen ^[54] 研究认为：床沙粒径在清水冲刷下对桥墩最大平衡冲深有影响，而在动床冲刷下对最大冲深无影响，这是由于在动床条件下冲刷处于平衡状态时，上游来沙补给量与冲刷坑内被冲走泥沙量相等，而粒径大小对冲刷平衡无影响。赵凯 ^[39] 采用3种不同粒径的床沙进行试验，结果表明粒径越小，泥沙越易起动，冲刷坑深度也越大，但当粒径小到一定程度时，由于泥沙间的粘性开始发挥作用，使得冲刷坑深度反而较小。可见，从事上述研究的人还没有一个统一的认识。

由于在天然河道中泥沙往往是不均匀的，因此开展泥沙非均匀程度对桥墩局部冲刷的影响研究更具有实际意义。Chiew ^[31] 和赵凯 ^[39] 开展了床沙非均匀性对局部冲刷影响的模型试验，发现局部冲刷坑深度、范围和体积都随着床沙非均匀程度的增大而减小。王思莹 ^[55] 对均匀沙、连续和不连续宽级配非均匀沙的局部冲刷试验结果进行对比分析，发现连续宽级配非均匀沙一旦起动较均匀沙更易形成冲刷，冲刷程度也越严重，而不连续宽级配非均匀沙冲刷较前两者则更难形成和发展。众多研究表明不均匀沙相较均匀沙能够起到削弱冲刷的作用，且床沙越不均匀，冲刷程度也越弱。

3.2.3 桥墩因素

研究表明，桥墩因素如墩长、墩宽（或直径）是研究桥墩局部冲刷的一个重要影响因素。在存在水流冲击角的前提下，桥墩越长、桥墩越宽，在墩头处产生的局部冲刷就会越大 ^[56] 。韩敏 ^[57] 在冲刷试验中改变圆柱桥墩直径，结果表明在流量一定的情况下，直径越大其冲刷坑的范围也就越大。在清水冲刷条件下，最大冲刷坑深度随桥墩直径的增大呈先增大后减小的趋势，而在动床冲刷条件下冲刷坑的最大深度随直径的增大而增大；贠鹏 ^[58] 利用FLOW-3D 软件对不同直径桥墩进行数值模拟，模拟结果亦表明在动床条件下冲刷坑深度随直径的增大而增大，且随着直径的增大其增长速率逐渐减小。

工程中常用墩型系数来反应桥墩形状对于桥墩局部冲刷深度的影响，1975年由我国铁道部科学研究院铁建所主持、多家单位参与协作，在进行500多次试验的基础上，提出了适合于我国河流水流地质条件的墩型系数 ^[59] 。2002年，铁道部科学研究院通过实验室实验对原公式中的墩形系数进行了扩充研究，填补了近年来跨江、跨海大跨度桥梁设计中发展的两种新型桥墩局部冲刷墩形系数。由于其采用与原有墩形系数相同的实验方法和水沙实验条件，使得新墩形系数与原有墩形系数具有可比性和系统性 ^[60] 。

此外，部分学者分别从墩形、水流速度及水流方向与墩轴交角对局部冲刷影响进行了探讨，对冲刷影响因素进行了概括总结。并对一般冲刷和局部冲刷深度计算公式的实际应用条件及范围进行了分析说明 ^{[61, 62]} 。

3.3桥梁墩台冲刷深度计算

3.3.1一般冲刷深度计算

实际设计计算时通常认为，河道经过历史的演变，基本达到冲淤平衡，即认为河床自然演变冲刷为零，因此，桥涵一般冲刷主要指收缩断面的冲刷计算[63]。当前，桥涵一般冲刷深度的计算公式推导主要依据三种原则：（1）断面上输沙平衡原理；（2）单宽流量——冲止流速原理；（3）别列留勃斯基假定。目前国内外桥涵一般冲刷的计算方法基本上是从上述原理出发，利用天然河流桥梁洪水冲刷观测资料、调查资料（包括水害桥资料）及模型试验资料确定参数得出的。

1）非粘性土河床的一般冲刷

非粘性土河床一般冲刷计算的研究成果主要有以下分类：

①根据别列留勃斯基假定建立的一般冲刷公式

别列留勃斯基假定：桥下水流断面面积增大到使桥下流速等于河槽天然流速时，冲刷即停止。包尔达可夫根据别列留勃斯基假定，建立了桥墩一般冲刷的经验公式，称为包尔达可夫公式：

其中， h _p 为一般冲刷深度(m)； p 为冲刷系数；h为冲刷前垂线水深(m)； F _N 为桥下需要的过水面积(m ² )； F _S 为桥下供给过水面积(m ² )。

包尔达可夫公式结构简单，使用方便，在我国曾广泛使用。该公式主要针对均匀土质，既未考虑水流集中冲刷，也未考虑河床土质分布情况，因此，本公式只适用于平原及山区稳定河段。如果要采用包氏公式计算水流集中冲刷情况或考虑河床土质分布不均匀的情况，需对公式做局部的修正。

我国《公路工程水文勘测设计规范》（JTG C30-2015）、《铁路工程水文勘测设计规范》（TB 10017-1999）和《桥涵水文》推荐非粘性土河槽的一般冲刷计算的公式：按冲止流速建立的公式，即公式（1）。

②根据冲止流速概念建立的一般冲刷公式 ^{[64, 65]}

桥下一般冲刷停止时的垂线平均流速称为冲止流速，桥下断面内任意垂线的平均流速降低到该垂线的冲止流速时，冲刷即停止。此时达到最大一般冲刷深度。代表性的公式有1964年我国“桥涵冲刷计算学术会议”推荐的64-1式：

其中， h _p 为一般冲刷深度(m)； A 为单宽流量集中系数； Q _s 为设计流量(m ³ /s)； μ 为水流压缩系数； L _j 为桥孔净跨(m)； h _max 为设计断面桥孔最大水深(m)； h _j 为设计断面桥孔平均水深(m)； E 为与汛期含沙量有关的参数； d 为泥沙平均粒径(mm)。

64-1式计算包括一般冲刷、天然冲刷和集中冲刷，己被列入桥涵设计规范之中，用于有底沙运动的非粘性土一般冲刷计算。适用于平原次稳定河段和山区稳定河段，平原游荡性河段和山区变迁性河段亦可参考。该式计算结果在浅水、粗颗粒河床组成条件下或黄河游荡性河段偏大；在深水、细颗粒河床组成条件下则偏小。此外，该式量纲也不和谐。

③根据输沙平衡原理推出的一般冲刷公式 ^{[64, 65]}

代表性的公式有美国的劳尔森公式和1964年“全国桥墩学术会议”推荐的由交通部科学研究院基于输沙平衡原理导出的64-2公式：

其中， h _p 为一般冲刷深度(m)； K 为综合系数； A 为单宽流量集中系数； Q ₁ 为计算断面的天然河槽流量(m ³ /s)； Q ₂ 为桥下断面的河槽流量(m3/s)； B ₁ 为计算断面的天然河槽宽度(m)； B ₂ 为桥下断面的河槽宽度(m)； μ 为桥墩水流侧向压缩系数； m ₁ 为与相对糙率 h _max / d ₉₅ 有关的指数。

64-2公式计算包括一般冲刷、天然冲刷和集中冲刷，比较适用于有推移质运动的平原稳定河段的沙质河槽，由于没有考虑悬移质的影响，所以其适用有其局限性。

2）粘性土河床的一般冲刷

粘性土河床的冲刷更为复杂，研究成果较少，代表性的有70年代后期，我国铁路系统组织了粘性土桥涵冲刷的调查研究。通过大量调查工作辅以少量原状土试验，给出了以粘性土液性指数为主要变量的粘性土桥涵一般冲刷计算公式，列入铁路桥涵规范和公路桥位规程，公式形式如下:

其中， h _p 为一般冲刷深度(m)； q _m 为一般冲刷停止时垂线最大单宽流量(m ³ /s)； v _s 为冲刷停止时垂线流速(m ³ /s)； I _L 为液性指数。

由以上各种公式可见，对于桥墩一般冲刷的计算成果均为经验或半经验公式，非粘性土的桥墩一般冲刷深度计算方法已有大量的成果，但天然河流来水、来沙、地形等不同，参数选择不同，每种方法只适合一定的条件。因此许多学者针对上述公式进行了修正。张佰战和李付军 ^[66] 通过对桥墩局部冲刷的影响因素和有关参变量进行分析，并借鉴国内外现有公式使用经验，从能量平衡理论出发，用量纲平衡方法导出桥墩局部冲刷新公式。并根据天然实测资料引入了泥沙不均匀系数，并通过大量室内试验和天然实测资料对新公式进行系数和指数调整，对现行规范中斜交时墩型系数及桩基承台计算公式进行改进。吴雪茹 ^[65] 根据桥位河床的一般冲刷计算成果，分析计算公式中主要参数对一般冲刷的影响，指出公式的适用范围和不足。同时，针对粘性土冲刷研究也有了一定的进展，尤其是用液性指数作为粘性土抗冲能力的指标计算一般冲刷，提供了一种很有效的研究方法。但岩石、漂砾石一般冲刷缺少有效的计算方法，还需进一步研究。

3.3.2 桥梁墩台局部冲刷深度计算

对于非粘性土河床桥墩局部冲刷方面的研究较为广泛，取得的成果也最为丰富。在过去几十年里，国内外学者已经发现桥梁基础冲刷与许多因素相关，如水流通道的几何形状、水流的动态水力特性、桥墩和基础的几何形状等等。据不完全统计，国内外学者从不同途径、设想发表的桥墩局部冲刷深度公式约有50个左右。主要通过各种分析方法得到表达式，再通过实测或试验资料分析确定相关参数的经验公式和基于某种理论和假设推导出基本关系式，再通过实验或试验资料确定相关系数的半经验半理论公式两种方法。

1）经验公式

Jain.s.c公式 ^{[32, 39, 67]} （由模型试验资料建立）

Lacey公式 ^{[32, 39, 67]} （由印度河流资料建立）

美国水利工程通报（HEC-18）推荐（Richardson and Davis, 1995） ^{[32, 39, 56]}

式中， h _B 为桥墩局部冲刷深度（m）； b 为墩宽（m）； h 为行进水深（m）； V ， V ₀ 分别为墩前行近流速及床沙起动流速（m/s）；Q为设计流量（m ³ /s）； d 为床沙计算粒径（mm）； h _s 为桥台冲刷深度（m）。

另外，Strunl和Janjual ^[68] 进行了滩地上直墙型桥墩的水槽试验，利用量纲分析和最小二乘法，推导得出“清水冲刷”条件下的滩地桥墩最大平衡冲深无量纲化计算公式；Froehii ^[43] 采用概率统计法分析了各家桥墩冲刷实测和试验数据，提出了“清水冲刷”和“动床冲刷”条件下的桥墩最大平衡冲深计算公式；Melville和Sutherland ^[69] 依据经验关系式，建立了包括各种参、系数的桥墩最大平衡冲深计算的通用公式为：

式中： K _E 、 K _F 、 K _G 、 K _H 、 K _I 、 K _J  分别为墩形系数、水流攻角系数、流动强度系数、水流深度系数、泥沙尺寸系数、泥沙级配系数。Melville ^[70] 之后修订了这些系数的确定方法，这导致冲刷深度的估计与之前公式的估计不同，修正后的方程将 K _y 替换为水流强度和桥墩宽度的复合系数 K _yb 。

早期的经验公式，结构较为简单实用，但对桥墩冲刷影响因素考虑的不全也不够，所以公式针对性较强，对于某一具体问题计算精度较高，但很难推广到其他问题上，而后来的经验公式考虑的影响因素比较全面，对于问题的分析和计算更加准确，但同时公式的结构也随之复杂，虽然应用较为广泛，但由于其系数、参数不确定，需要根据具体情况而定，而且没有一个普遍适用的公式。

2）半经验半理论公式

这类公式往往以一定的理论为基础，通过某些假定，推导出局部冲刷公式结构，并通过试验或实测资料来确定公式中的某些系数。在以往局部冲刷计算公式的研究成果中半经验公式占了很大比重。主要代表为中国规范65-1修正式和中国规范65-2式。

1964年我国公路、铁路部门根据我国各类河段52座桥梁99站年的实桥观测资料和模型试验资料，制定了非黏性土的局部冲刷计算公式65-1和65-2式。生产实践表明，这两个公式的计算数值较为稳定可靠。后铁道部科学研究院通过水利模型试验结果补充了“墩形系数表”，《公路工程水文勘测设计规范》 (JTGC30-2002) 在总结以往使用经验的基础上，提出了采用65-1修正式和65-2公式。在2015年最新的规范中又补充了65-1修正式参数的适用范围。

65-1修正式可表示为：

式中： h _b 为桥墩局部冲刷深度(m)； V 为一般冲刷后墩前行进流速，适用范围0.1~6 m/s； K _ε 为墩形系数； B ₁ 为桥墩计算宽度(m)，适用范围0.2~30m；

为河床颗粒影响系数，其中d ?为河床泥沙平均粒径(mm)，适用范围0.1~500 mm；

为墩前始冲流速(m/s)；

为河床泥沙起动流速(m/s)，其中 hp 为一般冲刷后的最大水深(m)；

65-2式可表示为：

式中，

为河床颗粒影响系数；

单位和其它符号与65-1式相同。

同时，雅罗斯拉夫采夫 ^[67] 和张佰战 ^[66] 等基于能量平衡、能量转化理论，对局部冲刷深度公式展开了研究。部分学者 ^{[71, 72]} 认为桥墩的冲刷是由桥墩挤压水流，墩两侧流速增大处首先引起冲刷，冲刷逐步发展到墩正面，结合泥沙起动流速，并运用连续性方程、动量方程联立，建立了局部冲刷深度公式。此外，C.J. Bakerl ^{[73, 74]} 等部分学者通过墩周清水环流切线流速理论(马蹄形旋涡理论)来建立局部冲刷深度公式。

3.3.3其他计算公式及对比研究成果

Lim和Cheng ^[75] 根据水流连续方程、冲刷结构、冲积河道指数型水流阻力普适公式，提出了“清水冲刷”下桥墩最大平衡冲深半经验计算公式；Kandasamy和Melville ^[47] 提出了桥墩走向垂直于水流方向的桥桩和桥墩最大平衡冲深计算公式；李奇等 ^[76] 总结了国内外桥墩局部冲刷的研究成果分类列举了单向流情况下非粘性土桥墩的局部冲刷公式。张佰战等 ^[66] 通过桥墩局部冲刷影响因素和有关参变量分析，并借鉴国内外现有公式使用经验，从能量守恒理论出发，用量纲分析方法导出桥墩局部冲刷新公式。梁利博等 ^[77] 在中国规范65-1修正式的基础上，增加了桥墩布置影响系数，得到新的桥墩局部冲刷深度计算公式。除此之外，还有-些其他常用的计算公式，例如Shen公式 ^[78] ，Sheppard公式 ^[79] 等等。也有部分学者 ^[80] 针对粘性土桥墩基础局部冲刷深度的计算方法，分析对比了中国规范和美国SRICOS-EFA方法两者的特点，并根据典型算例的结果，对中国规范方法提出了-些改进和建议。

从现行的公式来看，关于桥墩局部冲刷的公式均为经验性的或半经验性的。公式的部分系数要经过实测或试验资料的确定，所以针对具体问题计算精度相对较高，试验室资料大部分是在定常流条件下冲刷平衡的结果，而野外资料，则大都取自洪水之后或水毁之后的测量结果，难以获得大量准确的洪水期间冲刷深度的野外观测资料，掩盖了局部冲刷过程的变化 ^{[32, 39]} 。

桥梁水工模型试验是以河流、海洋及其修建的桥梁等建筑物为原型，根据相似理论缩制成模型，放在水中进行的试验研究。它可以预演未来，重演历史的各种原型洪水位、潮汐、波浪及河床、海床冲淤变形等水力现象及其变化过程，量测各项水利因素和河床变形，进行分析和研究。桥梁水工模型的河床、海床，可做成固定的和可以被水流冲动的两种，前者称定床模型（凡是以研究水流为主，河床、海床变形不大且对所研究的问题无显著的影响时，桥位方案比选、调制构造物布设方案比选、山区河流桥梁壅水等问题一般用定床模型），后者称动床模型（凡是以研究冲淤变形为主，桥梁墩台、导流堤及丁坝冲刷的研究，建桥后河床、海河变形的研究，则应采用动床模型试验）。

4.1相似理论

根据桥梁水工模型试验的目的选定模型类型，然后按照相似定律和现场实测资料，进行水工模型设计。模型试验的目的是以模型的水利及河床、海床变形来推算原型的水流急河床、海床变形，要求两者必须是相似的，即两者必须具有一种固定的比例关系，并能相互换算得到对应的水力因素。模型和原型应该做到几何相似、运动相似和动力相似。

a、几何相似

模型和原型的几何相似，即两者对应的线性长度都有同一比例，若以 L _N 表示原型中任一长度，以 L _M 表示模型中对应长度，则λL表示与模型对应长度的比值，称为模型的长度比尺。

面积比尺 λ _A 和体积比尺 λ _W 为：

在试验场地和供水条件容许的情况下，力求采用较小的长度比尺，将模型做得大些。河工、水工局部模型可采用较小的长度比尺，如10~100（1:10~1:100）；对于整体模型则采用较大的长度比尺，如100~300（1:100~1:300），甚至更大。

b、运动相似

模型水流和原型水流的运动状态必须相似，即两者对应点的速度、加速度的方向相同，大小具有同一比值。

λ _v 、 λ _a 、 λ _t 分别表示流速、加速度和时间比尺，则：

c、动力相似

模型水流和原型水流受到的作用力相似，称动力相似。当模型水流与原型水流的惯性力与各种物理力的比例就有同一数值时，就实现了水流动力相似。在水工模型试验中难以做到所有物理力与原型完全相似，只能做到模型中对运动状态起决定作用的物理力与原型相似。要求所有的动力学常量呈常数比例。

若 λ _F 和 λ _ρ 分别是力和密度的比尺，则惯性力比尺为：

此外，在桥梁、涵洞等建筑物附近较短的河段内，水流急剧变化，水流加速度及惯性力很大，在这种情况下，模型边界阻力对流动的影响相对较小，可忽略不计。设计模型时，只考虑主要的重力和惯性力相似。

4.2动床模型相似条件

动床模型试验应做到泥沙起动条件相似、输沙量相似和输沙连续性条件（河床变形时间）相似。

a、泥沙起动条件相似

泥沙起动条件相似是原型和模型的流速比尺度 λ _v 和两者的泥沙起动流速比尺相等 λ _v0 ，即：

因为无黏性泥沙的起动流速一般为：

式中： y ——流速垂线分布指数，取值范围为1/4~1/7，通常可用1/5。

b、输沙连续性条件相似

根据输沙连续性方程，可到处河床变形时间比尺为 λ _t2 为：

式中， λ _t2 为河床变形时间比尺； λ _γ0 为河床质干重度比尺； λ _gs 为单宽输沙率比尺。

各项比尺的最后确定，仍应根据模型防水后，进行地形验证试验加以修正，以模型地形与原型地形相符合为准。

4.3模型和原型的水流流态必须相同

桥梁河道及海域水流都是属于雷诺数很大的阻力平方区的紊流，模型水流也应是阻力平方区的紊流，至少使模型水流的雷诺数 R _em 大于最小临界数雷诺数 R _ec ，Rec为500~4000。则

因

式中： v 为水的运动黏度； R _N 为原型水力半径（m）。

本年度进展整理工作是在秦顺全院士和李永乐教授指导下完成，张明金高级工程师负责撰写，魏凯副教授、易虹岚讲师、遆子龙讲师参与修改完善，秦顺全院士团队研究生：张金翔、姜徐磊等参与了文献收集、整理和归纳工作。由于时间和笔者水平所限，难免存在疏漏和不妥之处，还望广大读者批评指正。