基底剪力，你比了没？

罕遇地震作用下，结构中部分构件进入塑性耗能阶段，可以吸收一部分能量，等同于提供给结构附加的阻尼比，导致地震作用减小。另一方面结构刚度退化以后，周期增加，也会导致地震作用减小。这两条如果从反应谱上进行分析则非常容易理解，阻尼比增加或者周期增加都会导致地震作用减小，但是对于时程分析而言，每一条地震波又有其特殊性，在一些工程中偶尔会出现弹塑性基底剪力大于弹性基底剪力的情况。

文献[1]分析，当地震波能量谱在某个周期段内变化剧烈，而结构主要周期位于该周期段内，结构周期增加导致结构总输入能迅速增加，而结构承载力较高，变形以弹性变形为主，塑性耗能较少，会导致弹塑性基底剪力大于弹性基底剪力。

文献[2]、

[3]

认为结构进入塑性以后，如果结构前几阶振型中某一阶振型的周期所对应的地震影响系数有比较明显的增加（图

1

），即结构的基本周期与地震波的主要成分重合或接近时，会引起结构的共振，导致弹塑性基底剪力大于弹性基底剪力。

图1  结构基本周期与地震波反应谱

大震弹性和小震弹性基底剪力的比值不恒定为6倍，而是与设防烈度有关系。



如果结构在大震作用下完全保持弹性，则大震与小震基底剪力之比应该与抗规表

4.1.2-2

中罕遇地震与多遇地震峰值加速度比值相同。

对于

6

度、

7

度、

7

度半、

8

度、

8

度半和

9

度，大震和小震基底剪力之比分别为

6.94

，

6.29

，

5.64

，

5.71

，

4.64

，

4.43

。

设防烈度越高，该比值越小

。

当地震烈度为

8

度半及

9

度时，比值甚至小于

5

，也就是说如果结构位于

8

度半或

9

度的区域，即便结构完全保持弹性，大震和小震基底剪力之比也不可能达到

5

。

表1 时程分析所用地震加速度时程的最大值


（


cm/s

²



）

地震影响	6 度（ 0.05g)	7 度 (0.1g)	7 度 (0.15g)	8 度 (0.2g)	8 度 (0.3g)	9 度 (0.4g)
多遇地震	18	35	55	70	110	140
罕遇地震	125	220	310	400	510	620
比值	6.94	6.29	5.64	5.71	4.64	4.43

本文不重点讨论第1节中所述特别地震波的特殊现象，重点讨论一些共性的规律。

01

设防烈度的影响

一般认为，弹塑性和弹性基底剪力相比，降低的幅度跟结构的刚度退化有直接关系，即刚度退化越多，则基底剪力降低的越多。而结构的损伤情况一般跟设防烈度有很大关系，设防烈度高的地区相较设防烈度低的地区，结构损伤会更严重。

因而高烈度地区大震弹塑性与大震弹性基底剪力的比值相较于低烈度地区会偏小。

而结构的损伤情况一般跟设防烈度有很大关系，设防烈度高的地区相较设防烈度低的地区，结构损伤会更严重。图2、图

3

为某

6

度区和

8

度半区域剪力墙结构损伤图，

6

度时，大部分连梁处于无损坏或轻微损坏状态，仅

2%

连梁达到中等损坏以上。而

8

度半时，中度损坏以上的比例则达到

69%

。

（a）混凝土损伤

（b）墙梁损伤程度统计

图2  6度区剪力墙结构

（a）混凝土损伤

（b）墙梁损伤程度统计

图3  8度半区域某剪力墙结构

根据以往项目的统计结果，大震弹塑性与大震弹性基底剪力之比，


6


度区一般为


80%


左右，


7


度区一般为


70%


左右，


8


度区一般为


50%


左右，


8


度半区域则可能低于


50%


；个别地震波计算结果与此可能略有出入，在上述数值基础上可能有


10%



的浮动范围。按照该平均值计算大震弹塑性与小震弹性基底剪力之比，则对应不同的设防烈度，

6

度区为


5.55


，


7


度区为


4.40


，


8


度区为


2.855


，


8


度半区为


2.32


。

02

建筑物高度的影响

图4  规范反应谱

地震影响系数曲线如图

4

所示，若假定结构破坏程度相同，则周期变化的程度也相同。对于基本周期位于速度控制区（


T




_g



<T<5T



_g




）的结构，其地震作用减小的程度明显大于基本周期处于位移控制区的结构（

T>5T



_g




）。即便同处于速度控制区，随着周期增加，地震影响系数曲线逐渐变得平缓。

因而结构进入弹塑性以后，基底剪力降低幅度变小。

高层建筑结构的基本周期与建筑物高度一般呈正比关系。假定结构楼层数为

n

，结构基本周期与楼层数


n


的较佳幅值区间如下式所示：

假设有

10

层、


30


层和


60


层的剪力墙结构，结构基本周期分别为


0.6s


，


2s


，


3.5s


，



T



_g


=0.45s


，



=0.5g

，假定结构损伤程度相同，结构进入弹塑性后基本周期增加


20%


，并且结构第一振型对应的基底剪力起控制作用，根据周期与地震影响系数的对应关系，则弹塑性基底剪力分别降低为弹性基底剪力的


84.9%


，


88.8%


和


93.5%


。

因而在其它条件相同的前提下，建筑物高度越高，则弹塑性基底剪力与弹性基底剪力的比值越大。

通过上文的一些分析，我们应该可以得出如下结论：

（1）大震弹塑性与小震弹性基底剪力之比满足

3~5

倍不是放之四海而皆准的普适规律。一方面由于地震波的特殊性，可能存在大震弹塑性的基底剪力小于大震弹性的基底剪力的现象。另一方面大震弹性和小震弹性的基底剪力之比对于不同的设防烈度有不同的数值。随着设防烈度的增加，该比值不断减小。如果建筑物位于

6

度区，大震弹塑性和小震弹性基底剪力之比可能大于

5

；如果建筑物位于

8

度以上烈度区，则该比值可能小于

3

；

（2）相较于关心大震弹塑性和小震弹性基底剪力的比值，大震弹塑性和大震弹性基底剪力比值更有意义（尽管二者本质上是统一的），可以将该比值作为结构整体刚度退化程度的量度。一般情况下，建筑物所在地区设防烈度越高，结构损伤越强，整体刚度退化程度越大。

（3）本文中所述的大震弹塑性、大震弹性和小震弹性基底剪力的对比，都是在相同地震波前提下的对比。除此以外，对比时最好能够采用相同的模型、相同的分析方法、相同的阻尼模型等，避免因为这些因素造成结果的差异。如果采用振型叠加法进行弹性时程分析（小震

/

大震），要特别注意计算足够多的振型数，避免基底剪力丢失。