猪小宝解答：单跨结构中哪种梁能实现最大跨高比

这你都敢邀请我……郭德纲郭师傅说了，「你要舍得死，我就舍得埋」，你不知道我专注黑XXX三十年么？
单跨结构中哪种梁能实现最大跨高比？有哪些工程实例？
知道为什么说你们「不切实际」么？我问你几个问题，让你考虑一下「实际」。

• 桥梁是只走人么？还是要过土方车？
  
• 桥梁跨越的是二三十米的小河，还是五六十米的大河，抑或跨度更大？
  
• 当地有预应力加工厂么？有钢结构加工厂么？价格、工艺水平如何？如果没有，最近的在哪里？中间的公路运输情况如何？超长超宽的预制构件能够顺利运过来么？
  
• 业主的预算如何？业主会为了更好的效果而心甘情愿的多掏钱么？还是连一点点钢筋钱都斤斤计较？
  

既然提到建筑选型参考，那么对于房屋建筑，同样也是如此。

• 房屋用途如何？是不是图书馆那样的重荷载用途？会不会有大批人员聚集？对于楼板振动舒适度有什么要求？
  
• 柱距如何？八九米？抑或二十米？
  
• 业主和承包商愿不愿意做预应力或者钢结构？愿意的话，有没有合适的分包商？
  
• 业主的心理价位是多少？愿意多掏钱么？
  

如果所有这些问题的答案对于建筑师来说都是最理想的，荷载非常小、跨度也不大、业主不差钱、工艺有保证，那当然可以放心大胆的去做。跨高比50算什么，比这还大的多了去了。

好些建筑师津津乐道的极端例子就是石上纯也的这张桌子，为他跨刀的结构工程师是小西泰孝， 跨度9.6米，厚度6毫米，跨高比高达1600。

可惜现实世界并不是一场艺术展，现实中的业主也不会任由你砸钱玩。某种程度上，设计更像是戴着镣铐跳舞，更像是一门妥协的艺术。所以，你得知道如何妥协，你得知道先牺牲哪些。

我觉得，不需要什么所谓的选型经验，需要的只是计算和分析，也不用很复杂，一目了然。

正常使用状态下，我们需要的是保证变形不会太大，否则会影响使用。如果跨中变形太大，可能结构承载力并没有问题，但是看上去太吓人，装饰面层也会开裂，防水等等也可能会受影响。

跨中的竖向变形 u 跟什么有关系呢？


也就是说，竖向变形跟荷载 q、跨度 L 的四次方成正比，跟截面的弹性模量 E、惯性矩 I 成反比。

对于变形控制来说，需要控制的是跨中变形和跨度的比值，这个比值不能大于某个确定值。一般来说，这个确定值来自于当地的建筑法规和规范。

也就是说，我们的设计目标是 必须小于某个值。


一般来说，对于实际设计问题，q 和 L 可能都是确定的，如果材料也定下来的话，那 E 的变动余地也不大，你能做文章的只有惯性矩 I 这一个变量。

如果跨度变成原来的 2 倍，因为是三次方关系，所以 I 需要变成原来的 8 倍，才能保证 u/L 还是原来的值。也就是说，20 米跨度的梁需要 8 倍的 10 米跨度梁的截面惯性矩才能满足同样的变形要求。

所以对于大跨度的梁，我们需要的是非常大的截面惯性矩 I。但是同时，我们又不希望花太多的钱。所以最终的问题就是，我们希望用更少的材料、更少的人工、更少的成本，做出最大的截面惯性矩。

那怎么办呢？抓主要矛盾效果才能最好。我们知道，对于矩形截面来说， ，您觉得是增加宽度效果好呢，还是增加高度效果好呢？

简单的小例子，以厘米为单位，假设 10 米跨度的梁截面为 30x90，我现在要做一个20 米跨度的梁，梁截面应该多少呢？我们已经知道，跨度放大到 2 倍，截面惯性矩需要放大到 8 倍。

两条路任你选

• 高度不变，宽度变为 8 倍，也就是 240x90，面积为 21600
  
• 宽度不变，高度变为 2 倍，也就是 30x180，面积为 5400
  

您会选择哪条？

注意到， ，而 。我们把 I 的表达式带进去，可以得到


我们的设计目标是 u/L，而这个式子告诉我们，对于某个确定的 u/L，实际上存在着一个对应的 L/h。L/h 是什么？就是跨高比啊。


所谓的 15～20 的跨高比是哪里来的？猜出来的？乱说的？跨高比的限值其实就是这个式子得出来的。u/L 是法律规定的，是一个定值。根据这个定值，再根据弹性模量E、宽度b和荷载q，我们就能得出跨高比的大致数值。

钢结构的 E 大于混凝土结构的，所以钢结构的跨高比也可以大于混凝土结构的；人行桥的荷载小于铁路桥，所以人行桥的跨高比可以大于铁路桥。小西泰孝的桌子用的是铝合金，E 不算小，荷载 q 约等于0，宽度又是整个桌面，所以可以做到跨高比 1600。

在设计里， 没有什么是不可以的，只不过你总要付出代价。 你就是想要更大的跨高比，没问题，但是我们上面的式子告诉你，荷载不变，E和b的乘积就必须变大，而且，不是线性变大，而是三次方的关系。跨高比变大2 倍，E和b的乘积要变大8倍。宽度 b 变大，意味着更宽的梁，意味着更多的钱；弹性模量 E 变大，意味着要用更好的材料，或者预应力，也意味着更多的钱。

再回到「不切实际」这个问题，让我们看看实际是什么样子的。

这 是 Ian Ritchie Architects 中标的 Stratford-upon-Avon 步行桥项目，因为场地原因，设计师需要尽量把对环境、风光的影响减小到最小。为 Ian Ritchie Architects 捧哏的结构工程师是德国的 SBP，大名鼎鼎的结构工程界泰山北斗 Jorg Schlaich 的公司。 50米的跨度，跨中截面高 35 厘米，跨高比142。怎么样？

结果呢？业主的预算是200万磅，平均每平米预算超过1万磅，这已经算是非常充裕的预算了。但是这个超薄设计的造价是330万磅，超过了初始预算一半还多，平均每平米高达17500磅。这个价钱是业主，也就是当地议会所不能接受的，所以双方一拍两散，项目也搁浅了。

设计超薄超漂亮的结构，我们能，但是，我们不常那么做是有原因的。你如果舍得用碳纤维、钛合金、超强钢丝束、阻尼器，跨高比 140 也只是小菜一碟。但是， 业主肯不肯跟着你潇洒走一回，那就是另一回事儿了。你看，CCTV 跟着库哈斯疯狂了一把，又是挨骂又是火灾的，折腾到现在还是头疼不断，这就是惨痛的前车之鉴啊。