全站仪进行三角高程测量的新方法，值得学习！

摘要

使用跟踪杆配合全站仪测量高程的新方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程测量的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。

关键词：全站仪三角高程 新方法 精度

在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用 ,但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高,麻烦而且增加了误差来源。这种新方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程测量的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。

01

三角高 程测量的传统方法

如图所示，设 A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程 H _{A ，} 只要知道A 点对B点的高差H _AB 即可由 H _B =H _A H _AB 得到 B点的高程H _{B 。}

图中： D为A、B两点间的水平距离

а 为在A点观测B点时的垂直角

i 为测站点的仪器高，t为棱镜高

H _A 为 A点高程，H _B 为 B点高程。

V 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtan а ）

首先我们假设 A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水平面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t

故 H _B =H _A +Dtanа+i-t （ 1）

这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当 A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球曲率和大气折光的影响。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中可以看出，它具备以下两个特点：

1 、全站仪必须架设在已知高程点上

2 、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。

02

三角高程测量的新方法

如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如上图，假设 B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知:

H _A =H _B -(Dtanа+i-t) （ 2）

上式除了 Dtanа=V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知：

H _A +i-t=H _B -Dtanа=W  （ 3）

由 (3)可知，基于上面的假设，HA+i-t在任一测站上也是固定不变的，而且可以计算出它的值W。

这一新方法的操作过程如下：

1 、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。

2 、用仪器照准已知高程点，测出V（V值可以直接读出）的值，并算出W的值。（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程，仪器高，棱镜高均为任一值。施测前不必设定。）

3 、将仪器测站点高程重新设定为W，仪器高和棱镜高设为0即可。

4 、照准待测点测出其高程。

下面从理论上分析一下这种方法是否正确。结合（ 1），（3）

H _B ′=W+D′tanа′  (4)

H _B ′为待测点的高程

W 为测站中设定的测站点高程

D′ 为测站点到待测点的水平距离

а′ 为测站点到待测点的观测垂直角

从 (4)可知,不同待测点的高程随着测站点到其的水平距离或观测垂直角的变化而改变。

将（ 3）代入（4）可知：

H _B ′=H _A +i-t+D′tanа′   （ 5）

按三角高程测量原理可知

H _B ′=W+D′tanа′+i′-t′ (6)

将（ 3）代入（6）可知：

H _B ′=H _A +i-t+D′tanа′+i′-t′  (7)

这里 i′,t′为0,所以:

H _B ′=H _A +i-t+D′tanа′ (8)

由 (5),(8)可知,两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的。也就是说我们采取这种方法进行三角高程测量是正确的。

03

三角高程测量新方法的精度

对公式 H _B ′=W+D′tanа′ (4) 全微分有：

             （9）

令                       （ 10）  

                              （11）

利用误差传播规律可以得到：

m2= 2 2+ 2 2             （12）

伴随高新技术及电子产业的快步发展，全站仪已经实现了较高的测角和测距精度，也为这种新方法的推广和使用提供了前提准备。如今大量使用的全站仪测角精度为 1″～6″；测边精度为±(1～5mm+2ppm*D)m.s.e。在这里我们取最大值 =6mm， =6″，D=1000m。则有： =0.1433, =0.9513  ，m≈6.224mm小于四等水准每公里中误差10mm的要求。故可以用这种新方法代替四等水准测量。

这里须说明一下，当Ａ与Ｂ，Ｂ与Ｃ两点之间距离较远时（一般控制在 100m以内），必须考虑地球曲率和大气折光的影响，同时仪器的垂直角不能太大（一般不超过±３０°），否则也会影响三角高程测量的精度。

综上所述： 将全站仪任一置点，同时不量取仪器高，棱镜高，仍然可以测出待测点的高程。测出的结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了操作、仪器、环境等误差来源。整个过程不必用钢尺量取仪器高，棱镜高，也就减少了这方面造成的误差。这种新方法完全满足四等水准测量的精度，可以代替传统的用水准仪进行四等及以下的水准测量，提高了水准测量的速度、精度、灵活性和可操作性，为以后工程测量尤其是道路施工放样测量提供了一种更先进的方法。

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