深度文章结构分析放大镜：差之毫厘谬之千里——几个柱子截面微小调整引起层刚度比巨大变化

共同作者：陈晓明、林庚浩、张欣、万福磊、史建鑫、段方舟等

刚度比是结构设计中的一项重要指标，高规及抗规均提出了相关的要求。对于框架结构的刚度比控制，需要控制结构本层刚度与上层刚度70%的 比值及本层与上三层刚度平均值80%的比值。对于非框架结构，刚度比的控制要同时满足本层刚度与上层刚度70%的比值及本层与上三层刚度平均值80%的比值；同[]时需要满足本层刚度与上层刚度 90%或110%或150%的比值。结构楼层刚度计算时采用本层的楼层剪力与本层平均层间位移的比值。

一般情况下，竖向构件截面的局部修改，不会造成结构楼层刚度的巨变，更不会引起结构楼层刚度比的巨变。但是在某些特殊的情况下，可能某些局部改动会引起严重超预期的结果变化，进而导致无法用结构概念及工程经验去解释的现象。下面的问题就是来自用户的一封来信，其中的疑惑满满，我们深入展开做全方位剖析。

01 用户的来信

有这么一个小事儿，我设计一个框架，快出图了，一切都正常。计算的楼层的刚度比分别如下表1及表2所示。

审图提了个意见，把角柱从500×600改为600×600，然后就出图。结果出事儿了。计算的楼层刚度比结构如下表3及表4所示。

调试了一天，无果。把版本安装最新版本、旧版本等，都试了无果。找售后沟通了，说软件没错，并且与其他软件比较，结果都是这样，建议设计人员按500×500设计。但是比较奇怪的是改一个角柱就能出现刚度巨变？？？？

邮件中附上了柱截面修改之前的模型与修改之后的模型。

02 用户模型中调整截面的柱位置

该设计师的结构三维模型如图1所示。图2是选取了该结构中第4层的平面布置图，其中用箭头标记出来的6根柱子，有500×500的截面，也有600 ×500的截面，将截面均修改为600×600。其他楼层该位置的柱子截面也做了修改。图3为修改柱截面以后的其中第四层平面图。

图1 结构三维模型图

图2 结构第四层平面及要修改截面的柱位置

图3 修改柱截面后的其中第四层平面

图3标识的6根角柱截面修改为600×600。需要指出的是，图中上方两根500×500截面的角柱修改为了600×600，下面的四根柱子的截面从600×500也修改为600×600。每一层的这些部位的柱子截面都做了修改。

03 直接原因分析

框架结构的刚度比取本层刚度与上层刚度的70%的比值及上三层刚度平均值80%的比值的较小值，如果出现楼层刚度比异常，就需要从楼层刚度计算结果出发找原因。而按规范框架结构楼层刚度是按楼层剪力与层间平均位移计算得到，造成刚度异常的原因可能是由于楼层剪力、平均层间位移或楼层剪力与楼层层间位移同时变化导致计算异常。

对比结构在柱截面修改前后的X方向的楼层剪力、楼层平均层间位移及楼层刚度，如表5、表6所示。

通过对比发现，修改柱截面后，两根柱在X方向截面由500增加到600，结构X方向楼层剪力不仅没有增加反而减小，这与我们常规概念判断不太相符。X方向1-4层的平均层间位移变化很小，但第五层平均层间位移变化很大，从柱截面修改前的0.0434mm变为截面修改后0.0071mm。虽然该平均层间位移的值很小，但是前后相比，变化幅度很大，修改柱截面前变形是修改后变形的6倍，这就导致第五层的楼层刚度相比柱截面修改前来说刚度变大6倍。X方向的刚度从3.5987E+05kN/m增大到2.1932E+06kN/m,刚度增加也接近6倍。

对比结构在柱截面修改前后Y方向的楼层剪力、楼层平均层间位移及楼层刚度，如表7、表8所示。

通过对比发现，修改柱截面后，六根柱在Y方向截面由500增加到600，结构沿着Y方向改动较大，引起结构Y方向刚度变大，进而引起楼层剪力变大，与常规概念判断基本相符。Y向每一层的平均层间位移变化不大，因此，Y方向每层的刚度变化也不大，刚度比基本保持不变。

为什么柱子截面的修改，对X方向的平均层间位移有这么明显的影响？？要分析清楚该问题，就需要进一步查看在柱截面修改后，结构的变形情况。

图3中最上方两根500*500截面的角柱修改为了600*600，柱截面惯性矩增大为原来1.728倍，接近两倍；抗剪抗弯刚度可理解为也近似增大为原来的两倍，使得整个结构的扭转效应变大。从表9、表10的SATWE位移比结果可以看出修改角柱截面后整体结构扭转效应变大，位移比增大。

楼层位移比计算结果与设计师常规概念判断又不太完全相符。一般在设计中要调整减小楼层位移比满足规范要求时，通常采用增大周圈竖向构件的截面，增加抗扭能力，位移比应减小，但该工程增加周边柱的截面，周圈刚度增加，但位移比反而变大。

是什么原因造成了增加周圈构件柱截面，但是位移比反而增大呢？？？

图4的计算结果为柱截面修改前的周期输出结果，第一周期为Y向纯平动；第二周期为X方向的平动，但是有10%的扭振成分。

图4 柱截面修改前的结构周期结果

图5的计算结果为柱截面修改后的周期输出结果，第一周期为Y向平动，但是其中有1%的扭振成分；第二周期为X方向的平动，但是有12%的扭振成分。由于X，Y两个方向的柱截面都有加大，进而结构两个方向的刚度均变大，结构两个方向的周期均变小。

图5 柱截面修改后的结构周期结果

对于第一振型，主要是Y方向的侧振成分，从图6的柱截面修改前后，前三个振型的地震力对比可以看到，该振型下Y方向每层的地震剪力是增大的，Y向藕联地震力的扭矩也是增大的，与前面的表7，表8结构Y向楼层剪力计算的趋势是一致的，同时也可以看到结构的扭转效应变大。

图6 柱截面修改前后，Y方向前三个振型的地震力对比

对于第二振型，主要是X方向的侧振成分，从图7的柱截面修改前后，前三个振型的地震力对比可以看到，该振型下X方向每一层的地震剪力是减小的，但是X方向藕联地震力的扭矩是增加的，与前面的表5，表6结构X向楼层剪力计算的趋势是一致的，同时也可以看到结构的扭转效应变大。

图7 柱截面修改前后，X方向前三个振型的地震力对比

修改柱截面前后，结构第四层的刚心和质心的位置分别如图8，图9所示。

图8 柱截面修改前第四层刚心及质心位置

图8 柱截面修改后第四层刚心及质心位置

通过对比该结构的第四层刚心和质心的位置可以看到，修改柱截面后，结构刚心向上偏移，结构扭转效应变大，但是刚心以上竖向构件转动半径变小，引起结构在X向地震作用下X方向位移及层间位移均变小。

结构第五层（底层）柱截面修改前后X地震作用下X方向的变形值，分别如图9、图10所示。

图9 柱截面修改前第五层在X地震下X方向的变形

图10 柱截面修改后第五层在X地震下X方向的变形

从图9及图10结构在X方向地震作用下X方向的变形对比可知，虽然第5层的节点变形减小值不大，但是该层节点层间位移值变化幅度较大（注意：层间变形不是通过变形直接作差得到，而是每个振型作差再CQC得到），进而导致平均层间位移变小幅度很大，造成本层刚度增大6倍。该层变形变小的主要原因是由于加强大下层两个柱的截面，导致结构扭转效应变强，刚心向上偏移，扭转变形导致第五层的墙体层间变形减小。

04 对该模型做局部改造

为了对该问题做进一步深入的理解，对柱截面修改的模型再做局部修改。将图3上方两根角柱的截面修改为500*500，即保持不变，仅将下方四根角柱截面从600*500修改为了600*600，位移比和刚度指标计算的结果见表11及表12所示。

从表11与表10的对比可看出，保持上方两根角柱截面不变，修改其余角柱截面，位移比减小，与常规的判断一致，增大周圈竖向构件刚度，结构抗扭能力增加，位移比减小。通过表12的数据可以看到，此时结构第五层的平均层间位移与所有柱截面未修改之前的结果是一样的。从而可以得出明确的结论，由于最上边那两根角柱截面的修改，导致结构的扭转效应变大，进而引起结构顶层墙体的水平变形减小，平均层间位移急剧减小，引起刚度比突变，进而引起刚度比看起来比较异常。按照数值计算该刚度比结果是正确的。

5.使用ETABS软件做补充分析

为了更进一步证实SATWE计算结果的正确性，对柱截面修改前与修改后的模型采用ETABS软件进行补充分析，对结果进行比对，X方向侧移刚度结果分别如表13及表14所示。

从表5、表6、表13及表14的计算结果可看出，SATWE和ETABS在计算侧移刚度上较为一致。

06 对该结构楼层刚度比控制的工程角度分析及建议

从上述工程两个工程的对比可以发现，局部的修改柱截面，可能导致某楼层刚度变大，进而引起刚度比出现异常的现象，也就是说局部的小改动可能会引起巨大变化，这是软件直接按照规范公式计算得到的结果。但是从工程角度分析，该结构无论在修改柱截面前还是修改柱截面后，其第五层X方向地震作用下X方向的平均层间位移非常小，其值达到0.04mm的级别，甚至0.01mm的级别，这样一个小的平均层间位移，从工程角度来讲完全可以忽略掉。因此，在设计中如果存在像第五层这样一个局部的小房间，可以在建模中整体建模计算内力与刚度，但是如果要进行各项指标的统计时，可使用软件的自定义指标功能直接取消掉对该层指标的统计。

选择“高级参数”菜单，再选择“采用自定义范围统计指标”，如图11所示，然后在计算结果中“楼层指标”下选择“自定义”，如图12所示，再取消不需要统计指标的楼层，重新计算，即可得到用户自定义楼层的指标。

图11 自定义指标范围统计指标选择

图12 指标自定义的楼层指定

可见结构设计中由于局部方案的修改，可能会导致差之毫厘谬以千里。往往很多情况下，设计师对这种局部修改造成的影响评估不足，可能会出现某些结构设计存在安全隐患。因此，建议各位结构设计师在设计中不要掉以轻心，对方案改动哪怕是局部的修改，也要做整体的评估；如果存在计算结果与自己概念设计判断不相符的情况，应该从源头出发，逐步寻找原因，找到造成差异的问题所在，这样在设计中才能不断提升自己的结构概念认知能力。

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参 考 文 献

[1] GB50011-2010（2016版）建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2016.

[2] JGJ3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.