隧道围岩与衬砌相互作用分析

集宁隧道位于华北地台内蒙台隆的凉城断隆之中，断裂褶皱构造不发育，但新生代火山活动频繁，以基性喷发为特点，形成了大面积的玄武岩覆盖层，具有典型的桌状地貌形态。
通过进行数值分析来调查不平整的隧道开挖面对隧道喷射混凝土衬砌的影响的过程中，调查的控制参数包括开挖面的平整度、周围的土层强度、静止围岩土压力系数[1-4]。这个调查表明了这些参数决定了隧道喷射混凝土衬砌的结构。而且，在相同的土压力情况下，当开挖面越不平整，并且周围围岩刚度越小时，这种影响就越明显 。
隧道开挖面的不平整度会导致基坑支护产生高应力，就像喷射混凝土隧道衬砌的不平整度导致开挖面产生的高应力，并且也会导致衬砌结构的开裂和崩塌，尽管将重点放在了喷射混凝土衬砌厚度，但是大部分衬砌设计是在隧道开挖面光滑的假设下进行的，这样的话，沿着隧道开挖面周边衬砌结构有一个相同的厚度。
为了更好的理解隧道不平整开挖面对隧道喷射混凝土衬砌的影响，并且为了提供隧道衬砌设计的通用情况，这篇论文调查了喷射混凝土在不同隧道开挖面的岩石强度和地层压力状态情况下的反应，并要考虑到围岩与衬砌的相互作用。
1 隧道衬砌的设计
假如隧道衬砌与围岩相互作用过程中，分布在衬砌上的压力及产生相应的弯曲变形可以忽略，那么就可以认为衬砌为柔性体；或者由地下结构微小相互作用而引起其结构不明显的弯曲，这样的情形下隧道衬砌结构可以认为是刚形体。
围岩结构性好而且隧洞直径大，这时可以而那位衬砌是柔性的，然而同样的衬砌在另一种情形即围岩性质差，洞径小可被认为是刚性的。
柔性比是指围岩与衬砌的弯曲刚度比，弯曲刚度是在纯剪状态下由应变引起的抗力，具体受力形势如图1。隧道动静的变化率可能是围岩弯曲刚度变化因素。洞径变化由于在外力作用下围岩发生纯剪变形，如图1(a)所示，地下理想状态下圆形结构的直径变化公式如下：
并且围岩抗弯刚度[5]的定义如下:

图1 纯剪切状态下的围岩和衬砌
d是假想圆的直径，e是围岩的杨氏模量，m是围岩的泊松比。
在纯剪切状态的相同外部压力p作用下，圆形隧道衬砌的径向应变[6]如下式：
考虑平面应变的衬砌的弯曲刚度定义如下：
e1为衬砌的弹性模量，i1为隧道衬砌的断面单位轴线长度的惯性矩，r是衬砌半径，柔性比f通过围岩抗弯刚度与衬砌的抗弯刚度的比值得到的，定义如下：
可压缩性是围岩和衬砌结构之间的拉伸刚度比，并且围岩与衬砌拉伸刚度比可通过作用相同的外部压力p来测量直径变化来获得。假想圆的衬砌围岩径向应变如下式：
并且拉伸刚度[7]定义如下：
d表示隧道直径，e表示围岩杨氏模量，v表示围岩泊松比。
图2相同受压状态下的围岩和衬砌
由于均匀的外部压力p，圆形隧道衬砌径向应变右下是给出：
并且在平变应变下隧道衬砌拉伸刚度定义如下：
e1为衬砌弹性模量，r和t分别为衬砌半径和厚度。压缩比c通过围岩拉伸刚度与衬砌拉伸刚度的比值得出：
隧道的衬砌从安全性和稳定性都能抵抗外荷载多产生的推力和弯矩。由于围岩与衬砌之间的相互作用，衬砌的推力和力矩将受到压缩比和挠曲比的影响。在一定条件下，衬砌所受的推力和弯矩的理论值如下：
力矩（m）=
推力（t）=
k0是静止围岩土压力系数，是从水平面逆时针方向测量出的角度，f是挠曲比，c是压缩比。
假设衬砌结构沿隧道拱顶具有均匀的厚度，在围岩与衬砌之间没有位移的情况下，在文章后面部分，会对在该情况下的隧道拱顶和起线两部位的弯矩和推理的解析值和数值模拟值进行绘图比较。
2 数值分析
正如前文提到，利用钻爆法开挖的隧道，开挖面有可能凹凸不平。开挖面不平整会导致拱顶衬砌的弯矩和推力的增加，出现应力集中现象[8]。然而由于开挖面不平整采用喷射砼做衬砌，这样就使围岩-衬砌的弯矩和推力发生变化。
图3 用于数值参数研究的隧道的几何条件
隧道假设为一个直径为10m的圆形，埋深30m (如图3)，考虑到隧道的对称性，选取隧道的1/4部分用于数值分析试验(图4a-4d)。
图4a光滑隧道的数值几何条件和边界条件
左边界和下边界为滚动支座，上边界和右边界施加均匀荷载(如图4a)。
图4bi=5cm时，隧道的数值几何参数
图4ci=15cm时，隧道的数值几何参数
图4di=30cm时，隧道的数值几何参数
衬砌通过衬砌中细网格进行独立建模，而且解析是在平面应变情况下对围岩和衬砌进行的。围岩和衬砌被假定为具有各向异性，而且是均匀的，无重力的，属于弹性元件。
选择围岩衬砌接触模型，这样当正常接触压力超过最大接触拉伸抢的或者接触剪应力超过接触抗剪强度，接触抗剪强度也就是凝聚力(c)和摩擦强度(φ)的组合，这样的接触就失去强度。在失去强度之前，围岩-衬砌接触模型与在正常应力状态下的正常接触刚度斜率具有线性应力-位移关系，并且与在剪应力状态下的接触剪应力强度的斜率也有线性应力-位移关系。在失去强度之后，接触只有一个摩擦抗剪强度。
围岩与衬砌的性质，即弹性模量和泊松比，还有围岩-衬砌接触的性质，也就是法向刚度，抗剪刚度，摩擦角，抗拉刚度，内聚刚度，是根据合理的字段值来选择的。

表一 数值分析研究的性质和参数
在给定的条件下，进行数值模拟参数研究确定混凝土隧道衬砌结构上推力和力矩值变化对不平整开挖面的影响。控制参数包括围岩刚度(e),平整度(i)和静止围岩土压力系数(k0)表一。参数研究来调查在混凝土隧道衬砌结构中由于隧道不平整开挖面导致的标准力矩比和标准力矩比 。其中，γ为单位围岩重量，z为隧道起线深度，r为隧道半径。规范值得变化应与其它柔性比变化相比较与观察。标准力矩和推力比随着隧道深度增加而增加，接近完全埋深条件下1.5的无量纲深度(z/d，d为隧道直径)，本文中的无量纲深度为3(z=30m，d=10m)，此深度可以足够满足完全埋深条件。

除了数值参数研究，理论标准力矩与推力比，也就是平整度i=0,也计算并绘制出不同围岩刚度和静止围岩土压力系数来同数值参数测试结果作比较，并且得出不平整开挖面的影响。
对于理论计算，假定喷射混凝土隧道结构与周围围岩之间接触没有位移，并且假定理论值与平整度i=0的结果相似。
该参数研究的结果和理论计算一起将为调查钻爆法施工喷射混凝土隧道的开挖表面提供基本和有用的信息。
2.1喷射混凝土隧道衬砌结构弯矩的影响
图5 拱顶处柔度和标准力矩比的关系
图5表明了k0=0.5,1.0,2.0时柔度与标准弯矩比之间的关系。随着静止围岩土压力系数增大，在平整度i=15,30cm时标准弯矩比显著增加。然而在i=5cm时，这个比值略有增加。标准弯矩比增加主要影响因素包括开挖面不平整度和围岩土压力系数。并且开挖面不平整度和围岩土压力系数越大，则标准弯矩比增长的越大，随着柔度的增加，标准弯矩比则减少到f=192400(e=21gpa，良好岩石rmr=60-80)，并且然后逐渐减少，最后随着柔度的高速增长而接近于0。分析表明，在开挖面不平整度大和柔度低的条件下，增加的更加明显。并且喷射混凝土衬砌与周围围岩相比更容易发生变形，进而会因开挖面和地应力的影响使衬砌的玩具更小。也就是说对采用喷射混凝土作为衬砌，开挖面的不平整性在弱岩行的影响比岩性好的更明显。
图6隧道起线柔度与标准力矩比之间的关系
图6表明了在隧道起线k0=0.5，1.0和3时，柔度与标准力矩比之间的关系，随着静止土压力系数的减小，标准力矩在平整度i=15cm和30cm时显著增加，就像在拱顶一样。标准力矩比的增加呀极大程度上依靠开挖面不平整度和围岩土压力系数，在拱顶也能发现类似的趋势。然而，由于不平整性高度和围岩土压力系数引起的力矩变化比拱顶处小一些。
2.2 隧道喷射混凝土衬砌结构推力的影响
图7表明了在拱顶处k0=0.5,1和3时，柔度与标准力矩比之间的关系，标准力矩比的增长也是极大程度上依靠开挖面不平整度和围岩土压力系数。当开挖面不平整度在i=0cm-30cm之间时，标准力矩比会增长大约两倍。随着柔度的增大，与f=19240(e=21gpa，良好岩石rmr=46-60)相比，标准力矩比,显著下降到f=192400(e=21gpa，良好岩石rmr=60-80)，然后逐渐减少，最后随着柔度显著增大而接近于0，标准力矩比随着柔度的减少而增加的更加明显。
图7 拱顶处柔度和标准力矩比之间的关系
图8 隧道起线柔度和标准力矩比之间的关系
图8表明了在隧道起线k0=0.5,1和2时，柔度和标准力矩比之间的关系，随着静止围岩土压力系数下降，标准力矩比则增加。标准力矩比的增长很大程度上和开挖面不平整度相关，但是比例的改变比拱顶处的改变相对较小。
2.3 测试结果分析

表2表明了在给定的条件下(e=21gpa,f=19240)，平整度和围岩土压力系数发生改变的数值试验中获得的标准力矩比和推力比。结果表明，当开挖面不平整度从0cm增长到30cm，并且围岩土压力系数从0.5增长到2.0时，标准力矩比会增长1.5-2倍。标准力矩比随着平整度和围岩土压力系数的变化受到显著的影响。数值试验结果表明，无论是喷射混凝土衬砌结构中的力矩比还是推力比，都和不平整开挖面的平整度和静止围岩土压力系数有关。
此外，结果还提供了一个事实：在进行隧道设计和施工时，应当考虑隧道表面不规则性和静止土壤压力系数、还有隧道衬砌和围岩之间的相对刚度的影响。对衬砌和围岩之间的相互作用的更加深入的了解，总会使得隧道的设计和施工更加经济安全。
3 结论与讨论
1)标准力矩比和推力比影响因素主要是不平整度和静止围岩土压力系数，不平整度和围岩土压力系数越大，则标准力矩比和推力比越大，在拱顶处这两个值最大。
2)隧道开挖面的平整度可以增加喷射混凝土隧道衬砌中的力矩和推力，随着开挖面不平整度与衬砌厚度比从1.5增长到3.0，力矩和推力增大的更加明显，并且，当比例降到0.5以后，增加变得相对缓慢。这个结果表示喷射混凝土衬砌的力矩和推力在很大程度上依靠开挖面不平整度和衬砌厚度比。
3)标准力矩比和推力比很大程度上依靠柔性比，随着柔性比增加，标准力矩和推力比在所有平整度和围岩土压力系数的情况下，与f=19240(e=21gpa，不良岩石rmr=40-60)时相比，当f=192400(e=21gpa，不良岩石rmr=60-80)，力矩和推力比将明显减少。
4)从柔性比和标准力矩与推力比之间的关系可以发现，如果喷射混凝土隧道衬砌与周围围岩相比更易产生位移，则喷射混凝土衬砌结构中的力矩和推力可能受到开挖面和围岩土压力系数的影响。对于同一种条件下的喷射混凝土衬砌，岩性差的地层中，开挖面不平整度对采用喷射混凝土做衬砌结构的影响比岩性好的地层更加明显。
5)隧道中喷射混凝土力矩和推力不但受到开挖面平整度的影响，也受衬砌-围岩之间的柔度的影响。隧道衬砌厚度的增加会减少开挖面不平整度的影响，但也可能会导致衬砌刚性化，降低衬砌柔度，并且增加衬砌力矩和推力。