砼，没想到你是这样的!

一道考题引发的思考

这几天在看《混凝土结构设计原理》，其中的一道挠度验算题引发了个人的一些思考，和大家一起来开开脑洞，看看能得到些什么。

【例8-1】已知在教学楼楼盖中一矩形截面简支梁，截面尺寸为200mm*500mm，配置4根直径16mm的HRB400级受力钢筋，混凝土强度等级为C30，保护层厚度c=25mm，箍筋直径8mm，计算长度为5.6m，承受均布荷载，其中永久荷载（包括自重在内）标准值12.4kN/m，楼面活荷载标准值8 kN/m，试验算其挠度f。

经计算，跨中弯矩为80kN·m，根据《混凝土结构设计规范》短期刚度计算公式计算短期刚度为2.52e13N·mm2，短期挠度f=5/48·Mkl02/B=10.4mm。笔者根据均质材料弯曲刚度公式EcI粗略算了一下刚度为6e13 N·mm2，差了两倍多啊，不禁吓了一跳，咱们的弹性设计软件一般都是按EcI算的啊，那就意味着弹性设计软件算出的变形和实际情况差两倍多啊。这还没算上钢筋的贡献呢，对于本题而言，如果算上钢筋对弯曲刚度的贡献，并扣除钢筋所在位置混凝土面积，弯曲刚度为6.6e13N·mm2，挠度为3.97mm，就差得更多了。

这么大的差别来源于哪里？

规范公式是怎么来的？

《混凝土结构设计原理》中提到，研究表明，钢筋混凝土受弯构件正常使用时正截面承受的弯矩大致是其受弯承载力Mu的50%~70%。在东南大学等单位的大量科学实验以及工程实践经验的基础上，我国《混凝土结构设计规范》给出了受弯构件截面弯曲刚度B的定义是，在M-φ曲线的0.5Mu~0.7Mu区段内，曲线上的一点与坐标原点相连割线的斜率。按照短期刚度计算公式计算得到的结果与实验和工程实践吻合良好。

数值积分方法能正确模拟吗？

笔者用Xtract软件验证了一下，C30及HRB400参数取值如下：

分析得到的极限承载力为149kN·m，本题跨中弯矩标准值80kN·m，为0.54Mu，割线刚度为2.09e13N·mm2，与按照规范计算的短期刚度2.52e13N·mm2相差不大。迭代第一步的割线刚度为5.82e13N·mm2，接近原点处的切线刚度理论值，如果迭代步长减少，会更接近理论值。

到底差别来源于哪里？

《混凝土结构设计规范》 附录C给出了混凝土单轴应力-应变曲线，查表C.2.4，fc,r=30MPa时εc,r=1.64e-3，割线刚度/初始刚度fc,r/εc,rEc=0.61，而正常使用时混凝土应力小于fc,r，刚度退化的会更少，远没有到2~3倍的程度啊，为什么混凝土构件正常使用状态下割线刚度退化那么多呢？

笔者将Xtract混凝土 C30抗拉强度改为20.1Mpa，重新计算，得出80kN·m时割线刚度为5.6e13N·mm2，可见如果混凝土拉压等强，混凝土正常使用时刚度只有轻微退化。钢筋混凝土构件正常使用时刚度退化2~3倍的主要原因是混凝土拉压异性，抗拉强度低，正常使用时受拉区退出工作。

非线性分析靠谱吗？

如果考虑正常使用状态（恒活荷载）下的材料非线性，采用有限元分析软件算得的挠度能跟规范值（试验值）对上吗？

采用SAUSAGE软件建立简支梁模型，构件配筋采用实配钢筋，截面纤维划分如下图，其中，蓝色大圆圈为混凝土纤维，共12根，红色圆点为钢筋纤维。将4根下部钢筋的总面积等效为3根钢筋纤维，由于没有上部钢筋，上部3根钢筋纤维面积为0，软件自动考虑了腰筋，两侧的两个小圆点为腰筋。

单元尺寸为0.2m，采用非线性静力加载方式，显式积分方法，加载时长10s，计算步长5e-5s。计算得跨中挠度为8.14mm。按照规范公式计算的短期挠度为10.4mm，比有限元计算结果偏大，这是因为规范刚度计算公式是指纯弯区段内平均的截面弯曲刚度，但是对于简支梁，在剪跨范围内各截面弯矩是不相等的，靠近支座的截面弯曲刚度要比纯弯区段大，如果都用跨中截面弯曲刚度，会使挠度计算值偏大。

如果采用弹性计算，即混凝土弹性模量取为初始切线弹性模量，考虑钢筋作用，计算得到的跨中挠度为3.58mm，接近弹性理论值3.97mm。

结论:

1、钢筋混凝土构件正常使用时（恒活荷载作用下），刚度退化约2~3倍，如果采用初始弹性刚度计算会使结构变形偏小，建议采用割线刚度进行线弹性分析或采用非线性分析方法计算。

2、弹性设计作为一种简化的设计手段，目的是保证结构有足够的安全储备，计算结果并不代表结构真实的受力或变形状态，如果想计算结构真实的内力及变形需要采用非线性分析方法。

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