【结构经验】地下室底板抗浮锚杆计算及结果比较分析

作者简介：廖小雄：硕士，结构工程

在目前的地下室采用锚杆抗浮设计中，通常是利用上部结构自重和锚杆共同抗浮，其一般计算方法为：（总的水浮力-结构自重-桩的抗拔力）/单根锚杆承载力=所需锚杆的根数。具体做法是：将锚杆均匀分布在底板下，锚杆间距用底部面积除所需锚杆根数确定。
以上计算方法及具体做法，有如下问题： （1）传力途径不清晰。水浮力是均匀作用在底板上，而结构抗浮力作用（除底板自重外）都具有不均匀性，并不是在整个地下室底板区域均匀分布的，可能是集中在一个点（即柱、桩或锚杆）或一条线上（即墙、梁）。
（2）锚杆均匀分布布置亦存在问题。锚杆受力的大小是与变形相关的，会出现底板中心区域变形大的地方锚杆受力太大，甚至超过承载力特征值形成结构安全隐患，而靠近柱墙区域变形小的地方锚杆受力很小不能充分利用，形成浪费的情况。
因 此针对地下室底板抗浮锚杆这种复杂受力情况，建立有限元模型模拟计算就显得尤为重要。SAFE是国际上通用的针对基础底板的有限元分析软件，MIDAS是 一款结构通用有限元分析和设计软件。本文应用SAFE、MIDAS软件建立了某项目地下室底板锚杆抗浮计算模型，并进行了计算结果比较分析，结果表明，两 种软件的计算结果比较接近，该计算方法能较为准确地模拟锚杆和底板受力变
形情况，实现了地下室底板抗浮锚杆设计。 1 计算基本设定和假定
（1）设定锚杆在弹性状态下受力F(kN)、变形X（mm）之间的关系等同于线性弹簧，即公式：F=KX成立，K即为锚杆刚度(kN/mm)。
（2）设定地下室外侧壁为完全固结约束。 （3）假定桩位置点为完全固结约束。
对假定3来说，为了简化工程计算的繁琐性，同时根据实际工程情况，采取先假定后复核确认的办法，对不满足该假定的另做处理（例如采用增加附加锚杆或加大底板刚度及配筋的办法）使之满足的办法。
2 锚杆刚度K值取值方法 2.1 K值理论计算公式
锚杆弹性受力与变形的关系公式： X=FL/（EA）即：K=F/X=EA/L
式中：X为锚杆伸长值(mm)；F为锚杆拉力(kN)；L为锚杆自由段长度(mm)；E为锚杆弹性模量(kN/mm2)；A为锚杆截面积(mm2)；K为锚杆刚度(kN/mm)。
2.2 K值试验结果
K=锚杆锚头轴向极限抗拔力检测值/总位移。 2.3 利用已有工程的经验值
已有工程的经验值K=100~200kN/mm。
3 工程实例 3.1 工程概况
深 圳市某工程地下室底板厚度：800mm；底板底标高：76.00m；抗浮水位标高：90.50~93.00m；底板自重标准 值：25×0.8=20kN/m2；垫层自重标准值：20×0.2=4kN/m2；水浮力标准值-底板及垫层自重标准值：121~146kN/m 2；抗拔桩设计抗拔力标准值取为2800kN[1]；锚杆设计抗拔力标准值取为450kN[2,3]。本工程的锚杆刚度K取值为150kN/mm。底板 桩、锚杆布置图（局部）见图1。

图1 底板桩、锚杆布置图（局部）
3.2 建立计算模型
由 于桩直径较大，每个桩位置点按正六边形的角点及中心点共7个点来模拟；每根锚杆按1个点模拟。按照基本设定和假定，确定计算模型中，桩位置和地下室外侧壁 位置完全固结，锚杆位置按刚度K为150kN/mm的点弹簧模拟。底板SAFE计算模型见图2；底板MIDAS模型见图3。

图2 底板SAFE计算 图3 底板MIDAS计算
模型（局部） 模型（局部）
3.3 SAFE与MIDAS模型处理的区别
（1）SAFE中用”点弹簧”[4]来模拟锚杆，MIDAS中用”节点弹性支承”[5]来模拟锚杆，弹簧刚度取相同值。
（2）SAFE建模时可以直接由AutoCAD中导入点，MIDAS建模时不能直接导入孤立的点，需要增加辅助线才能导入所需要的点。
（3）MIDAS中直接给划分完单元的外侧壁节

点施加固定约束（根据划分单元的大小，约每米一个固定约束），SAFE 中用”高刚度的线弹簧”[4]来模拟外侧壁固定约束，本工程用于外侧壁的线弹簧刚度为150000kN/mm，也可参照MIDAS做法，在地下室外侧壁上，每米增加一个节点，施加固定约束。
（4）SAFE可以设定板带用于板配筋计算与设计，MIDAS按照三角形或四边形划分单元计算，可以人为控制划分网格的精度，不可以设定板带。 3.4 MIDAS与SAFE模型处理的共同点
（1）均可按DXF文件多次分批导入，均可以设定结构组等。
（2）通过默认的材料重量密度自动考虑砼构件自重；材料的各种参数、重量密度等都是可根据需要人为修改。
3.5 后处理查看结果
计算完成后，可以输出底板变形（位移）结果，水浮力作用下桩位反力，水浮力作用下锚杆反力，底板计算弯矩，底板计算配筋等用于底板结构设计。
4 计算结果比较分析
4.1 变形（位移）结果比较
通过SAFE计算输出的底板位移等值线与MIDAS计算输出的底板位移等值线比较发现，整体趋势较为一致，最大位移均约为3.0mm。 4.2 水浮力作用下桩位反力比较(以ZH1为例)
水浮力作用下桩位反力SAFE、MIDAS计算值见表1。
水浮力作用下ZH1桩位各点反力 表1
由 表1可知，ZH1桩位反力SAFE计算值：F=1329+1393+1426+392+1579+1494+1560=9173kN；由表1可知，ZH1 桩位反力MIDAS计算值：F=1193+1343+1464+361+1646+1536+1620=9163kN。
比较分析结果表明：水浮力作用下各桩位反力计算总值结果比较接近。
4.3 水浮力作用下锚杆反力比较(以锚杆1~34为例)
水浮力作用下锚杆反力SAFE、MIDAS计算值见表2。

水浮力作用下锚杆反力 表2
几乎相等。
4.4 水浮力作用下反力计算总值（含地下室外侧壁 ）复核
（1）理论值：136(kN/m2)×3780(m2)+141(kN/m2) ×4860(m2)=1199340kN(方向向上)。
（2）SAFE计算后，桩、锚杆及外侧壁的反力值总和：1199227kN。
（3）SAFE值/理论值=1199227/1199340× 100%=99.99%。
4.5 水浮力作用下反力计算总值（不含地下室外侧壁）比较
（1）SAFE计算值：1027538kN。 （2）MIDAS计算值：1005714kN。
（3）SAFE值/MIDAS值=1027538/1005714× 100%=102.173%；其中桩反力：SAFE值/MIDAS

值=100.67%；锚杆反力：SAFE值/MIDAS值=106.43%。
在 锚杆反力上，SAFE计算值偏大，经过比较后发现：误差主要产生在外侧壁及附近的桩、锚杆反力上，分析计算模型后认为，MIDAS约每米加一个固定约束的 模拟外侧壁作用更加接近实际工程情况，更加准确，SAFE高刚度线弹簧模拟外侧壁固定约束时，精度不够准确，尤其是外侧壁附近的个别锚杆SAFE计算值会 偏大约22%左右。改进的办法是：SAFE建模时，参照MIDAS在外侧壁位置约每米增加一个节点，施加点固定约束，代替高刚度线弹簧的模拟，能得到和 MIDAS相近似的结果。
（4）在点弹簧或节点弹性支承模拟锚杆上，计算结果较为一致。 5 结论
通过该项目采用SAFE、MIDAS进行地下室底板抗浮锚杆计算及结果比较分析可知，SAFE与MIDAS均可以用于地下室底板锚杆抗浮计算，两种软件的计算结果比较接近，该方法能有效地模拟锚杆和底板受力变形位移情况，可用于地下室抗浮锚杆设计。