地下室抗浮设计及计算

前一段时间做了几个项目，都涉及到地下室抗浮设计的问题，整理了一个大个地下室的计算思路。

先说一下规范的一些要求，规范对抗浮设计一直没有特别明确的计算建议，很多的设计建议都是编者自己的理解，所以大家的计算结果就会有很大差异。

1）《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001(2006年版)第3.2.5条第3款规定：“对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，荷载的分项系数应按有关的结构设计规范的规定采用”。

2）《砌体结构设计规范》GB 50003-2001第4.1.6条当砌体结构作为一个刚体，需验算整体稳定性时，例如倾覆、滑移、漂浮等，应按下式验算：
γ0(1.2SG2k+1.4SQ1k+SQik) ≤ 0.8SG1k
式中SG1k----起有利作用的永久荷载标准值的效应；
SG2k----起不利作用的永久荷载标准值的效应；

3）北京市标准《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》DBJ 11-501-2009第8.8.2条，抗浮公式为：
Nwk ≤ γGk
式中Nwk——地下水浮力标准值；
Gk——建筑物自重及压重之和；
γ——永久荷载的影响系数，取0.9～1.0；

结合上述原则，计算目前在做的南方某大剧院舞台下台仓的抗浮情况，由于整个台仓位于城市河道边，且上部恒荷载的不确定性，因此永久荷载的影响系数取的是0.8，比北京规范还要低一些：

台仓深度较大，台仓底板顶标高为-14.8米，存在抗浮设计要求，根据地质勘察报告数据，设计最高抗浮水位绝对标高为2.36米相对标高-1.54米，经计算，上部结构传至台仓底板顶面处0.8倍恒荷载值为65200kN，台仓底板面积约为663平米，考虑台仓底板厚度为1.6米重力效应，尚有水浮力约为((14.8+1.6-1.54)×10-0.8×1.6×25)×663-65200=12106 kN。根据地质勘察报告提供的勘探点平面布置图，台仓位于18、19、25、26号孔附近，抗拔桩长为9.5米，直径0.4米，计算抗拔承载力特征值为220 kN，考虑结构重要性系数1.1，需要不少于60根抗拔桩。

考虑台仓底板承担水压情况，设置11X20=220根抗拔桩，抗拔桩间距为1.45X1.45米，则相应面积底板承担水压标准值为((14.8+1.6-1.54)×10-0.8×1.6×25)×1.45×1.45=245.2kN，减去抗拔桩抗拔值＝245.2-220＝25.2 kN，对应台仓底板承担水压标准值为1.1×60.6/(1.3×1.9)=27.5 kN/m2，其中1.1为结构重要性系数。

考虑群桩效应，群桩平面尺寸为16.8×28.5米，整个周边抗拔极限承载力为0.5Tgk =0.5×(0.70×55×1.2+0.75×50×7.1+0.65×85×0.7)×(16.8+28.5)×2=15900 kN，整个桩土浮容重为11×16.8×28.5×9=47400 kN，合计抗浮力为63300 kN，满足抗浮要求。

基础底板配筋计算：其中结构重要性系数为1.1，水浮力分项系数为1.20，抗拔桩安全系数取0.80，则台仓底板抗浮力设计值为1.1×(1.2×(14.8+1.6-1.54)×10-0.8×1.6×25-0.8×220/1.45/1.45)=68.88kN/m2，台仓底板按四边简支弹性楼板配筋设计结果如下：

1.1 基本资料　
1.1.1 工程名称： 台仓底板配筋　

1.1.2 边界条件（左端/下端/右端/上端）： 铰支 / 铰支 / 铰支 / 铰支　

1.1.3 荷载标准值　
1.1.3.1 永久荷载标准值： gk ＝ 0　
1.1.3.2 可变荷载标准值　
均布荷载： qk1 ＝ 68.88kN/m?，γQ ＝ 1，ψc ＝ 0.7，ψq ＝ 0.7　

1.1.4 荷载的基本组合值　
1.1.4.1 板面 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{68.88, 48.22} ＝ 68.88kN/m?　

1.1.5 计算跨度 Lx ＝ 19950mm，计算跨度 Ly ＝ 31900mm，　
板的厚度 h ＝ 1600mm （h ＝ Lx / 12）　

1.1.6 混凝土强度等级为 C35，
fc ＝ 16.72N/mm?， ft ＝ 1.575N/mm?， ftk ＝ 2.204N/mm?　

1.1.7 钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 360N/mm?， Es ＝ 200000N/mm?　

1.1.8 纵筋合力点至截面近边的距离： 板底 as ＝ 25mm、板面 as' ＝ 25mm　

1.2 配筋计算　
1.2.1 平行于 Lx 方向的跨中弯矩 Mx　
Mxk ＝ 2291.29kN?m，Mxq ＝ 1603.90kN?m；　
Mx ＝ Max{Mx(L), Mx(D)} ＝ Max{2291.29, 1603.9} ＝ 2291.29kN?m　
Asx ＝ 4159mm?，as ＝ 25mm，ξ ＝ 0.057，ρ ＝ 0.26%；　
实配纵筋： ?32@100 （As ＝ 8042）； ωmax ＝ 0.265mm　

1.2.2 平行于 Ly 方向的跨中弯矩 My　
Myk ＝ 1133.91kN?m，Myq ＝ 793.74kN?m；　
My ＝ Max{My(L), My(D)} ＝ Max{1133.91, 793.74} ＝ 1133.91kN?m　
Asy ＝ 2062mm?，as ＝ 50mm，ξ ＝ 0.029，ρ ＝ 0.13%； ρmin ＝ 0.20%，　
As,min ＝ 3200mm?； 实配纵筋： ?32@175 （As ＝ 4596）； ωmax ＝ 0.195mm　　

1.3 跨中挠度验算　

1.3.1 挠度验算参数　
参照《建筑结构静力计算手册》表 4－16，挠度系数 κ ＝ 0.00831（1/M）　
按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mk ＝ 2291.29kN?m　
按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 Mq ＝ 1603.90kN?m　
Es ＝ 200000N/mm?，As ＝ 8042mm?，
Ec ＝ 31334N/mm?，ftk ＝ 2.204N/mm?　

1.3.2 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs　
1.3.2.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ　
σsk ＝ Mk / (0.87h0?As) （混凝土规范式 8.1.3－3）　
σsk ＝ 2291288086/(0.87*1575*8042) ＝ 208N/mm?　
矩形截面，Ate ＝ 0.5?b?h ＝ 0.5*1000*1600 ＝ 800000mm?　
ρte ＝ As / Atk （混凝土规范式 8.1.2－4）　
ρte ＝ 8042/800000 ＝ 0.01005　
ψ ＝ 1.1 - 0.65ftk / (ρte?σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）　
ψ ＝ 1.1-0.65*2.2/(0.01005*208) ＝ 0.414　
1.3.2.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值：
αE ＝ Es / Ec ＝ 200000/31334 ＝ 6.38　
1.3.2.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf'　
矩形截面，γf' ＝ 0　
1.3.2.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ As / (b?h0) ＝ 8042/(1000*1575) ＝ 0.00511　
1.3.2.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 按混凝土规范式 8.2.3－1 计算：　
Bs ＝ Es?As?h02 / [1.15ψ + 0.2 + 6?αE?ρ / (1 + 3.5γf')]　
＝ 200000*8042*15752/[1.15*0.414+0.2+6*6.38*0.00511/(1+3.5*0)] ＝ 4574441.15kN?m?　
1.3.3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ　
按混凝土规范第 8.2.5 条，当 ρ' ＝ 0 时，取 θ ＝ 2.0　
1.3.4 受弯构件的长期刚度 B 按混凝土规范式 8.2.2 计算：　
B ＝ Bs?Mk / [Mq?(θ - 1) + Mk] ＝ 4574441.15*2291.29/[1603.9*(2-1)+2291.29]　
＝ 2690847.75kN?m?　
1.3.5 挠度 f ＝ κ?Qk?Lx4 / B ＝ 0.00831*68.88*19.954/2690847.75*1000 ＝ 33.7mm　
f / Lx ＝ 33.7/19950 ＝ 1/592