弹性支点法问题探究

上周，库仑社区的热心网友wishes99发现，使用GEO5深基坑支护结构模块分析悬臂式支护结构变形时，弹塑性共同变形法和弹性支点法的计算结果差异很大，其中弹塑性共同变形法的计算结果比较合理，而弹性支点法的计算结果则明显不符合实际情况。
　　算例比较简单，土层为均质砂土，排桩长7.0m，基坑开挖深度为3.0m。

图1 算例模型

弹塑性共同变形法和弹性支点法的计算结果如下：

图2 弹塑性共同变形法计算结果

图3 弹性支点法计算结果

从图中可以看到，弹塑性共同变形法计算得到的最大桩身位移为10.9mm，比较符合实际情况；而弹性支点法得到最大桩身位移达430.1mm，结果明显存在错误。

我们与捷克专家认真分析了发生这种情况的原因，发现问题不在于软件，而是出在弹性支点法计算原理上。
　　弹性支点法是将支护结构视作竖向放置的弹性地基梁，支护结构后方的土压力始终考虑为主动土压力，基坑开挖面以上的锚杆和内支撑视为弹性支座，基坑开挖面以下的土层则采用一系列弹簧进行模拟，规程给出的土反力计算公式为：

式中，p[sub]s[/sub]为分布土压力；k[sub]s[/sub]为土的水平反力系数；v为土体压缩水平位移值；p[sub]s0[/sub]为初始分布土压力，规程建议可采用无黏性土主动土压力。

图4 弹性支点法计算模型

对于支挡式结构，尤其是悬臂式支护结构，当桩长不是很长，桩体考虑为刚性桩时，在结构前后土压力作用下，桩体将绕开挖面以下桩身某点发生转动。转动点以下的桩后土压力为被动土压力，桩前土压力为主动土压力。

图5 悬臂前后土压力

当悬臂桩嵌固深度不是很深，桩体转动相对较大时，转动点以下的桩后土压力理应为被动抗力，然而弹性支点法将桩后土压力总是考虑为主动压力，这样就忽略了被动抗力作用，计算得到的桩身变形自然会明显偏大。

下面以GEO5弹性支点法的计算结果来详细说明：

图6 弹性支点法土压力和桩身位移结果

从图中可以清楚地看到GEO5严格按照《规程》要求进行计算，桩后土压力始终为主动土压力；桩前土反力根据公式(1)进行计算，但大小介于桩前主动土压力与被动土压力之间。因为桩体转动较大，转动点以上的桩前反力全部达到了被动土压力，转动点以下的桩前反力全部为主动土压力，但没有考虑转动点以下桩后被动区的被动抗力作用，而实际上这部分被动抗力是很大的，这样就使得计算结果就明显失真，桩身位移显著偏大。

但是如果嵌固段足够长，悬臂桩考虑为柔性桩，这样桩身便不会存在转动的问题，也就不会出现上述的计算错误。例如将本算例的桩长改为10m，其它参数不变，采用弹性支点法计算得到结果则很正常，符合实际情况。

图7 柔性桩弹性支点法计算结果

因为弹塑性共同变形法将桩后土体同样使用弹簧来模拟，这样就考虑了桩后土压力随支护结构变形的变化，从而完全避免了上述弹性支点法存在的问题。

图8 弹塑性共同变形法土压力和桩身位移结果

从弹塑性共同变形法的计算结果可以看到，桩后被动区考虑了被动抗力作用，计算结果合理，符合实际情况。
那么对于这个问题，理正深基坑是如何处理的呢？

图9 理正深基坑计算结果

从理正深基坑的计算结果可以看到，其桩后土压力也是按照《规程》要求始终考虑为主动土压力，桩前土反力也是根据公式(1)进行计算，但是对土反力的大小没有任何约束，桩前上部土反力甚至可以大于被动土压力，桩底的土反力甚至可以为负值，即产生拉力，这明显不符合实际条件。但为什么理正的计算结果看着还是比较合理呢？正是因为理正对桩前土反力的大小不受限制，转动点上部允许产生大于被动土压力的反力，转动点下方允许产生土拉力，这两个力都是抗力，尤其是转动点下方的土拉力（实际是不存在的），其作用效果类似于实际的桩后被动抗力，这样就等于间接考虑了桩后被动抗力的作用，所以最后计算结果看着会比较合理。

可以说正是理正这一不合理的设置（对桩前土反力大小不进行约束）使弹性支点法的计算结果看得合理起来。不知理正当初这样设置是不是就是有意规避弹性支点法的计算问题。图9看着还不是很明显，这里更改一下开挖深度可以更加清楚地认识到理正桩前土反力的计算方法。

图10 理正深基坑计算结果

《规程》中没有对桩前土反力的极值范围做出规定，只是要求基坑内侧土反力标准值不得大于嵌固段上的被动土压力标准值。理正深基坑不限制桩前土反力的大小，而GEO5深基坑支护结构分析模块为了符合实际情况，将土反力严格限制在桩前主动土压力与被动土压力之间，也正是因为此，使弹性支点法的问题得以暴露。
为了解决这个问题，我们将对深基坑支护结构分析模块中的弹性支点法作出一定的修正，即不限制桩前土反力的下限值（仍然约束土反力不得大于被动土压力），允许土反力出现负值，这部分负值便可以等效为桩后的被动抗力。和理正一样，这样做不是很合理，但这也是为了符合《规程》要求的而采取的一种折中方法。软件这部分调整预计四月底可以更新使用，届时大家可以看看效果如何。
最后建议大家，以后在计算类似算例时，最好首先考虑采用弹塑性共同变形法进行计算，即使为了符合规程要求使用弹性支点法，也要用弹塑性共同变形法进行校核，以确保安全。
如有谬误，请批评指正，谢谢。

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