[转载]混凝土受弯构件的优化设计

作者:陈祖赢 潘卓丛

摘要：提出结构优化设计的概念，重点分析和推导了钢筋混凝土受弯构件造价最省的条件，可以为设计人员判断受弯构件的截面是否优化提供参考。
关键词：结构优化设计；钢筋混凝土受弯构件；造价

1. 引言
一般结构设计的流程按图一进行，结构选型、布置和截面等是设计师根据设计要求和实践经验，参考类似的工程设计确定的。设计中大量的工作都是对初步选定的设计方案进行校核，现行设计规范的表述模式一般是不等式，如，因此满足不等式的结构方案必定是无限多种的。在满足设计规范和使用要求的前提下，另外确定一个特定指标使其达到极大或极小（如造价最省、工期最短、自重最轻、梁高最小等），就是结构优化设计。

优化设计用数学的方法描述就是目标函数的极值问题。一个结构的设计方案是由若干个变量来描述的，这些变量可以是构件的截面尺寸，也可以是结构的形状布置，还可以是材料的力学或物理参数。结构设计的所有变量计为[X]，结构设计必须满足建筑功能和设计规范的要求，也就是所有的变量必须满足一定的约束条件：
H(X)=0 G(X)≥0
设定的优化目标必定是[X]的函数F（X）,F(X)→min(或max)所求的一组解[X0]就是最优化设计的解。
[X]的维数决定了优化设计的过程离开计算机是无法实现的，遗憾的是现阶段的结构设计软件除少数钢结构软件有构件截面的自动优选外，一般都没有引入优化设计的概念。因此现阶段可以操作的优化设计依然是电脑与人脑的结合，即所谓的概念设计，根据一定的经验指标判断计算结果是否已达优化，也就是如图二所示，在一般设计的流程中加入最优化的判断。

2.结构优化设计的分类：
根据结构设计的流程，优化设计可以分为宏观优化和微观优化，宏观优化包括结构选型和结构布置的优化，微观优化主要是指杆件截面的优化。
结构选型的优化包括基础方案和上部结构的优化，结构选型的优劣直接决定了结构设计的质量，更多的依靠设计人的经验和能力，当复杂的问题超出经验的范围时，对不同的结构方案进行试算不失为一种可行的方法，这时忽略一些微观的因素，相当于大大降低了自变量[X]的维数，少量的计算比较就可以找到比较优化的结构选型。比如框架-筒体的超高层建筑，外框架可采用钢筋混凝土、钢管混凝土、型钢混凝土，可以加斜撑，也可以做加强层，在不能准确判断采用哪种方案的时候，逐一试算，比较钢材和混凝土的用量或其他目标函数，可以在较短的时间内找到优化的方案。
结构布置在一定范围内决定了力的传递路径，应该使力的传递路径尽可能短，尽可能直接（避免次梁传递的次数），尽可能均匀（使荷载尽可能落在小跨度的构件上）。图三中次梁荷载落在6米跨的主梁上，要比图四合理。图五中将原本16米跨的梁改为11.3米，大大降低了力的传递路径，降低了梁高，减少了配筋。

钢筋混凝土受弯构件在满足极限承载力的前提下，其综合造价（钢筋和混凝土的费用）随着梁高或板厚的变化大致按图六所示曲线，截面过小，配筋太大，造价比较高，截面过大时，因为要满足最小配筋率，也会使混凝土和钢筋的用量双双上升，致使造价上升。因此，确定一个合理的含钢量的范围，可以作为一般梁、板优化的依据。下文试图通过对几种简单的受弯构件进行优化设计，发现一些可供参考的普遍依据。均以造价作为目标函数，梁截面为矩形，未注明的符号同《GB50011-2001》。

因此为使板配筋优化，应尽量保证配筋率略高于最小配筋率。
调整板的配筋率可以通过修改板厚或增减次梁的方法，而增减次梁还应考虑次梁对目标函数的影响。
下面以8X8米跨的矩形板为例，应用优化设计的理念分析在不同荷载情况下的板厚及次梁的选择，（板配筋按HRB400）：

部位	板厚(mm)	恒载（KN/m2）	活载（KN/m2）	配筋（mm2/m）	配筋率
转换层	180	1.5	2.0	565	0.31%
地下室顶板	250	8.0	20.0	1908	0.76%

按式（13）比较，对于转换层楼板进一步加大板厚，减少配筋，可使经济指标更趋合理，但根据构造要求，d12@200配筋不能再降低了，因此可以不修改板厚或另加次梁；对于地下室顶板，0.76%的配筋率已经超出优化范围太多，显然是不经济的，通过增加次梁，将板跨变为4X4米，板配筋可按最小配筋率，比较可以发现，增加的次梁及其配筋要远小于板配筋的减少。
同样是8X8米跨的板，当构造要求板厚不小于100mm时，对于普通的办公楼或商场，增设一道十字交叉的次梁，使板跨达到4X4米时，已经比较优化，而对于超市等荷载较大的使用范围，可能要设井字形的次梁才能使梁板的经济指标最优化。

6. 结论
在一般的混凝土构造手册中，对于板的厚度和梁的高度都有参考选择的范围，主要是根据跨高比来选择，而没有考虑荷载的影响，这样确定的结构布置和板厚、梁高，很难满足最优化设计的要求，本文确定的以配筋率为判断依据的原则，可以简单判定构件是否优化，并能迅速做出调整。值得一提的是，满足最优化设计的受弯构件，配筋率是比较小的，这样配筋的构件比较容易满足正常使用的极限状态验算。
结构的优化设计，是一个很大的课题，要想使自己设计的结构趋近于最优化，第一是要有优化的意识，在满足超筋超限和周期位移等指标后，要主动进行最优化的判断，第二要有一些简便的判断依据，结合现有的计算工具，迅速获得优化的设计。

参考文献

[1] GB50010-2002混凝土结构设计规范
[2] 白新理.结构优化设计 黄河水利出版社2008

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