1 基本理论
开关电源的输出电压Vo是由一个控制电压Vc来控制的，即由Vc与锯齿波信号比较，产生PWM波形。根据锯齿波产生的方式不同，开关电源的控制方式可分为电压型控制和电流型控制。电压型的锯齿波是由芯片内部产生的，如LM5025，电流型的锯齿波是输出电感的电流转化成电压波形得到的，如UC3843。对于反激电路，变压器原边绕组的电流就是产生锯齿波的依据。
输出电压Vo与控制电压Vc的比值称为未补偿的开环传递函数Tu，Tu=Vo/Vc。一般按频率的变化来反映Tu的变化，即Bode图。
电压型控制的电源其Tu是双极点，以非隔离的BUCK为例，形式为：
电流型控制的电源其Tu是单极点，以非隔离的BUCK为例，形式为：
各种电路的未补偿的开环传递函数Tu可以从资料中找到。本讲座的目的是提供一种直观的环路设计手段。
2 计算机仿真开关电源未补偿的开环传递函数Tu
2.1 开关平均模型
开关电源的各个量经平均处理后，去掉高频开关分量，得到低频（包括直流）的分量。开关电源的建模、静态工作点、反馈设计、动态分析等都是基于平均模型基础之上的。若要得到实际的工作波形，应按实际电路进行时域仿真（Time Transient Analysis）。
将开关电路中的开关器件经平均化处理后，就得到开关平均模型，用开关平均模型可以搭建各种电路。
以下是几个开关电源的平均模型仿真例子，从电路波形中看不到开关量，只是平均量，比如电感中流过的电流是实际电感中的电流平均值，电容两端的电压是实际电容两端电压的平均值等等。
2.1.1 CCM BUCK（连续模式BUCK）
先直流扫描Vc，得到所需的输出电压，即得到了电路的静态工作点。然后交流扫描，得到Tu的Bode图。Tu为双极点。此处Vc等同于占空比d。
2.1.2 DCM BUCK（断续模式BUCK）
按以上方法得到Tu，在DCM下，Tu变成单极点函数。模型CCM-DCM即可用于连续模式，也可用于断续模式。此处Vc仍等同于占空比d。
2.1.3 CCM BOOST（连续模式BOOST）
可以用模型搭建各种电路，如连续模式BOOST。
此处采用CCM-DCM模型可能仿真不收敛，为使仿真更好地收敛，建议什么电路模式采用对应模型。此处Vc也等同于占空比d。
2.1.4 Flyback
n是变压器变比，原边比副边；L是变压器原边电感量。此处V6等同于d。
2.2 受反馈电压控制的仿真
实际电路中，占空比d的产生主要有两种方法：电压控制和电流控制。仿真时，电压控制中d的产生方式如下：
Vc是反馈回路的输出电压，GAIN的放大倍数等于锯齿波幅值的倒数，若锯齿波幅值为Vm，则GAIN=1/Vm。
电流型控制中d的产生方式如下：
同上，Vc是反馈回路的输出电压；IL是用于产生锯齿波的电流信号，例如在BUCK电路中是输出电感电流，在Flyback中是变压器原边电流；V1是使电流上升的电压，V2是使电流下降时的电压；占空比d及d2是输出变量。
至此，我们可以得到控制电压Vc到输出电压Vo的传递函数Tu。下面是几个仿真Tu的例子。
2.2.1 电压型控制的CCM BUCK
上述几个例子中加入GAIN就变成电压型控制的仿真电路了。
2.2.2 电流型控制的CCM BUCK
电流互感器将输出电感的电流信号变成电压信号IL，产生锯齿波，模型CPM将控制电压Vc与锯齿波比较产生占空比d的PWM波。MOS开通时，L1中的电流上升，使其电流上升的电压V1是Vg-Vo；Mos关断时，Vo加在L1上，使其电流下降的低电压V2=Vo。参数Rs是检流电阻，mva是斜坡补偿的斜率，单位是V/S，L是输出电感，fs是开关频率。
2.2.3 带变压器隔离的电流型BUCK电路
由于电路带变压器，所以平均开关模型也要用带变压器的模型CCM-T（带变压器的电流连续模式的模型）。参数Rs是原边检流电阻，n是变压器变比（原边:副边），mva是斜坡补偿的斜率，单位是V/S。
2.3 仿真实例
实际电路中，选用不同的控制芯片，控制电压Vc的产生方式是不同的。以下是几个我们在工作中经常用到的几种控制芯片的仿真实例。
2.3.1 带变压器隔离的电流型CCM（UC3843）
UC3843-1
UC3843自带的运放归为反馈回路，运放输出的电压作为控制电压Vc。V9芯片内部的两个二极管压降，GAIN的放大倍数等于芯片内的电阻分压。
此电路采用电流互感器采样原边电流，对于如下的采样电路，Rs=R/n，n是电流互感器的匝比（n:1）。
UC3843的斜率补偿，对于下图电路，补偿斜率 (V/s)
2.3.2 带隔离和电压前馈的电压型CCM（LM5025）
LM5025-1
V6对应于芯片内部反馈信号的1V压降，R、C为产生锯齿波的参数。
2.3.3准谐振反激电路 (UCC28600)
UCC28600
有时候用DC扫描来找静态工作点时，往往不收敛，此时可以预先算出Vc值，然后用偏置点扫描（bias point）来得到静态工作点。为改善收敛性，可以在关键点加NOTESET或IC，两者的区别是：NOTESET只是给定某点地初始电压，在偏置点扫描后，该点电压可能会变化；IC是将某点电压固定住，偏置点扫描后保持不变。上图中Rs是原边检流电阻，eff是电源效率，Ctot是MOS管的DS端电容。按准谐振反激电路的特点，占空比d、原边电流峰值Ip、开关频率fs都由模型算出，不用给定。
3 补偿网络设计
3.1 基本理论
常用的开关电压电源未补偿的开环传递函数Tu可分为单极点和双极点两种，对于单极点一般采用PI（比例积分）补偿，双极点一般采用PID（比例积分微分）补偿。也可以大致理解为电流型控制的采用PI补偿，电压型控制的采用PID补偿。
PI补偿可以用如下电路实现：
WL=1/(R2C2) Wp=1/(R2C1) Gc=R2/R1 (C2>>C1)
Gc是比例因子；零点WL引入积分，当频率小于WL，增益增加，直流增益提高，意味着稳压精度提高；极点Wp使高频的干扰信号迅速衰减。需要注意的是上面的等式是在C2>>C1的假设下得到的，实际选择反馈参数时要注意满足这个条件。
PID补偿可以采用如下方式：
若R1>>R3，C2>>C1，有：
为在fc点获得θ的超前补偿，有：
fL使低频增益加大，提高稳压精度；fz引入相位超前补偿，增加相位裕度；fp1、fp2使高频干扰衰减。注意满足：R1>>R3，C2>>C1。
3.2补偿网络设计实例
画出Tu的Bode图之后，就可以设计补偿网络了。下面对几个实际电路进行分析。
3.2.1 非隔离的电压型BUCK（TPS40007）
输入5.5V，输出3.3V/5A，开关频率fs=300kHz。按照TPS40007的内部结构，锯齿波的幅值是Vm=0.9V，所以控制电压Vc到占空比D的传递函数Gain=1/Vm。补偿网络的设计步骤如下：
/psimu/ZXTJ/TJ6700/small signal 3V
第一步：去掉补偿网络，对控制电压Vc（即补偿网络的输出）进行直流扫描，找到使Vo=3.3V时的Vc值，将Vc的直流分量设为次值，即设置了电路的静态工作点。
第二步：对Vc进行交流扫描，得到未补偿的Vc到Vo的传递函数Tu。Tu的直流增益为15.7dB，交越频率为10.5kHz。
第三步：设计补偿网络参数。由于是电压型控制，所以采用PID补偿。设补偿后的交越频率fc=20kHz，在fc处得到60°的相位补偿；而Tu在fc处的增益是dbGc=-12.38；设置极点fp2=180kHz以抑制高频干扰；R1=36K。按上述参数得到补偿网络的反馈参数：R2=40K（取39k）, C2=7.4nF（取4.7nF）,C1=53pF（取47pF）,R3=1k, C3=820pF（取1nF）。
仿真结果：fc=24.7kHz, 相位裕度φm=43°。下面是实测的环路BODE 图。
实测的交越频率及相位裕度都比仿真的大些，这是由于频率高了以后，电路的分布参数影响的结果。
3.2.2 隔离的电流型BUCK（TDA16888）
输入400Vdc，输出54V/5A，开关频率fs=100kHz。
/psimu/zx500W/main/small signal1
为便于补偿网络的设计，将光藕部分也归入未补偿的传递函数Tu，即：只将补偿网络分开。那么Tu是光藕的输入Vc（补偿网络运放的输出）到输出Vo的传递函数。
补偿斜率mva的计算：芯片15脚的外接电容100pF，通过内部的10K电阻充电，时间常数只有1us，电源的开关频率是100kHz，在电流信号与Vc比较的瞬间，外接电容已经基本充满了电，对斜率补偿没有多大影响，实际上此处电容的作用只是消除电流检测波形前端的尖峰。对环路特性有影响的斜率是指锯齿波与Vc比较时的斜率。TDA16888芯片内部是将电流检测信号放大了5倍，即加在电流锯齿波信号上的补偿斜率是电流信号本身斜率的4倍。根据实际电路结构，可以算出在变压器原边检流电阻上的电流信号（实际是电压信号）的斜率：
输入电压Vi=400V，变压器变比n=2.875，输出电感Lo=200uH，输出电压Vo=54V，输出电感电流的上升斜率mi=(Vi/n-Vo)/Lo=0.425A/us，折合到原边，电流上升斜率mip=mi/n=0.148A/us，在检流电阻上的电压上升率mv=mip*Rs(0.22)=0.0325V/us=32.5K V/s，也可以通过仿真直接得到电流斜率。由此得到补偿斜率mva=4*mv=130K V/s。
V9是芯片内部的压降。
第一步：先得到Vc到Vo的传递函数Tu。方法是对Vc进行DC扫描，得到使输出电压为Vo时的Vc值，从而确定了电路的工作点（Bias point）。设定Vc的直流分量为工作点的值，然后进行AC扫描，得到Tu：DC增益32.84dB、转折频率fo=23.6Hz。
第二步：确定补偿网络的形式。因为是电流型控制，可以采用PI补偿。补偿前Tu的直流增益dbTuo=32.84dB，Tu的转折频率fo=23.57Hz，Tu的交越频率fc’=1kHz。为提高系统的动态响应，将补偿后的fc提高到2kHz（由于光藕的带宽只有10kHz左右，所以在有光藕隔离的场合，很难将交越频率提得很高）；为提高稳压精度，加入零点fL=fc/10；为抑制高频干扰，加入极点fp=10*fc；在确定R1=33k后，可以算出反馈网络的参数：R2=64k C2=12nF C1=120pF
第三步：将补偿网络加入环路中，此时得到的电路就和实际的一样了。进行偏置点扫描（biaos point swip），得到电路各点的电压，与实际的测试结果比较，保证电路的参数设计合适，比如可以看看光藕的If是否合适。将环路中各器件设计到合适的工作点是保证电路在各种环境下稳定工作及长的工作寿命的前提。注意：补偿网络的参数不会影响电路的静态工作点。确定环路的静态工作点后，加入Lf、Cf及Vsti进行AC扫描，得到整个系统补偿后的开环传递函数T。
在上述仿真电路中，电感Lf很大，对直流信号相当于短路，所以不会影响整个环路的静态工作点，Lf对交流信号来说相当于开路，所以仿真出的T是开环传递函数；Cf也很大，对激励源Vsti来说相当于短路，从而引入激励信号，Cf对直流信号相当于开路，Vsti的任何直流分量不会影响环路的静态工作点。
从仿真结果可以看出，交越频率fc处的相位裕度φm=66°，且频率低于fc的最低相位裕度也有36°，所以系统是稳定的。下面是实测的开环Bode图。
3.2.3 带前馈的电压型隔离BUCK（LM5025）
输入48V，输出3.3V/40A，LM5025控制器，开关频率fs=280kHz，下图是实际电路参数，可以看出测试结果与仿真结果很相似，表示所建的仿真模型准确度是可以信赖的！
LM5025-2
下面对此电路按上面的方法重新设计补偿网络。
首先，将补偿网络移出，画出从光藕输入到Vo的未补偿传递函数Tu。C8、C9、C6、R12不要，R6及Vr1是芯片内部参数，需保留。
从仿真结果可以看出，Tu的直流增益很小，只有-0.44dB。原因是光藕的电阻R5接到了输出Vo，从而降低了Vo对Vc的增益。若将R5接到一个固定电平VCC上，则整个增益增加了，Tu的直流增益增加到25.6dB！以此为基础进行补偿网络设计。由于是电压型控制，所以采用PID补偿。由于本电源的开关频率很高，达fs=280kHz，若没有光藕隔离限制，补偿后的交越频率可取fc=0.2*fs=56kHz，但由于光藕的带宽只有10kHz左右，且光藕引入的相位滞后在5kHz 以后急剧增加，所以为了得到尽可能大的带宽，首先应对光藕进行适当补偿以拓展其带宽。此处在光藕的输出加入RC零点。设补偿后的交越频率为fc=20kHz，Tu在fc处的增益dbGc=-8.67dB，希望在fc处得到60°的相位补偿，设置极点fp2=180kHz以抑制高频干扰，R1=100k//56k=35.9k，计算得到补偿网络如下：
补偿后带宽20kHz，相位裕度30°。仿真得到的相位裕度往往小于预期的值，这是由于补偿网络的运放及未完全补偿的光藕造成的。
3.2.4 准谐振Flyback（UCC28600）
220Vac输入、28V/2.3A输出，光藕+TL431反馈。
UCC28600
先把补偿网络去掉，计算未补偿的Vc到Vo的传递函数Tu，由于光藕直接接到输出，所以Tu的直流增益很低。
下面是实测的环路BODE图，可见仿真结果与实测符合得很好。
将光藕的供电接15V稳压电源后，Tu的直流增益增加到36.7dB，接上原有反馈网络后，仿真值与实测值仍很相似。
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