答复“按规范公式手算沉降的困惑”

网友 “zljzlj” 的疑问：






Kingckong 的答复：

一、 “中心点平均附加应力系数是角点的 4 倍”这个前提不对，相应“中心点沉降计算结果是角点的 4 倍”这个结论也就不成立。

1 、我们来做个简单算例，条件：基础 l Xb=4mx4m ，计算深度 z=4m ，基础底面作用均布荷载 p 。
（ 1 ）计算基础中点的平均附加应力系数：把基础拆成 4 个 2mx2m 的小基础，然后用角点法，这时 l/b=2/2=1 ， z/b=4/2=2 ，查《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2002 附录 K 中表 K.0.1-2 ， 1 个 2mx2m 的小基础角点的平均附加应力系数为 0.1746 ，所以 4mx4m 基础中点的平均附加应力系数是 4 个 2mx2m 的小基础角点的平均附加应力系数之和，即为 0.1746X4=0.6984 。
（ 2 ）计算基础角点的平均附加应力系数：直接用角点法，这时 l/b=4/4=1 ， z/b=4/4=1 ，查《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2002 附录 K 中表 K.0.1-2 ，得 4mx4m 基础角点的平均附加应力系数为 0.2252 。
（ 3 ）对比第（ 1 ）和（ 2 ）可知， “ 中心点平均附加应力系数是角点的 4 倍 ” 这个前提不对。

2 、为什么楼主会认为 “ 中心点平均附加应力系数是角点的 4 倍 ” ？估计你在计算 4mx4m 基础角点平均附加应力系数时，只考虑了 1 个 2mx2m 小基础的作用，忽略了另外 3 个 2mx2m 的小基础也会对该角点产生附加应力。

3 、可以灵活应用“角点法”来计算地基任意位置的附加应力，这在一般的土力学教材都有例题，值得细细品味，认真学习。


二、楼主关心为什么按《建筑地基基础设计规范》的方法计算大型基础沉降时，中点和和角点的沉降计算结果相差过大，不符合实际情况。这涉及该计算方法的基本假定和适用范围：

1 、该方法的其中一个基本假定为柔性基础，不考虑基础刚度和上部结构刚度对不均匀沉降的调平作用。对大型基础，基础刚度和上部结构刚度对不均匀沉降的调平作用不可忽略，基地反力不是假定的线性分布，而是呈中间小、边沿大的特点。

2 、《建筑地基基础设计规范》的沉降计算方法只适合计算基础中点沉降，用计算结果来评估基础平均沉降。规范的沉降计算经验系数是根据基础中点沉降计算结果，与实际建筑物平均沉降观测结果对比而总结出来的。

3 、因此要计算筏型基础中点和角点的沉降差异，不能简单的按规范方法计算，可能用文克勒地基等模型分析比较适合。

4 、关于《建筑地基基础设计规范》的沉降计算方法背景资料，建议看一下以下文献：
（ 1 ）《地基基础的设计与计算》（黄熙龄，建筑工业出版社， 1981 年）；
（ 2 ）《土力学与岩土工程师》 ( 高大钊，交通出版社， 2008 年 ) ；
（ 3 ）《岩土工程勘察与设计》 ( 高大钊，交通出版社， 2010 年 )