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【每周交流会·48期】电气电缆功率的计算问题作答分析

发布于：2017-02-22 14:55:22 来自：电气工程/供配电技术 [复制转发]

问

电力电工技术问题：

25的电缆，长度300米，算上损耗后，还可以带多少功率？

工程师网友作答

Patrick Zhang

作者：Patrick Zhang

问题中的25，应当指的是配电电缆的缆芯截面为25平方毫米。

电缆敷设有两种，一种是在空气中敷设，一种是在电缆沟（土壤）中敷设。

对于电缆来说，最要紧的就是散热。上述这两种敷设方式对电缆来说，当然会影响到它的载流能力。我们来看《电气工程师实务手册》中的参数：

当三芯或者四芯的25平方电缆在空气中敷设时的载流量：79A。外部温度80度。

当三芯或者四芯的25平方电缆在直埋敷设时的载流量：80A。外部温度80度。

我们看到，两者相差无几，算下来大概驱动功率是42kW左右。

现在问题来了，题主所说的长度300米，会影响到载流量吗？如果会影响，它将以何种形式产生影响？

设电缆的芯线电阻率是ρ0，长度是L，截面积是S，流过的电流是I，电阻温度系数是α，温度是θ。我们先不考虑电缆外皮对温升的影响，则电缆的发热功率P1为：

$P_{1} =I^{2} R=I^{2} \rho _{0} (1+\alpha \theta )\frac{L}{S}$

电缆的散热功率P2为：

$P_{2} =K_{T} A\tau$

在这里，KT是综合散热系数，A是电缆表面积，τ是温升，也即电缆芯线温度与环境温度之差。

我们同样先不考虑电缆的外包绝缘层，只按芯线来考虑。

不考虑电缆芯线的两个端面，则电缆芯线的表面积A与截面积S以及长度L的关系是：

$A=2L\sqrt{\pi S}$

于是有：

$P_{2} =2LK_{T} \sqrt{\pi S}\tau$

当电缆的温度平衡时，必有P1=P2。于是有：

$I^{2} \rho _{0} (1+\alpha \theta )\frac{L}{S} =2LK_{T} \sqrt{\pi S}\tau$

注意到上式等号的左右两边都有长度L，把它略去。于是推得电缆芯线的载流量为：

$I=\sqrt{\frac{2SK_{T} \sqrt{\pi S}\tau }{\rho _{0} (1+\alpha \theta )} }$

形式一下子变得复杂起来了。不过，我们从中看到，长度L已经不见了。换句话说：

电缆的载流量与电缆长度无关！！！

虽然上述公式是基于电缆芯线计算得到的，但电缆的外皮只影响到综合散热系数，以及温升，从而间接地影响到载流量，因此电缆的载流量与长度基本无关这个结论还是成立的。

既然电缆的载流量与长度无关，那么电缆长度将会以何种形式影响到电缆的载流量？答案是：电缆压降和热稳定性。

我们来探讨一番。

我们知道，当线路压降较大使得用电设备电压过低时，照明负载会出现灯光光线昏暗，甚至无法点燃；对于电动机负载，会出现较大的工作电流，转矩也会下降。因此，对于照明负载，线路电压损失不得大于10%；对于电动机负载，线路电压损失不得大于8%。

翻开《工业与民用配电设计手册》第三版第九章第二节的电压损失计算，从表9-63中我们能看到线路电压损失的计算方法：

Δu%=Δua%IL，

式中：Δu%——电缆线路电压损失，单位%；Δua%——每千米电缆的电压瞬时，单位%；

I——电流；L——线路电缆长度。

翻开此书的P583，在表9-80中我们看到如下数据：

我们来看下图：

我们已经知道，按25平方电缆的带载能力，用它给37kW电机供电不成问题。查阅手册得知，ABB的37kW电机运行电流是68A，功率因数是0.8。

现在，我们来计算一下当电动机正常运行时25平方电缆上的压降，以及电动机接线端子处的电压是多少：

第一步：求变压器的运行电流

$I_{n} =\frac{630\times 10^{3} }{1.732\times 400} \approx 909A$

设变压器的负载率为70%，于是系统总电流为：
$I_{RUN}=0.7\times 909\approx 636A$

根据一般规律，低压配电设备和进线电缆的总系统压降为6V，于是在电动机回路出线侧的电压为：

第二步：求25平方电缆的压降

首先计算电动机正常运行时的电缆压降：

查表，得知在功率因素为0.8时，每公里电压损失为0.317，将数据代入计算式，得到电压压降百分位数是：
$0.317\times 68\times 0.3\approx 6.5$
，也即6.5%的压降。

我们发现，这个值是小于8%的，因此25平方电缆在电动机正常运行状态下完全能满足要求。

我们来计算电缆压降的实际值：
$394\times 0.065\approx 25.6V$

于是电动机接线盒处的电压为：

计算当电动机起动时的电缆压降：

我们知道，当电动机起动时，它的起动电流倍数时4到8.4倍，我们按常规选择为6倍。于是37kW电动机的起动电流是：
$6\times 68=408A$

我们先来计算总系统压降。

已知原先的电流是636A，其中包括37kW电动机的运行电流。现在电机起动，因此总电流为：

636+5X68=976A。又知道原先的总系统压降是6V，所以现在的总系统压降是：

$6\times \frac{976}{636} \approx 9.2V$

于是电动机回路出线侧的电压为：

。

再来计算电缆压降百分位数：
$0.215\times 68\times 5\times 0.3\approx 21.9$
，也即21.9%的压降，实际电压降为：
$390.8\times 0.219\approx 85.6V$

注意此时的参数：电机起动时，功率因数取0.5，对应的千米压降百分位数为0.215。另外，为何要乘以5，而不是乘以6？

电机接线盒处的电压为：

因为：
$\frac{400-305.2}{400} \approx 0.237$
，此值大于8%。不用说也知道，这个电压不合格。电机起动时间会很长，起动电流会很大。

事实上，由公式：
$K_{M} =0.75+0.25\frac{S}{P} =0.75+0.25\times \frac{630}{37} \approx 5$
，故此电机必须采取星三角起动措施，因为它的起动电流会减小很多，因此25平方的电缆可能还是适用的，当然要仔细核算才行。

由此可见，25平方长300米的电缆，在驱动37kW电机直接起动时不满足要求，电缆截面必须加大；驱动37kW电机星三角起动时需要核算具体参数。

至于直接起动时电缆截面要加大到多少，仿照我的计算，很容易得到结果。

最后的

结论是什么？

结论1：电缆的载流量与电缆截面相关，与电缆长度关系不大。

结论2：电缆的长度会影响到电缆压降。当电缆很长时，要校验它的压降百分比，以及热稳定性。这两项参数有可能会加大电缆截面。