结构优化设计的一般过程及分析上的困难

最优设计是近二十多年来在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术?其应用范围涉及到各个领域,从总体最优设计到分系统最优设计;从选址优化到结构最优设计?部件最优设计;从厂房布局到车间内机床设备的配置;……等等?结构最优设计就是在现有工程条件下根据最优化原理?用最优化方法,在许多设计方案中,用计算机自动选出最优设计方案?
最优结构方案可以包括很多方面:可求出结构最好的几何形状;可以选择各种构件尺寸使结构的造价最低;如果每个构件本身的形状也允许改变的话,也可以选择构件的最好形状;若几何形状已定,则可以适当选取截面,使结构总重量最轻,相应地称为最轻重量设计?
最优设计的数学描述可归纳为
工程设计中涉及的全部参数从其性质来讲,可以分为三种类型:①设计参数;②性态参数;③中间参数?
设计参数是设计方案的自变量,一项设计是由设计参数确定的,设计参数选择得不同,设计方案的性能也就不同?因此,设计的目的就是如何选择一组恰当的设计参数,使设计的性能最优?
性态参数(或称状态变量)是用来描述设计性能指标?反映设计方案特点的,是设计参数的应变量?设计时,一般不是直接地选出所需要的性态参数,而是通过性能分析,才能给出合理的设计参数,再经过理论计算,得到相应的一组性态参数?
中间参数是由设计参数去计算性态参数的过程中产生的一些中间量?
例如,梁的最轻重量设计任务是:在一组给定外载作用下满足应力和位移条件,同时重量最轻?设计中,梁的截面尺寸是设计变量;应力和位移是性态变量,由平衡方程和应力-位移关系确定;而把S(抗弯模量),J(惯矩)当作中间变量?若把S(或J)当作设计变量的话,则没有中间变量?
确定目标函数是整个优化设计过程中最重要的步骤之一?根据不同类型的问题和不同的要求,可以确定不同形式的目标函数?土建结构的目标函数常取结构的重量最轻或造价最省;但也有以某种性能指标,例如,取截面的最大内力力最小?最大位移为最小等作为优化的目标?
一个可行设计必须满足某些设计限制,这些限制总称为约束?在工程问题中,可以把约束分为间接约束和性态约束:间接约束用以限制某个设计变量的变化范围,或规定某组变量间的相互关系,一般呈现显约束的形式;工程结构设计中的性态约束一般是对应力和位移的限制,但也有对诸如振动频率?屈曲强度等因素加以限制的?性态约束通常是隐约束?大型结构优化设计往往与结构分析的有限元联系在一起,应力或位移写不出设计变量的显函数,此时,只要把有限元程序当作一个“黑盒子”,可以获得结构的应力?位移?频率或任何其他反应量及它们的导数,供优化分析时备用?
结构优化设计的一般过程如下:
1.从实际问题出发提出优化问题的数学模型?
1.解数学模型?
结构优化设计在发展的速度?应用的广度?研究的深度等方面落后于结构分析的有限元,重要原因之一是结构优化设计难度较大,例如:
1.一般地说,结构优化问题的变量个数是较多的,且其个数随问题的复杂程度而急剧增加;同时又难以区分主动变量与被动变量?因此,优化分析的工作量很大?目前,对工程上要求的离散变量尚难作出精确的分析,大多数先作连续变量处理而后再归整,导致一定的误差?
2.约束条件具有类别多?数量多的特点,一般来说,约束条件的数量通常比变量数大得多;特别是这些约束函数往往都是高度非线性的且隐式表示的,而且难以区分有效约束或无效约束,这样,给优化分析带来极大的困难?
3.目标函数有时难以确定?土建结构优化设计常以重量最轻或造价最省作为优化的目标?对于一个实际问题,要视问题的要求来确定目标函数?例如,对于钢结构来说,重量是一项重要的经济指标;而对钢筋混凝土结构来说,重量轻并不能完全反映经济效果,因为钢筋和混凝土两种材料在资源上和价格上有较大的差距,为了使重量最轻,得出的优化设计势必是截面很小?钢筋很密的结构,这显然在造价上是不经济的,施工上也不方便?因此,对钢筋混凝土结构,以费用作为目标函数较好?目标函数还可以指某些技术性指标,如准则法的目标函数可以是应力比或应变能等技术性指标?所以,对一个具体问题正确提出目标函数,也不完全是轻而易举的?
4.结构分析和敏度分析代价很大,对于实际问题,极少一次优化分析成功?因此,一个优化问题往往要通过多次反复寻优,这就意味着要进行结构重分析,这是代价很大的工作?国外有些学者认为:重分析次数不得超过十次,否则费用太昂贵了?同时,每作一次结构分析,接着要作一次敏度分析,有时,敏度分析的代价更大?