结构工程中接触问题的数值计算方法

摘要:接触间题涉及到应力集中、边界非线性、材料或几何非线性等间题.随着计算机的发展，有限元与边界元理论和数值计算方法都取得了很大进展.本文对建筑工程中接触间题的数值计算方法进行了综述，分析了各种方法的优缺点及适用范围，并对建筑工程中接触问题进一步的研究方向提出建议.
关键词:迭代法;边界元法;有限元法;接触间题;接触约束法;数学规划法
接触问题涉及到应力集中、边界非线性以及材料或几何非线性等间题.物体之间的接触可能对称也可能非对称，可能弹性接触也可能弹塑性接触，可能有摩擦接触也可能无摩擦接触，可能是一维接触也可能是多维接触，接触状态也分钻接、分离、滑动等情况.用解析的方法分析接触间题只局限于简单的问题，而在工程中遇到的实际接触间题，其结构形状、边界形状及接触状态都非常复杂，通常无法求得解析解. 随着计算机技术的发展，出现了有限元、边界元等数值计算方法，使得进一步分析工程中遇到的复杂问题成为可能.
在结构分析中，有限元法是分析接触问题有效通用的方法，以有限元为基础的接触问题数值解法，又可分为直接迭代法、接触约束算法和数学规划法等. 迭代法是解决非线性问题的常用方法，在接触问题中首先得到了应用.该方法首先对小载荷下接触区域作初始接触状态估计，根据接触条件对工作载荷下的接触状态不断地迭代、修改直至收敛.在计算中，每次迭代都要重新形成刚度矩阵，求解控制方程，工作量较大，因此，采用静力凝聚技术，使得每次迭代只是对接触点进行，提高了求解效率.另外，还有虚力法[5]，用沿边界的虚拟等效压力来模拟接触状态，这样在每次迭代中并不重新形成刚度矩阵，所做的只是回代工作.

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