浅析小水电中输水压力涵洞之经济洞径的确定

【摘　要】影响水利工程输水压力涵洞洞径大小的因素很多，洞径选取合适与否，将直接影响到该工程的经济效益。本文以汉塘电站为例，从经济最优的角度探讨最佳设计洞径的选取，为同类工程提供参考。

【关键词】小水电 压力涵洞 经济洞径

一、经济洞径的理论思路

影响小水电工程中输水压力涵洞洞径大小的因素有很多，主要有：工程的设计输水流量、年运行时间、工程地质条件、施工工艺等，但衡量一个工程可行与否最关键的指标是其经济合理可行性。涵洞洞径如果选用偏大，则工程建设投资将增加，但运行时的沿程水头损失相对变小，发电量相对增多；反之，选用偏小，则建设投资降低，但运行时的沿程水头损失却变大，发电量相对减少。因而，压力涵洞在洞径选取上存在一个经济可比性，即只有当工程的经济效益达到最优时的洞径才是最佳的，此时对应的洞径即是经济洞径。

以计算期内的总费用作为确定洞径大小的计算公式，算式表达为：

F=f1+(f2+f3)B

式中:F———单位洞长计算期内总费用(元)；

f1———单位洞长的造价(元), f1= ；

其中，D———涵洞直径（m）；

　　　C1———涵洞开挖单价（元/m3）；

f2———单位洞长年维修费用(元),f2=Kf1；

　　　　　　其中K———涵洞年使用费用率；

f3———单位洞长水头损失引起电费年收入的减少（元）,

f3＝ ＝

其中，n———涵洞糙率系数；

　　　　　　C2———上网电价(元/kw.h)；

　　　　 　　A———水轮发电机组出力系数；

　　　　　　　　hfm———第m天的水头损失；

Qm———第m天在Tm时段内的平均输水流量(m3/s)；

Tm———第m天的发电小时数（h）；

B———现值因子,B= ( ——年利率,N——计算年限)。

将f1、f2、f3、B代入公式,则得到计算期内的总费用表达式为:

二、经济洞径的理论推导

经济洞径为工程在计算期内总费用最小时的洞径，即F值为极小化,作为函数F（D），对其求导，则有F／（D） =0，具体表达为：

F／（D）=

为了简化计算式，可令：

X=

Z=

则: F／（D）= ，对函数F（D）进行二次求导，则有：

F／／（D）=

由于X、Z、D值恒大于零,故F／／（D）也恒大于零，即函数F（D）在可用区间内存在极小值。

该极小值所对应的洞径D,即为经济洞径，简化计算式为：D= 。

三、实例验算

汉塘电站位于珠江水系西江一级支流——大湘水流域中游，站址以上集雨面积55.50km2，是一座引水式发电站，水库库容50万m3，电站设计工作水头36m，装机2台200kw，年运行h=3790小时，电站输水压力涵洞长L=840m。

汉塘电站设计引水流量Q=1.97m3/s, ,涵洞糙率n=0.02,开挖单价C1=180元/m3,上网电价C2=0.33元/kw·h，年使用费用率K=0.02(设计使用年限为50年),年利率ⅰ=4.2%,计算期N=40年,机组出力系数A=7.4。

首先，通过假选不同洞径，按照前列的费用基本表达式F=f1+(f2+f3)B进行试算，经过洞径－费用曲线来反求费用最低时的洞径。现以D=1.6m、D=1.7m、D=1.8m、D=1.9m、D=2.0m作洞径比较方案,分别计算各个洞径方案的总费用, 计算结果列表如后。以D=1.6m方案作为代表，其余计算过程简略。

洞径D=1.6m，洞长L＝840m，洞造价=f1·L＝ ＝30.39万元，现值因子B＝ ＝19.217，洞年维修费现值＝f2·L·B＝f1·K·L·B＝11.72万元，年电费损失现值＝f3·L·B＝ ·L·B＝37.86万元，则总费用现值＝洞造价＋洞年维修费现值＋年电费损失现值＝30.39＋11.72＋37.86＝79.97万元。

5种洞径方案费用计算成果表

洞径方案(m)	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
洞长L(m)	840	840	840	840	840
洞造价(万元)	30.39	34.30	38.46	42.85	47.48
洞年维修费现值(万元)	11.72	13.26	14.80	16.53	18.26
年电费损失现值(万元)	37.86	27.29	20.18	15.18	11.53
总费用现值(万元)	79.97	74.85	73.44	74.56	77.27

　　从上表计算成果分析有，当D＝1.8m时，其洞径方案的总费用最低。

另外，利用前面推得的经济洞径简化公式D= 直接进行计算，其结果与上表成果完全一致，即汉塘电站涵洞工程的经济洞径为1.8m。

四、分析与结论

从上例计算成果分析可知,经济洞径在理论上是存在的，而且通过综合分析与精确计算，完全可以加以确定。但是，对洞径选取的影响因素很多,本文所推导的计算式主要是从经济效益的角度来考虑的，其可以作为电站总体分析评价时的一个参选洞径方案，而不是唯一方案，也不一定是最终方案。

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〖主要参考文献〗

1、《水工建筑物》（武汉水利电力学院）

2、《水电站》（水利电力出版社）

3、《水力学》（高等教育出版社）

4、《高等数学》（高等教育出版社）

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【作者简介】

姓 名：特杰斯丁

性 别：男

出生年月：1919.09.

籍 贯：天水

从事工作：水利水电工程规划与设计