水电站经济运行最优解的证明

摘要：本文对《人工智能与水电站经济运行》一文所述《全数字仿真自动发电控制系统》的优化效果进行了分析，用微增率连续性和极小值的定义证明了生成解的极小值特性，并用两种不同的优化取得了相同的组态效率。
关键词：水电站 微增率 经济运行


　　 0测试用例
　　在水电站实际运行的机组中，水力特征完全相同是不可能的。由于选型不同、机组运行时间长短不同、磨损情况不同、空化性能不同等，都造成机组性能的差异，故测试用例中的参数和机型如下：
　　水头：89m
　　出力：4?6300kW
　　转速：600r/min
　　一号机：HLJF2055-LJ-110
　　二号机：HLJF2055-LJ-112
　　三号机：HLJF2055-LJ-108
　　四号机：HLJF2055-LJ-105
　　用四种不同规格的机型来表征并联运行的机组，以期通过计算机软件实现机组出力变化和流量变化时的实时动态负荷优化分配及智能决定每台机的投运、切除。
　　根据GB/T15468-1995《水轮机基本技术条件》中关于稳定运行区域出力范围规定，混流式水轮机的出力范围为相应水头下的机组最大保证功率的(45~100)%，故软件编制时当流量或出力小于单台机允许的最小流量或出力，系统将弹出消息框并结束运行, 当流量或出力大于四台机允许的最大流量或出力，系统将弹出消息框并按最大出力分配负荷。在水轮机的稳定运行区域内，针对流量一定，出力最大化的优化情况，流量取整由4m3/s~36m3/s（以下简称：控制流量）；针对出力一定，流量最小化的优化情况（以下简称：控制出力，为了更直观地反映总出力相同时的组态效率相同，出力取值为流量一定，出力最大化的优化情况时生成的总出力），出力取值由3004kW~28367kW；本系统针对上述两种情况求解其最高水能利用率，生成的数据如表一所示：

流量	一号机	二号机	三号机	四号机	总出力	组态效率
控制流量	控制出力	控制流量	控制出力	控制流量	控制出力	控制流量	控制出力
4							3004	3004	3004	0.86
5							3930	3930	3930	0.9
6							4853	4853	4853	0.926
7					5731	5731			5731	0.938
8			6553	6553					6553	0.938
9			7236	7236					7236	0.921
10					4047	4037	3745	3755	7792	0.89
11					4535	4544	4217	4207	8752	0.91
12					5012	5023	4662	4652	9675	0.923

13					5491	5490	5105	5106	10597	0.934
14	6074					5940	5390	5524	11465	0.938
15			6397	6391	5898	5904			12296	0.939
16	6427	6458	6656	6626					13084	0.937
17	6750	6795	6996	6951					13746	0.926
18	5072	5107			4858	4900	4521	4443	14452	0.920
19	5399	5428			5163	5145	4798	4787	15361	0.926
20	5724	5751			5473	5451	5096	5071	16274	0.932
21	6067	6078			5777	5750	5351	5367	17197	0.938
22	6164		6388	6478		5984	5474	5565	18027	0.939
23	6296	6335	6521	6469	6020	6033			18837	0.938
24	6534	6581	6786	6752	6250	6237			19570	0.934
25	6752	6797	7000	6943	6459	6471			20211	0.926
26	5419	5448	5593	5590	5179	5165	4815	4804	21009	0.925
27	5659	5687	5840	5834	5411	5390	5016	5014	21927	0.930
28	5901	5933	6090	6087	5637	5583	5242	5269	22872	0.936
29	6129	6166	6345	6326	5847	5813	5434	5449	23756	0.938
30	6325	6371	6553	6526	6050	5997	5629	5663	24558	0.938
31	6519	6547	6753	6768	6237	6184	5805	5815	25316	0.935
32	6693	6745	6933	6920	6406	6342	5965	5989	25999	0.931
33	6851	6904	7100	7084	6555	6522	6103	6099	26611	0.924
34	6997	7084	7252	7137	6698	6714	6237	6249	27185	0.916
35	7163	7163	7424	7424	6858	6858	6387	6387	27832	0.911
36	7302	7302	7566	7573	6989	6915	6509	6575	28367	0.903

　　 1结果的证明和分析
　　a证明：（四台机同时发电）
　　1)、极小点定义：若有x*?Rn，并存在δ>0，使得
　　
　　成立，则称x*是f的局部极小点。若当x/=x*时，上式为严格不等式，则称x*为f的严格局部极小点。若对任何x*?Rn时，上述不等式都成立，则称x*为f的全局极小点。若对任何x/=x*，上式为严格不等式，则称x*为f的严格全局极小点。
　　2)、极小点的必要条件：
　　若f在x*的某邻域D上连续可微，且x*是f的极小点，则f在点x*处的梯度为
　　
　　满足▽f(x*)=0的点x*，称为函数f(x)的驻点，它可能是极大点、极小点或鞍点。
　　由 N=∑Ni=N1+N2+N3+N4
　　Q=∑Qi=Q1+Q2+Q3+Q4
　　dQ/dN1=dQ1/dN1+ dQ2/dN1+ dQ3/dN1+ dQ4/dN1
　　= dQ1/dN1+ dQ2/dN2·dN2/dN1+
　　dQ3/dN3·dN3/dN1+dQ4/dN4·dN4/dN1
　　可得
　　dQ/dN1=（dQ1/dN1-dQ2/dN2）+（dQ3/dN3-dQ2/dN2）dN3/dN1+（dQ4/dN4-dQ3/dN3）dN4/dN1
　　要保证dQ/dN1=0，必须满足微增率相等，即dQ1/dN1＝dQ2/dN2＝dQ3/dN3＝dQ4/dN4
　　通过软件生成的数据在AutoCAD14环境下建立4条１～４号机的Q-N曲线，将其拟合，然后用离散牛顿法求各点的一阶偏导即微增率，其值如表二：

流量	No.1微增率	No.2微增率	No.3微增率	No.4微增率
26	0.0011	0.0011	0.0011	0.0011
27	0.0011	0.0011	0.0011	0.0011
28	0.0011	0.0011	0.0011	0.0011
29	0.0012	0.0012	0.0012	0.0012
30	0.0013	0.0013	0.0013	0.0013
31	0.0014	0.0014	0.0014	0.0014
32	0.0016	0.0015	0.0016	0.0016
33	0.0017	0.0017	0.0017	0.0017
34	0.0016	0.0016	0.0016	0.0016
35	0.0017	0.0017	0.0017	0.0017
36	0.0019	0.0019	0.0019	0.0019

　　造成两种不同的优化方式的结果有所不同的原因分析：
　　a由于初始状态、检索步长和扩展节点不同，但它们都在最优解附近。
　　b求效率时循环结束条件为效率绝对误差<0.05%
　　c计算机保留小数点后8位，引起的截断误差和舍入误差
　　d计算时功率的小数位舍去
　　 2结论：
　　a本系统用人工智能的方法求解水电厂内的智能调度问题，并用微增率相等满足极值点的必要条件证明了本方法的正确性。
　　b通过控制流量（流量一定，功率最大化。）或控制功率（功率一定，流量最小化。）两种初始状态，用不同的多维优化方式得出相同的组态效率，可见其为该工况的最大值。
　　c通过多次、反复地运行该软件，未出现因输入数据微小摄动而引起解的振荡或有较大扰动，可判定该软件算法是稳定的。
　　d通过四台机优化解算的切换点趋势可看出，其三次曲线已趋平坦，对于装机台数大于四台的电站，只须根据电站实际情况，前置适当的算法，即可达到电站整体优化调度的效果。
　　e 本系统对综合特性曲线兼容性强，具有工程实现容易等特点。
　　f优化效果取决于检索步长，而检索步长的大小直接影响着计算机的运行时间和存储空间。
　　综上所述，该软件采用面向对象的程序构造，用人工智能的方法求解水轮机的工况调度问题，可用不同的多维优化方式得出相同的组态效率得到互证，用纯数学的理论推导也证明了该软件生成的工况的极值点特性。

　　 参考文献
　　[1] 齐学义，李沛. 人工智能与水电站经济运行[J].动力工程
　　[2] 哈尔滨大电机研究所编. 水轮机设计手册 [M]. 北京：机械工业出版社，1976
　　[3] 常近时，寿梅华，于希哲. 水轮机运行[M]. 北京：水利电力出版社，1983
　　[4] 施妙根，顾丽珍 编著. 科学和工程计算基础[M].北京：清华大学出版社，2002


　　(LanZhou science and engineering university fluid motive and control college , LanZhou,730050)
　　Abstract: This paper analyses the result of the digital automatically generate control system described by The artificial intelligence & water power station economic movement ,with the continuity of tiny-increasing-rate and the definiens of smallest proofs the smallest characteristic of the result,and gets the same combination appearance efficiency by two kinds of optimization
　　Key word : water power station; tiny-increasing-rate; economic movement
　　附图：全数字仿真自动发电控制界面

　　
　　作者简介：李沛（1966-）男，在职研究生，高级工程师