高层建筑结构抗扭设计的一些概念

《高规》4.3.5条对的高层结构抗扭设计的要求：结构平面布置应减少扭转的影响。在考虑偶然偏心影响的地震作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及本规程第10章所指的复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.4倍。结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比，A级高度高层建筑不应大于0.9，B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及本规程第10章所指的复杂高层建筑不应大于0.85。

4.3.5 的条文说明：本条主要是限制结构的扭转效应。国内、外历次大地震震害表明，平面不规则、质量与刚度偏心和抗扭刚度太弱的结构，在地震中受到严重的破坏。国内一些振动台模型试验结果也表明，扭转效应会导致结构的严重破坏。对结构的扭转效应需从两个方面加以限制。

1) 限制结构平面布置的不规则性，避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应。本条对 A 级高度高层建筑、 B 级高度高层建筑、混合结构及本规程第 10 章所指的复杂高层建筑，分别规定了扭转变形的下限和上限，并规定扭转变形的计算应考虑偶然偏心的影响（详见本规程第 3.3.3 条）。 B 级高度高层建筑、混合结构及本规程第 10 章所指的复杂高层建筑的上限值 1.4 比现行国家标准《建筑抗震设计规范》 GB 50011 的规定更加严格，但与国外有关标准 ( 如美国规范 IBC、UBC ，欧洲规范 Eurocode-8) 的规定相同。

2) 限制结构的抗扭刚度不能太弱。关键是限制结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比。当两者接近时，由于振动耦联的影响，结构的扭转效应明显增大。若周期比 Tt/T1小于 0.5 ，则相对扭转振动效应如θr/u一般较小(θ、r分别为扭转角和结构的回转半径，θr表示由于扭转产生的离质心距离为回转半径处的位移，u为质心位移)，即使结构的刚度偏心很大，偏心距e达到 0.7r ，其相对扭转变形θr/u值亦仅为 0.2 。而当周期比Tt/T1大于 0.85 以后，相对扭振效应θ/u值急剧增加。即使刚度偏心很小，偏心距e仅为 0.1r ，当周期比 Tt/T1等于 0.85 时，相对扭转变形θr/u值可达0.25 ；当周期比Tt/T1接近 1 时，相对扭转变形θr/u值可达 0.5 。由此可见，抗震设计中应采取措施减小周期比Tt/T1值，使结构具有必要的抗扭刚度。如周期比Tt/T1不满足本条规定的上限值时，应调整抗侧力结构的布置，增大结构的抗扭刚度。

扭转耦联振动的主方向，可通过计算振型方向因子来判断。在两个平动和一个转动构成的三个方向因子中，当转动方向因子大于 0.5 时，则该振型可认为是扭转为主的振型。


HiStruct从以下几个方面，对高层建筑结构的抗扭设计中的一些概念进行分析：


1. 为什么扭转比平动对于高层结构而言危害更大

从构件受力的角度看，假如一个规则的结构，所有的柱子尺寸相同，那么在相同的水平力作用下，经过刚心的外力产生平动，所有的竖向构件可以通过楼板的有效联系共同作用，因此柱子分担的剪力相同；而不经过刚心的外力在平动的基础上附加了一个扭矩，造成一部分的柱子的剪力与平动产生的剪力相叠加，尤其是角部柱子总受力更大，因此无法有效的发挥柱子的均衡作用，进而造成部分柱子的薄弱。

从构件的承载力来看，扭转所产生的扭矩，以剪应力的形式存在，一般构件的破坏准则通常是由剪切决定的。另一方面，剪切也意味着脆性破坏。

2. 为什么采用位移比和周期比来控制高层结构的扭转效应

从《高规》条文说明的解释来看，位移比即是用来限制结构平面布置的不规则性，避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应；而周期比是用来限制结构的抗扭刚度不能太弱，从而用来限制振动耦联，因为振动耦联会使结构的扭转效应明显增大。位移比和周期比缺一不可，对于平面规则的结构，可能位移比很小，但是周期比很大，同样对于平面不规则，但是抗扭刚度很大的结构，可能位移比很大，但是周期比却很小。HiStruct在此提醒各位使用etabs等程序做高层结构分析的时候，注意这些程序的位移计算结果均是采用振形分解组合之后的绝对值，因此，对于楼层最小位移的计算可能不准确，因为尤其是结构的底部，可能出现最小位移为负数的情况。

3. 什么是第一平动周期和第一扭转周期

举个例子，这是某高层计算的前几个振型数据：

振型号 周期 转角平动系数 (X+Y)扭转系数
1 1.566489.700.97 ( 0.00+0.97 )0.03
2 1.3479179.381.00 ( 1.00+0.00 )0.00
3 1.302578.810.03 ( 0.00+0.03 )0.97
4 0.521590.270.95 ( 0.00+0.95 )0.05
5 0.46790.451.00 ( 1.00+0.00 )0.00
各振型作用下 X 方向的基底剪力
-------------------------------------------------------
振型号剪力(kN)
10.10
24517.13
34.93
40.13
51808.54
各振型作用下 Y 方向的基底剪力
-------------------------------------------------------
振型号剪力(kN)
13529.98
20.53
3132.11
42103.01
50.18

由计算结果可知，对于X向而言，第一振型是2，TX1=1.35s；对Y向而言，第一振型是1，TY1=1.57s，扭转周期是第3个，Tt1=1.30s。因此，Tt1/T1=Tt1/TY1=0.82满足规范的要求，但是X，Y向刚度差别较大，建议适当调整。实际工作中可根据规范要求，按照转动因子并结合振型的基底剪力（或振型质量参与系数）来判断各方向的第一振型（一般也是该方向的主振型），如果出现该方向主振型与其第一振型不符合的情况，那么可能出现耦合振型和局部振型，可通过振型的空间振型动画来具体分析。对于耦合振型，一般认为当平动方向因子系数超过85%时候，可认为平动为主。由于实际结构中振型情况可能比较复杂，建议基本振型的不可不假思索照搬文献叙述，应做分析。

4. 扭转振型出现在第2振型合理吗

一般来说对于高层结构而言不合理。因为，假如扭转周期夹在这两个周期(Tx1,Ty1)之间的话，即使Tt/T1<0.85（0.9），满足高规的要求，但是并不满足抗震设计规范的要求（宜），因为依据抗震规范的要求则结构两个主方向的动力性能不能差别太大，假如我们以85%作为差别不太大的标准，那么扭转周期夹在这两个周期(Tx1,Ty1)之间的话，若能满足了抗震规范两个主方向的动力性能不能差别太大的要求，同时也就意味着周期比不能满足高规的要求了，这样矛盾的存在决定了扭转周期出现在第二周期是不合理的。总之，抗震规范对于两个方向动力性能差别不能太大的要求应该作为咱们结构抗震概念设计的控制指标之一。

5. 为什么质心与刚心重合的结构还有扭转效应

很多朋友在概念设计中遇到这样的问题：假如一个完全对称的方形结构，从PKPM的计算来看，刚心和质量也吻合良好，可是为什么还是会有扭转效应？当然这种情况下正常设计的结构扭转效应不会太大，除非结构的抗扭刚度很小。实际上一个即使完全对称的结构它的刚心和质心也不一定吻合，PKPM给出的结果是基于一种简化的计算，即每个楼层平面分析得到的结果，SATWE将楼层刚心定义为在结构的某一楼层该点施加水平荷载时，整个楼层只产生平动而无扭转的坐标位置，该概念类似于构件截面的剪切中心概念。实际中SATWE计算各层刚心的时候，为了简化计算量，是把搂层放到地面上加单位力计算得到的。正是这种简化的假定决定了只要是完全对称的结构每个楼层的刚心和质心也是对称的，而实际上结构是空间的，并不是平面的，因此从空间的概念上，一个楼层的刚心应该是在一个空间的模型上将单位力施加于计算楼层而得到，显然此时的计算刚度中心坐标是与楼层的空间位置有关系的，即使是完全对称的结构，其每个楼层真实的刚心也是随着楼层的不同而不同，因为一个结构随着层数的增加，平动刚度和扭转刚度的减小并不线性相关。正是在这个概念上，一个空间完全对称的结构，刚心和质量也不一定完全吻合，除非特别设计，并且基于空间楼层刚心的概念的理解，可以回答另一个让人“困惑”的问题：只有一个标准层的结构，基本振型的形态会随着楼层数的不同而不同，比如一个40多层的剪力墙结构，层数少的时候（总数10层），可能第一振型为平动，而层数多的时候（总数40层），第一振型则变成扭转。