减位移比竟能节约结构造价！！！（修订版）

激励的作用是非常强大的，是人类认知和行为的控制器。

只关涉到工作时间，无关于工作量与成果的工作机制，很容易让人失去努力思考并找出解决方案的动力。”

 ——  查理·芒格

（Charlie Munger）

△  “恒禾七尚” 别墅实景

摄影：罗联璧

结构设计：大白  罗凡

本文是2012年某优化咨询项目的总结。形成论文后发表于2014年的《福建建筑》上。大白重新梳理后，推送分享给大家。

原推送正文的公式1、2有误，特此修改后重新推送；

       引言

建筑结构在实际工程中形态各异，加之地震作用中存在扭转分量，再考虑偶然偏心的影响，使得结构的扭转效应难以避免[1]。

扭转效应使得上部结构在地震和风荷载等水平荷载作用下，不仅有平动，还将沿着刚心产生扭转[2]。

为了避免建筑在水平荷载作用下发生扭转破坏，规范对建筑结构的平面规则性做了限制，主要体现在位移比和周期比的限值[3]。

在结构布置时，应尽量减小刚心和质心之间的距离[1]，以控制结构的扭转效应。

结构扭转效应的控制不仅能减弱竖向构件所受扭转效应的影响，改善平面规则性，还能使上部结构的侧向刚度发挥更为“纯粹”，达到优化上部结构布置的目的。

本文结合理论公式推导和某优化咨询项目实例，分析扭转效应对楼层最大层间位移角的不利影响，以期与广大结构同仁共同探讨。

       扭转效应的不利影响

建筑结构形态千差万别，建筑功能要求各不相同，这就导致在竖向构件布置时，结构平面的刚心和质心之间的距离存在难以避免的偏差。

假定楼板平面无限刚，结构在地震和风等水平荷载作用下，其任一点的位移不仅有平动分量，还将产生扭转分量，如图1所示：

△ 图1 水平荷载作用下结构的扭转变形

由图1可得：

由高规[3] 3.7.3条，结构任一层最大层间位移角为：

    （1）

由高规[3] 3.4.5条，结构任一层的层间位移比为：

  （2）

式中 △ _max 为结构任一层楼盖端部的最大层间位移， △ _min 为该层同一侧楼盖端部的最小层间位移， △ _a 为该层的平均层间位移。

将（1）、（2）式合并，整理后可得：

  （3）

而式（3）经变换后变成：

（4）

众所周知，结构的平动位移与实际侧向刚度息息相关，前者随着后者的增大而单调减小。

若以单质点结构为例，质点在水平地震作用下的平动位移为：

（ 5 ）

其中 为地震影响系数， 为结构的实际侧向刚度， 为质点质量， 为重力加速度。

结合图1不难看出：

相同水平荷载作用下，结构的平均层间位移 △ _a 仅与实际侧向刚度有关，与扭转效应的影响无关。

合并式（3）可得出：

当结构侧向刚度相同的情况下，任一层最大层间位移角θ与该层的层间位移比λ呈正比例的关系。

λ的增大使得θ线性增大，从而使结构总体指标显示出刚度偏弱或接近规范限值的假象。

那么，已布置竖向构件的实际侧向刚度不能完全发挥，从而降低了结构的经济性。

式（4）告诉我们：

通过竖向构件的合理布置，使结构刚心和质心尽量接近或重合，减小结构的层间位移比，削弱其对结构层间位移角的不利影响，可使结构侧向刚度得到充分发挥，从而达到节约结构材料、优化结构造价的目的。

同一结构，当采用不同的竖向构件布置方案，但实际侧向刚度相同（ △ _a1 = △ _a2 ）时，公式（4）便转换为：

（6）

式中， θ ₁ 为当前楼层最大层间位移角， λ ₁ 为相同工况同一楼层当前层间位移比， θ ₂ 为调整后楼层最大可实现层间位移角， λ ₂ 为调整后可实现层间位移比。

由式（6）可知：

可依据水平荷载工况下的当前楼层最大层间位移角和相同工况下该层的层间位移比，初步判断经位移比调整后，结构楼层最大层间位移角的可实现值。

理论上，当结构刚心和质心相重合时，即 λ _a =1 时，结构的楼层理论最大层间位移角是：

   （7）

式（7）说明：

经初步计算得到的水平荷载工况下的当前楼层最大层间位移角和该工况下的位移比，能客观反映出已布置竖向构件在该工况作用下的楼层理论最大层间位移角θa。

这为判断已布置竖向构件数量是否合理，进一步优化结构布局，发挥结构的潜力提供了指导性指标。

       优化咨询项目实例

项目位于福建省莆田市，项目总面积为37262.23 ㎡ ，高层部分总面积为28085.26 ㎡ ，由9#楼和10#楼两栋高层办公楼和单层地下室组成。

9#、10#楼标准层相同而层数不同（见图2），9#楼层数26层，高度为78.75m，10#楼层数28层，高度为84.75m，均为带少量框架柱的剪力墙结构，基础采用预应力高强混凝土管桩。

本项目抗震设防类别为标准设防类，抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第三组，设计基本地震加速度值为0.10g，拟建建筑场地类别为Ⅲ类，场地特征周期按《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）。

第4.1.6条的条文说明采用插值方法进行取值，计算时采用的特征周期为0.58s。50年一遇基本风压为0.7 kN/㎡ 。

△ 图2 10#楼标准层平面布置图

       原方案基本情况

9#楼原设计剪力墙的厚度：1层及以下：250mm；2层～14层：主要为250mm，局部为200mm；15层及以上：200mm。剪力墙抗震等级二级，框架抗震等级二级。

10#楼原设计剪力墙的厚度：1层及以下：250mm；2层～15层：主要为250mm，局部为200mm；16层及以上：200mm。剪力墙抗震等级二级，框架抗震等级二级。

以下仅列出10#楼的主要计算结果：

▽ 表1  原设计10#楼结构自振周期

▽ 表2  原设计10#楼主要技术指标

       结果分析与优化思路

以10号楼为例，结合上文并分析原结构设计主要计算结果可得到以下优化思路：

1） 10#楼的最大层间位移角均小于1/1000，满足规范[3]的限值要求，且Y向的最大层间位移角为1/1057（风荷载作用下、第17层），与规范限值较为接近，结构刚度看似合理。

但同一工况下该楼层的层间位移比为1.07，说明最大层间位移角受到结构扭转效应的不利影响，进而影响了竖向构件刚度的有效发挥。

由式（7）可算出，该楼层的理论最大层间位移角 θ _aw =1/1057/1.07=1/1131。

而结构在 X向 地震荷载作用下第10层的层间位移角为1/1176，层间位移比为1.12，理论最大层间位移角高达 θ _aE =1/1176/1.12=1/1317。

再观察结构两个方向的底部剪重比，X向为2.02%、Y向为2.37%，均大于规范限值1.60%的要求。

综合以上情况，可得出上部结构存在可优化调整的结论。

2） 10#楼2～15层剪力墙厚度主要为250mm，局部为200mm。

考虑到剪力墙为平面内受弯构件，增大截面厚度不能有效提高其抗弯刚度，而厚度的增加使得结构的自重上升，反而增大了水平地震反应力，反倒需要更多的结构材料来抵抗其不利影响。

结合上述思路，将2～15层的剪力墙厚度调整为200mm，并适当调整结构位移比，以使竖向构件刚度充分发挥，从而达到优化上部结构的目的。

      优化方案基本情况

9#楼优化后剪力墙的厚度：1层及以下：250mm，局部200mm；2层～14层：基本为200mm，个别为250mm；15层及以上：200mm。剪力墙抗震等级三级，框架抗震等级二级。

10#楼优化后剪力墙的厚度：1层及以下：250mm，局部200mm；2层～15层：基本为200mm，个别为250mm；16层及以上：200mm。剪力墙抗震等级二级，框架抗震等级二级。

优化后10#楼的主要计算结果：

▽ 表3  优化后10#楼结构自振周期

▽  表4  优化后10#楼主要技术指标

分析优化前后，10#楼的主要技术指标，可以得到以下几点启示：

1）结构的上部总质量减轻了1.41%，X向和Y地震荷载作用下的基底剪力分别减小了4.31%和1.21%，X向和Y向的结构底部剪重比分别减小了2.97%和0.0%。这说明：

随着上部质量的减轻，在水平地震荷载作用下，结构两个方向的基底剪力和减重比对其反应的敏感程度不同。

这与本次优化重点削弱Y向剪力墙厚度和刚度，Y向基底剪力与减重比应消减更快的主观感受并不相同。

2） 优化前后，结构第17层的Y向风荷载作用下的最大层间位移角分别为1/1057和1/1046，同荷载工况下层间位移比分别为1.07和1.03。在该层所受风荷载设计值不变的情况下，其楼层理论最大层间位移角 θ _aw 减少了4.74%，分析原因主要是Y向的墙厚优化导致该向剪力墙刚度减弱所致。

      经济指标对比

根据业主提供的数据，9#楼优化前每单位结构面积用钢量（未包括节点大样、零星构件和砌体拉墙筋等）为48.95kg/ ㎡ ，优化后每单位结构面积用钢量为41.5kg/ ㎡ ，较原方案节省7.45kg/ ㎡ ， 共节约钢材70.5t。

因业主未提供10#楼的优化前后经济性指标，大白通过PKPM结构预算软件对其进行经济指标分析，得到以下两个表格：

表5  优化前10#楼经济指标

表6  优化后10#楼经济指标注

结构（不包括地下室）在体系优化后，结构含钢量的对比，并未考虑后续施工图设计过程中，在构造上所采取的优化措施，预计10#楼优化后，较原方案节省5.0kg/ ㎡ ，节约钢材105t，9#、10#楼上部结构合计节约钢材175.5t。

      结论与体会

本文通过理论公式推导，得到了以下几点结论：

1）结构实际侧向刚度相同的情况下，任一层最大层间位移角θ与该层的层间位移比λ之间呈正比例关系。

2）运用已知的水平荷载工况下的当前楼层最大层间位移角和相同工况下该层的层间位移比，可初步判断经位移比调整后，结构楼层最大层间位移角的可实现值。

3）提出了初步设计结构可实现的楼层理论最大层间位移角的计算方法，为判断竖向构件布置的合理性，进一步优化竖向构件布置，发挥竖向构件的潜力提供了指导性的指标。

结合某优化咨询项目的实例，介绍了上述结论在实际工程项目中的运用，并取得了良好的技术经济效果。

结构的合理设计，宜通过竖向构件的高效布置，减少平面的刚心和质心的偏移，有效减轻上部结构的自重，保证结构的侧向刚度控制在合理范围，使结构达到安全、经济、节材的效果。

参考文献

[1] 凯里．平面不规则结构扭转效应分析的思考和讨论[J].建筑结构，2013年4月上．

[2] 沈蒲生，孟焕陵，刘杨．考虑构件扭转刚度的高层建筑结构抗扭计算[J].铁道科学与工程学报，2006.4．

[3] JGJ03-2010，《高层建筑混凝土结构技术规程》[S] ．