如何计算复杂结构平面的附加斜交水平地震作用

1 、规范条文引述：
《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010 第 5.1.1 条第 2 款：有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。（强条）


2 、规范条文的历史沿革：
（ 1 ） 1989 年版《建筑抗震设计规范》第 4.1.1 条第 2 款：有斜交抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。
（ 2 ） 2001 年版《建筑抗震设计规范》第 5.1.1 条第 2 款：有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。（强条）


3 、为什么从 2001 年版《建筑抗震设计规范》开始，规定必须算斜交方向的附加水平地震作用？为什么是“大于 15° ”而不是“大于 20° ”？
（ 1 ）地震是随机发生的，结构可能遭受任意方向的水平地震作用。而结构计算分析时，从计算能力和工作效率出发只能考虑有限个方向的水平地震作用。
（ 2 ）对无斜交抗侧力构件的结构，只要考虑正交轴 X 向和 Y 向的水平地震作用，就已经是最不利工况了。
（3）对有斜交抗侧力构件的结构，假设斜交方向与X轴的夹角是φ，斜交抗侧力构件分配到的X向最大水平地震作用为Ex，则其在斜交方向的水平地震作用为Ex’=cosφEx。当φ=15°时，Ex’=cos15°Ex=96.6%Ex；当φ=20°时，Ex’=cos20°Ex=94.0%Ex；当φ=30°时，Ex’=cos30°Ex=86.6%Ex；当φ=45°时，Ex’=cos45°Ex=70.7%Ex。可见，规范规定“大于15°”而不是“大于20°”或更大的角度，主要是要保证斜交抗侧力构件所考虑的最大水平地震作用不致过小，偏差必须控制在工程容许的5%以内，以保证其抗震承载力安全度。

4 、复杂结构平面应如何计算附加斜交水平地震作用
（ 1 ）增加计算附加地震作用，将增加计算耗时、占用计算机资源，所以计算分析软件允许附加地震数是有限的，如 SATWE 是 5 个。当遇到如下图的复杂结构平面，实际斜交数远超过软件容许数时，如何计算附加斜交水平地震作用值得研究。

（ 2 ）只要保证斜交抗侧力构件所考虑的最大水平地震作用不致过小，偏差控制在工程容许的 5% 以内，就可以满足规范条文的意图。因此，对上图只要补充计算 +30° 、 -30° 、 +60° 和 -60° 等 4 组附加地震，加上原来的 X 向和 Y 向地震作用，就肯定有 1 组地震作用与斜交框架的夹角小于 15° ，从而满足了《建筑抗震设计规范》 50011-2010 第 5.1.1 条第 2 款的强制性要求。
（ 3 ）以上第（ 2 ）点提供的处理办法，对任何复杂结构平面均适合。