工程结构可靠性分析的高阶矩法研究

[摘要]　提出了工程结构可靠性分析的高阶矩方法。主要是基于数值逼近原理,以切比雪夫正交函数族 {Tk(x)}做基,利用功能函数的高阶矩信息,通过计算功能函数概率密度函数的逼近表达式,然后根据工程结构可靠性的一般表达式来计算结构的失效概率,进行可靠性分析。通过经典分布函数的数值检验和结构构件失效概率的计算结果比较,表明了该方法在理论上的正确性和工程中的实用性。
[关键词]　结构可靠性;高阶矩;切比雪夫多项式;失效概率
在工程结构的可靠性分析中,一次二阶矩法 (包括中心点法、JC法、映射变换法和实用分析法)以及二次二阶矩法得到了广泛应用[1,2]。一次 (二次)二阶矩法主要利用随机变量的均值和方差信息以及分布概型来计算结构的失效概率,属于低阶矩法。使用低阶矩法的前提是:采用的随机变量的分布概型是正确的,随机变量的有关统计参数是准确的。然而,在实际工程中,获得的样本数量往往很小,在一定的置信度下, 2个或者几个不同的分布概型都有可能被接受,随机变量的统计参数可能与真实值差别较大。此外,目前采用的随机变量分布概型几乎都是理想的数学模型,现实中的问题由于受多种因素影响可能并不严格符合理想的数学模型,而是服从某种未知的分布或几种分布组合而成的分布[3,4]。
为了全面反映和利用随机变量的统计信息,利用随机变量的高阶矩对工程结构进行可靠性分析是一条新思路[5]。四阶矩分析法用到了随机变量的前四阶矩信息,对结构功能函数非线性程度不高的结构可靠性分析问题,比较适用[6]。以 {1,x,…,xn}为基的多项式逼近法在多项式的阶数不是很高的情况下,可以较好地逼近功能函数的概率密度函数[4]。当阶数较高时容易产生龙格现象, 计算结构失效概率时误差较大。因此,在实际工程中,如何利用已有的统计信息,对结构的失效做出符合实际情况的概率测度,在结构可靠性研究中很有必要。
作者基于数值逼近原理,充分考虑随机变量的高阶矩信息,利用切比雪夫正交多项式来逼近计算功能函数的概率密度函数,进而可以利用数值积分计算结构的可靠度,并给出了计算实例。

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