同样结构中一根梁的不同结果

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自我总结，望大神指正。 结构质量总集中在楼板处，我们把单层或者水塔等这类结构看成一个竖直的弹簧上有一个小钢球，根据高中知识，在没有绝对加速度(地震力)，即结构静止时，结构做简谐运动，因为空气又产生了阻尼。一个钢球因为刚度和质量确定了自身的周期，ω2=k/m，T2=4π2×m/k。在地震力作用下，即加了一个绝对运动（比如骑在斗牛上，牛的速度和加速度一直变化，你想对它的加速度为0，你再自己做简谐运动，就成了你的真实运动），这时候运动方程比较复杂，见课本，大致想个简谐运动。我们把最大加速度（速度为0、房子偏的最厉害时）对应的力作为地震力，这也反映了人对加速度敏感而不是对速度敏感。我们又把质点振幅定义为振型。当变成了多高层后，每层楼板处相当于该层的质心，每层的质量m和刚度k都不同，就每个单独运动来说，每个钢球都有自己的角速度、周期和振幅。但现在用一根杆子串起来了，但是按理说还是每层的周期和振幅不同。但是我们又假设为所有的楼层角速度ω（即周期T）都相同。原来平面内n个自由度的n个周期和n个振幅的单质点运动。变成了由n个不同周期（每个周期内所有的质点周期都是这个周期，但是该周期内每个质点振幅不同）共同组个成的运动。每个周期内，大家的振幅确定，即一个振型确定，有n个周期就有n个振型。平面内有多少层就有多少自由度，就有多少周期。