关于板柱结构计算小结

关于板柱结构的计算方法，《混凝土结构设计规范》中只有个原则性的规定如下: 承受均布荷载的板柱体系，根据结构布置和荷载的特点，可采用弯矩系数法或等代框架法计算承载能力极限状态的内力设计值(条文说明：结构布置规则的板柱体系可直接采用弯矩系数法计算柱上板带和跨中板带的各支座和跨中截面的弯矩值。当结构布置不规则时，可将计算图形取为平面等代框架进行分析，再按柱上板带和跨中板带分配各支座和跨中截面的弯矩值)。
《高层建筑混凝土结构技术规程》也有个迷迷糊糊的规定，说是无梁楼盖的面外刚度可用有限元或者等效为扁梁计算(条文说明中有扁梁宽度的取值，与等代框架法中，水平力作用下等代梁宽度的取值基本一致)。《高规》亦是等代框架梁法，但是等代框架法中在竖向荷载和水平力作用下，等代梁宽度是不一样的。高规还规定高层建筑不能采用纯板柱结构，必须设置剪力墙(8.1.9条文说明)
     弯矩系数法(也叫经验系数法或者直接设计法)和等代框架法的具体计算方法，可参见《钢筋混凝土升板结构技术规范》GBJ 130-90。这是板柱结构的传统手算方法。其实质是将双向板在纵横两个方向按照单向结构分别计算，且每个方向计算时都要考虑全部的作用荷载。
      采用等代框架法计算竖向荷载时时，当跨度差别较大或相邻跨荷载相差较大时，宜考虑柱及柱两侧抗扭构件的影响按等效柱计算，可称之为“等效框架法”(无粘结预应力混凝土结构技术规程5.3.1条)。另外，pkpm软件的SLABCAD模块，采用有限元和板带相结合方法，可计算板柱结构(可考虑预应力)。
      关于板带：对于板柱结构，无论用哪个方法计算，都将楼板划分为柱上板带和跨中板带。注意等代梁与柱上板带的区别，柱上板带和跨中板带的宽度一般各取板跨度的一半，而等代梁的宽度在竖向荷载和水平力作用下的取值是不同的。板带是最后用来计算配筋的构件，等代梁计算出的弯矩要分配到板带上。
板柱结构计算之经验系数法
     经验系数法是根据钢筋混凝土板的试验，考虑楼板开裂后的转动和内力重分布，归纳出弯矩系数，直接求出两个方向柱上板带和跨中板带的弯矩，然后便可分别计算两个方向的楼板配筋。经验系数法只能计算竖向均布荷载作用下的无梁楼盖，且有以下适用条件。由于考虑了楼板开裂后的转动和内力重分布，经验系数法也不适合楼板中加预应力的情况。
     经验系数法的适用条件(钢筋混凝土升板结构技术规范 GBJ 130-90，3.3.3条；《北京市院建筑结构专业技术措施》2006年版，5.7.4条。两者略有不同)：
    1）每个方向至少有三个连续跨；
    2）任一区格的长宽比不大于1.5(北京院规定为2.0)；
    3）在同一方向上的最大跨度与最小跨度之比不应大于1.2(北京院规定为跨度差不大于长跨的1/3) ；
    4）活荷载不大于恒荷载的3倍。
    经验系数法具体的弯矩系数和计算方法可参见上述两本文献。
板柱结构计算之等代框架法
不满足经验系数法时，可采用等代框架法。等代框架法的实质是取一定宽度的楼板，当做“等代梁”，然后在两个方向分别计算平面框架(均考虑全部荷载)。如果有柱帽的话，需要将其视为刚域，修正等代梁和框架柱的线刚度。等代框架法可以考虑竖向荷载与水平荷载，不过需要注意两种情况等代梁宽度取值不一样。
      在竖向均布荷载作用下，等代梁的宽度一般取楼板的全宽。由竖向荷载产生的等代梁弯矩按照一定比例分配到柱上板带和跨中板带。
      在水平力作用下，等代梁宽度取楼板全宽的一半(有柱帽的话加上柱帽有效宽度的一半)和垂直方向板跨度3/4的较小值。对于跨度差别不大，且没有柱帽的无梁楼盖，等代梁的宽度一般与柱上板带相同。水平荷载产生的等代梁弯矩只由柱上板带承担。当二者宽度相同时可认为等代梁的弯矩即为柱上板带的弯矩。而当二者宽度不同时，如何将等代梁弯矩换算为柱上板带的弯矩还是个问题，各本规范都没有给出。实际工程中，计算楼板时忽略柱帽的影响，尽量使等代梁和柱上板带的宽度一致，应该也可行，对于楼板是偏于安全的。
      将竖向荷载和水平荷载作用下，柱上板带的内力组合后，便可配筋；而跨中板带只需承担竖向荷载的内力。
      上述等代框架法的详细算法可见《钢筋混凝土升板结构技术规范》GBJ 130-90，3.3节和6.2节。
      对于最一般的情况，如需要考虑地震等水平力、有剪力墙、结构层数跨数较多、比较复杂时，手算会很繁琐，还得求助于电子计算机，用结构分析软件设计板柱结构。用电脑分析时，其计算原理无非是上面介绍的等代框架法，或者是楼板有限元法。
      对于等代框架法，和手算一样，需要在竖向荷载和水平荷载作用下，采用不同的等代梁宽度，而且要有“板带”的概念，我们最常用的结构设计软件如satwe，etabs、yjk等，都没有这些计算的功能。
《北京市院建筑结构专业技术措施》的板柱剪力墙结构，给出了用空间分析软件(例如satwe)计算无柱帽板柱结构的方法。其主要意思是，按照等代框架法中水平力时对应的等代梁宽度输入程序，并且提供了一种荷载输入方法(较为复杂)以避免荷载重复计算，然后按照一般结构计算，不过还需要在此计算结果上，手工将竖向荷载作用下的等代梁弯矩分配到柱上板带和跨中板带(注意，这时等代梁的宽度为板宽度的一半，而手算时竖向荷载下等代梁宽度为板全宽，不过荷载是完全相同的。所以其计算结果相对手算来说应该是：柱子相对刚度偏大，内力偏大；柱子相当于等代梁的支座，支座的约束刚度变大，所以等代梁的负弯矩偏大，正弯矩偏小。书中没有指出这一点)，然后手工与水平力工况组合，求出最后柱上板带和跨中板带的内力，再进行配筋。可知，上述方法的缺点还是比较繁琐，而且无法考虑柱帽的影响。
     如果想将楼板定义为壳元，进行有限元划分以考虑其面外刚度，例如软件pmsap，etabs都有这功能。
     复杂楼板有限元分析和设计模块SLABCAD，完善了板柱结构计算的功能，它将有限元和板带相结合，可以考虑楼板预应力，给出了较为完整的板柱结构的设计。
    注意事项：
    1）SATWE整体计算时，要注意竖向荷载的输入。因为等代梁很宽，按常规模式输入，就会导致部分恒载重复计算。可以采用《北京市院建筑结构专业技术措施》5.7节中给出的方法，不过比较麻烦。其实还有个简单点的方法就是：将混凝土容重设为零，楼面均布荷载输入时包括楼板自重，在每层柱、墙上施加对应其自重的集中力、线荷载即可。

    2）SATWE整体计算时无法考虑柱帽的影响。这一点比较难以考虑，因为需要根据柱帽修正柱和等代梁的刚度，如果要考虑的话就需要改动satwe的核心分析代码。

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