旋风除尘器内流场测试中三维速度的计算方法

1 前言

五孔球形探针是像旋风除尘器内这样的三维速度场、压力场测量最常用的仪器，尽管它们在出厂时均配有使用说明，但说明书中仅给出来了流速度（三维速度的合成速度）的计算方法，对如何分解计算三维速度，测试者只有从有关液体测量的书籍中查找计算公式，但每一种这类书籍，又都仅仅给出了同一种情况下的计算方法。如何在不同厂家所生产的五探针五个测孔序号排列不同、来流角正负规定不同、除尘器内气流旋转方向不同以及探针插入方向不同时均能准确地应用公式，还是有待明确和解决的问题。就笔者了解，由于测试条件的差异，确实使一些测试者测试失误。恰巧这一失误又不容易被发现，因为三维速度中，切向速度总为正，轴向速度的方向可直观判别定，无论计算出的是正是还是负，都能配以临时的规定来调整，但对于径向速度的方向，至今还存在很多争议，因此当计算出径向速度正负值后，很容易在先入为主的感觉中，盲目确定其中的正或负就是向心或者向外而产生错误。因此，笔者通过对不同厂家探针来流角的标定，在大量实验的基础上，推导了适用于各种情况的三维速度计算公式，以求为五孔探针的使用者提供一些参考。
2 公式推导

2 . 1 有关参数的约定
五孔探针测量流场，一般采取半定向方式。首先转动探针杆向一α角（见图1），使4、5两孔感压相同，即H4=H5，然后测出3、1孔的压差H3- H1和2、4孔的压差H2- H4，按公式K3=（H3- H1）/（H2- H4）计算K3，然后由探针标定曲线查得β、K3- K1和K2- K4，据此可以计算出流速度

式中：ρL--测压计所用液体的密度，kg/m3 ；
ρ--测压工况下空气的密度，kg/m3

不同厂家生产的五孔探针测孔序号排列及β角正负规定如图1所示。以下将这四种形式分别对应称为a型、b型、c型和d型。β为来流角，α为探针转动角，其正负可根据转动方向确定，从探针尾部看，逆时针转动α>0，反之α<0。首先规定切向速度用vT表示，轴向速度用vZ表示且向上为正（即上行流中vZ>0），径向速度用vR表示且向心为正。
2 . 2 探针沿径向插入除尘器时三维速度的计算
①对左旋（从上涡壳向下看，器内气流旋转方向为逆时针）的旋风除尘器，使a型探针，速度分解如图2所示。由图2可以看出：

vT的正负与cosβ cosα的正负相同，由余弦函数的性质，总有cosβ cosα>0，所以 的计算值总为正。实际上，因vT的方向就是器内气流的旋转方向，是很容易根据左旋还是右旋而直观判定的，因此有vT = v∞cosβcosα
vZ的正与cosβ sinα的正负相同，也就是与α的正负相同。此时，因为使H4=H5，也就是为使感压而正对来流方向，探针必须顺时针转动，即α<0， 的计算值为负，而此时实际vZ方向向下，正好应为负值，故有vZ= v∞cosβsinα
vR的正与sinβ的正负相关，也就是与β的正负相同，引时，气流从前言吹来，β<0， 的计算值为负，而实际vR的方向向外，正好应为负值，故有vZ= v∞sinβ
值得说明的是，图2是基于下行流区且假定径向速度向外时绘制的。对上行流区或假定径向速度向心时所推导的最终结果，与上述完全相同，下文中未作特别区分时，亦属于相同情况。
同理可导出左旋旋风除尘器使用其它三种类型探针时，三维速度的计算公式，见表1。

②对右旋旋风除尘器，使用a型探针，速度分解如图3所示。此时

因为α>0，β<0，vZ的实施方向向下，vR的实际方向向外，故有
vT = v∞cosβcosα ；vZ = v∞cosβsinα ；vR = v∞sinβ
同理可导出右旋旋风除尘器使用其它三种类型探针时，三维速度的计算公式，见表1。

2 . 3 探针沿轴向插入除尘器时三维速度的计算
为了更准确地测定三维速度及有助于解决关于径向速度分布的争议问题，一种新的测试方法已被提出，该方法将探针沿除尘器轴向插入。尽管该方法较为复杂且有一些困难，但确实具有减弱压力梯度影响、减轻气流干扰以及判定方向直观等优点，是一种更精度测量三维流场的方法。因此，本文推导该方法三维速度计算公式如下：
①对左旋旋风除尘器，使用a型针，下行流区速度分解如图4所示。此时

因为α>0，β<0，vZ的实际方向向下，vR的实际方向向外，故有
vT = v∞cosβcosα ； vZ = v∞sinβ；vR = -v∞cosβsinα 。
其它三种类型探针对应三维速度计算公式见表1。
②对右旋旋风除尘器，使用各种类型探针，下行流区三维速度计算公式见表1。
同样需要说明，推导过程中假设径向速度方向向外，当作相反假设时，最终结果亦完全相同。只是当探针沿轴向插入测量上行流时，计算公式有所变化。为便于参考，将此时计算公式连同各种情况下的三维速度计算公式一并列于表1中。

3 结语

试验研究中的任何模糊概念都将延缓进度，甚至导致失败。三维速度计算公式的正确利用对三维流场测试以及除尘器性能的试验研究是十分重要的。本文不仅使五孔探针的使用者清楚不同情况下计算公式不同，还能根据具体实验条件直接利用公
式。因此，相信本文对三维流场的测试者会起到一定的帮助作用。