【结构咖】不可轻视的结构高宽比

作者 | 鲲鹏

自媒体人

本文来源于其微信公众号“JIE构生活”

前段时间，老同学打电话给我，问，“高宽比超限怎么办？算不算超限项？”我一愣，高宽比超限怕什么呢，超限项也没有这一条呀。我问他，项目是在哪个地区。他说是在太原。坏了，我隐约记得，山西的超限审查细则，好像有高宽比这一条。

翻开《山西省抗震设防超限高层建筑工程界定标准》，果不其然，高宽比是一条超限项。抗震烈度为7度时，框剪及剪力墙结构的高宽比限值为6.0.

高宽比会影响结构安全吗？为什么会算作超限项呢？

《高规》条文说明有所解释：

高层建筑的高宽比，是对结构刚度、整体稳定、承载能力和经济合理性的宏观控制；在结构设计满足规程规定的承载力、稳定、抗倾覆、变形和舒适度等基本要求后，仅从结构安全角度讲，高宽比限值不是必须满足的，主要影响结构设计的经济性。

这么看来，高宽比并非结构设计中的基本概念（比如，承载力、稳定性、舒适度等），而是一个宏观的二级概念。如果我们能从底层概念论证结构安全没有问题，高宽比的要求自然就失去了意义。这与常识相符，我们在现实中看到过不少高宽比8.0以上，甚至10.0的超高层建筑。

那把高宽比当做一条超限项，是否不合逻辑呢？毕竟，我们看到的扭转、楼板不连续、刚度突变、构件间断、承载力突变等等超限项，这些概念都和结构安全直接相关呀。

但是，回想小震弹性分析（含风载）时，我们常关注的几个指标。除了最后两个指标，刚度比和抗剪承载力比（和结构局部相关）以外，其余均和高宽比有不同程度的联系。

轴压比：延性

剪重比：最小地震力

位移比/周期比：扭转效应

位移角：侧向刚度

刚重比：整体稳定及二阶效应

顶点加速度：舒适度

墙体拉应力：构件性能

刚度比：软弱层

抗剪承载力比：薄弱层

高宽比是一个不痛不痒的概念吗?我们接着看。

01 高宽比VS剪重比

剪重比限制的是最小地震力，和最小配筋率的道理类似，只是解决的问题不同。

根据经验，低矮的建筑，剪重比容易满足规范要求，而超高层建筑，尤其是高宽比较大的超高层建筑，很少能满足规范要求的。刘畅博士曾提到如下观点：

1)剪重比不满足的本质问题在于第一振型对于基底剪力的贡献与其对质量的贡献不一致；

2）单自由度体系，天然满足剪重比，无论周期长度；而长周期结构，刚度正常的情况下，不可能满足剪重比的要求。

02 高宽比VS扭转效应

有人曾做过测试，相同的结构布置，周期比随结构高宽比和内筒高宽比减小而增大。原因在于：高度减小，结构高宽比和内筒高宽比变大，结构平动刚度和扭转刚度均变大，但结构平动刚度相对于扭转刚度增大速度更快。

这点不难理解，结构高度对扭转位移的贡献为线性关系，而对水平位移的贡献为三次方关系，所以，结构高度的变化，水平刚度比扭转刚度更敏感。

03 高宽比VS侧向变形

我们知道，在风载作用下，结构顶部侧移与建筑高度的四次方呈正比，与结构宽度的三次方呈反比。而且，高宽比对超高层结构的受力形态具有重要影响。

高宽比小于2时，以剪切变形为主；

高宽比位于2~5时，弯剪变形；

高宽比大于5时，弯曲变形为主；

高宽比超过8时，横风向效应显著增强；

说到变形形态，我们习以为常的观点是“框架结构的变形整体呈现剪切型，剪力墙结构呈现弯曲型，框剪结构呈现弯剪型”。其实，这并不绝对，对较高的框架结构，弯曲变形比例会提高；而对低矮的剪力墙结构，剪切变形会更明显。这其中的一个关键因素，就是高宽比。

有人会说，对大高宽比结构，弯曲变形更突出，这又有什么问题呢？这会导致，结构层间位移角中很大一部分比例是由整体弯曲变形引起的（这对结构来说，属于无害位移）。规范又规定，计算层间位移角时，不扣除整体弯曲变形。

也就是说，限制相同的层间位移角时，大高宽比的结构，底部的有害层间位移角更小，对结构来说，规范要求更严格。

04 核心筒高宽比VS结构效率

根据经验，我们会认为，高宽比超过7.5，结构才比较难搞。

但最近，本人接触的几个项目，高宽比7.0，不算大，也比较难搞，问题在哪里呢？

原因是，核心筒高宽比相对夸张。

A栋楼，高度180m，核心筒宽度只有8.4m（一个柱跨），核心筒高宽比21左右；

B栋楼，高度250m，核心筒宽度12m，核心筒高宽比也是21左右。

对这样两栋楼来说，层间位移角都由横风向风振控制，设计院为了把层间位移角控制下来，外框柱和核心筒做得很大，结构效率低，建筑利用率也低。

针对核心筒高宽比，有人曾做过统计，相关数据如下：

400米以上高楼，9个，核心筒高宽比均值14.2；

300米~400米，17个，核心筒高宽比均值13.6；

200米~300米，61个，核心筒高宽比均值13；

100米~200米，19个，核心筒高宽比均值10.2；

《高规》规定，核心筒高宽比不宜大于1/12，其实也是大量工程经验的总结，在这个范围内，结构指标和经济性相对较好。

在超高层建筑中，典型的如平安大厦（18.7）、上海中心（19）、广州东塔（16.7）、京基100（15），核心筒高宽比也少有超过20的。

碰到这种高度不大，200m左右，高宽比不大，7.0左右，但核心筒高宽比很大，20左右，该怎么办呢？

框筒结构的开山祖师Fazlur Khan的一段话也许可以为我们带来启发。

高效的抗侧力结构体系，其侧向变形应仅仅由柱的缩短和拉伸引起。抗弯框架构件的完全变形和剪切变形只会降低结构的效率，导致额外的结构材料和造价。

粗略来讲，如果构件截面是由刚度而非轴压比控制，结构效率可能就有提高的空间。

05 高宽比VS刚重比

在规范中，刚重比的作用主要有两个，一个是用来判断整体稳定性的，以1.4为界（框筒）；另一个是判断是否考虑重力二阶效应，以2.7为界（框筒）。

如果比较不幸的话，刚重比不满足稳定性要求（1.4），此时，不一定要增加刚度，也可能是计算假定有问题，《上海中心大厦结构整体稳定性分析及巨型柱计算长度研究》这篇文章对此问题有详细解释，感兴趣的朋友可以参考。

在高宽比较大的结构中，更常见的情况是，刚重比介于1.4和2.7之间，即需要考虑重力二阶效应。但计算是如何考虑的呢？

目前的结构软件基本都是采用有限元方法来考虑重力二阶效应，即在常规结构刚度基础上增加一个几何刚度（又称应力刚度）修正项，采用直接求解或者迭代求解。这意味着，构件受压时，相当于在在原始刚度矩阵基础上减去几何刚度修正；构件受拉时，则相反。考虑重力二阶效应后，结构通常会变现出变柔的特点。——YJK

因此，考虑重力二阶效应会影响到结构周期。在以横风向风振控制的超高层建筑中，结构周期的一点点改变，往往会引起层间位移角的较大变化。所以，大高宽比结构，要尤其注意重力二阶效应。

06 高宽比VS横风向风振

本人曾试图将高宽比与横风向风振的变化关系绘制出来，由于公式比较复杂，工作量太大，没有进行下去。

目前，国内的结构软件在计算矩形截面结构横风向风振时，基本是采用《荷规》H.2条的相关公式。不少人可能忽略了规范公式的试用条件。

比如，深宽比D/B小于0.5，或者大于2.0，是有可能。同事最近算一个扁长的连体，据说深宽比达到6.0，规范横风向风振计算公式其实是不适用的。

粗略来看，上面的条文规定主要和高宽比（注：等效高宽比，宽度以宽、深的几何平均数代替）相关，但第3条包含了结构横风向第一阶自振周期，其实也隐含了与核心筒高宽比的关系，因为核心筒高宽比和结构自振周期是有一定关系的。

本人曾怀疑上面所提及的两栋楼不满足规范横风向风振计算公式的试用条件（第3条），经仔细验算后发现，核心筒高宽比21,结构高度180米的楼，其计算值为9.3<10;而高度为250米的楼，计算值为9.4<10,虽均未超限，但其实已经很接近了。

大家要小心这些限定条件。如果不满足限定条件，严格来说，只能采用风洞实验的结果。对大高宽比结构，横风向风振控制的高楼，风洞试验结果与荷规计算结果偏差较大，基于有限的数据，风洞实验结果比规范小15%~25%.

07 高宽比VS风振舒适度

这里主要讨论横风向风振加速度，其计算公式可参考《荷规》附录J.2.1。从这条公式来看，横风向风振加速度好像与高宽比没有关系。其实不然，（等效）高宽比隐含在无量纲横风向广义风力功率谱这个参数中。这个复杂的参数主要和四个参数相关，等效高宽比、宽深比、地面粗糙度和折算频率。

国内计算软件在计算横风向风振加速度的时候，其实用的就是这条公式，输出的加速度是模型顶点的加速度。但现实中，很多高楼都有较高的出屋面部分，这一部分其实不用考虑舒适度的问题，我们关心的是人长期活动位置的舒适度，一般来说，加速度算至主屋面即可。

08高宽比VS 墙体拉应力

针对这个问题，通常的观点是，“高宽比越大，墙体拉应力也越大”。从力的角度来解释，倾覆力矩变大（高度变大），力臂不变（宽度不变），所以拉(应)力变大。

张小勇博士曾发表一篇公众号文章《高度越高，高宽比越大的建筑，剪力墙更容易受拉吗？》，从变形的角度，对这个问题进行了讨论。其核心观点是：

相同的层间位移角限值，高度较高，高宽比较大的建筑，底部的有害层间位移角其实更小（参考本文第3节），有害层间位移角除以层高，就是曲率。而墙肢拉应力与曲率与墙肢长度一半的乘积（拉应变）呈正比。也就是说，墙肢长度不变的情况下，拉应力应该更小。

是不是很有趣？

结论

从上述讨论可以看出，结构高宽比（核心筒高宽比）几乎与所有的结构整体性指标相关，可以说，它是一个“牵一发而动全身”的指标。

结合未来的城市发展，一线城市土地越来越稀缺，很多市区地块来源于旧城改造，这些地块相对较小。考虑日照通风等因素，这类建筑高度通常不是很高，200m左右，但高宽比较大；核心筒希望做得更小，核心筒高宽比很大。

这类非常规意义的“袖珍版”的超高层建筑，自有其特点，值得大家关注。其中，高宽比、核心筒高宽比可能是比高度更有价值的指标。

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