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猪小宝解答:单跨结构中哪种梁能实现最大跨高比

发布于:2015-04-17 11:51:17 来自:建筑结构/混凝土结构 [复制转发]
这你都敢邀请我……郭德纲郭师傅说了,「你要舍得死,我就舍得埋」,你不知道我专注黑XXX三十年么?
单跨结构中哪种梁能实现最大跨高比?有哪些工程实例?
知道为什么说你们「不切实际」么?我问你几个问题,让你考虑一下「实际」。

  • 桥梁是只走人么?还是要过土方车?
  • 桥梁跨越的是二三十米的小河,还是五六十米的大河,抑或跨度更大?
  • 当地有预应力加工厂么?有钢结构加工厂么?价格、工艺水平如何?如果没有,最近的在哪里?中间的公路运输情况如何?超长超宽的预制构件能够顺利运过来么?
  • 业主的预算如何?业主会为了更好的效果而心甘情愿的多掏钱么?还是连一点点钢筋钱都斤斤计较?
既然提到建筑选型参考,那么对于房屋建筑,同样也是如此。

  • 房屋用途如何?是不是图书馆那样的重荷载用途?会不会有大批人员聚集?对于楼板振动舒适度有什么要求?
  • 柱距如何?八九米?抑或二十米?
  • 业主和承包商愿不愿意做预应力或者钢结构?愿意的话,有没有合适的分包商?
  • 业主的心理价位是多少?愿意多掏钱么?
如果所有这些问题的答案对于建筑师来说都是最理想的,荷载非常小、跨度也不大、业主不差钱、工艺有保证,那当然可以放心大胆的去做。跨高比50算什么,比这还大的多了去了。

好些建筑师津津乐道的极端例子就是石上纯也的这张桌子,为他跨刀的结构工程师是小西泰孝, 跨度9.6米,厚度6毫米,跨高比高达1600。
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可惜现实世界并不是一场艺术展,现实中的业主也不会任由你砸钱玩。某种程度上,设计更像是戴着镣铐跳舞,更像是一门妥协的艺术。所以,你得知道如何妥协,你得知道先牺牲哪些。

我觉得,不需要什么所谓的选型经验,需要的只是计算和分析,也不用很复杂,一目了然。

正常使用状态下,我们需要的是保证变形不会太大,否则会影响使用。如果跨中变形太大,可能结构承载力并没有问题,但是看上去太吓人,装饰面层也会开裂,防水等等也可能会受影响。

跨中的竖向变形 u 跟什么有关系呢?
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也就是说,竖向变形跟荷载 q、跨度 L 的四次方成正比,跟截面的弹性模量 E、惯性矩 I 成反比。

对于变形控制来说,需要控制的是跨中变形和跨度的比值,这个比值不能大于某个确定值。一般来说,这个确定值来自于当地的建筑法规和规范。

也就是说,我们的设计目标是 1429242789.png 必须小于某个值。
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一般来说,对于实际设计问题,q 和 L 可能都是确定的,如果材料也定下来的话,那 E 的变动余地也不大,你能做文章的只有惯性矩 I 这一个变量。

如果跨度变成原来的 2 倍,因为是三次方关系,所以 I 需要变成原来的 8 倍,才能保证 u/L 还是原来的值。也就是说,20 米跨度的梁需要 8 倍的 10 米跨度梁的截面惯性矩才能满足同样的变形要求。

所以对于大跨度的梁,我们需要的是非常大的截面惯性矩 I。但是同时,我们又不希望花太多的钱。所以最终的问题就是,我们希望用更少的材料、更少的人工、更少的成本,做出最大的截面惯性矩。

那怎么办呢?抓主要矛盾效果才能最好。我们知道,对于矩形截面来说, equation?tex=I%5Csim+bh%5E3,您觉得是增加宽度效果好呢,还是增加高度效果好呢?

简单的小例子,以厘米为单位,假设 10 米跨度的梁截面为 30x90,我现在要做一个20 米跨度的梁,梁截面应该多少呢?我们已经知道,跨度放大到 2 倍,截面惯性矩需要放大到 8 倍。

两条路任你选

  • 高度不变,宽度变为 8 倍,也就是 240x90,面积为 21600
  • 宽度不变,高度变为 2 倍,也就是 30x180,面积为 5400
您会选择哪条?

注意到, equation?tex=I%5Csim+bh%5E3,而 1429242790.png。我们把 I 的表达式带进去,可以得到
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我们的设计目标是 u/L,而这个式子告诉我们,对于某个确定的 u/L,实际上存在着一个对应的 L/h。L/h 是什么?就是跨高比啊。
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所谓的 15~20 的跨高比是哪里来的?猜出来的?乱说的?跨高比的限值其实就是这个式子得出来的。u/L 是法律规定的,是一个定值。根据这个定值,再根据弹性模量E、宽度b和荷载q,我们就能得出跨高比的大致数值。

钢结构的 E 大于混凝土结构的,所以钢结构的跨高比也可以大于混凝土结构的;人行桥的荷载小于铁路桥,所以人行桥的跨高比可以大于铁路桥。小西泰孝的桌子用的是铝合金,E 不算小,荷载 q 约等于0,宽度又是整个桌面,所以可以做到跨高比 1600。

在设计里, 没有什么是不可以的,只不过你总要付出代价。 你就是想要更大的跨高比,没问题,但是我们上面的式子告诉你,荷载不变,E和b的乘积就必须变大,而且,不是线性变大,而是三次方的关系。跨高比变大2 倍,E和b的乘积要变大8倍。宽度 b 变大,意味着更宽的梁,意味着更多的钱;弹性模量 E 变大,意味着要用更好的材料,或者预应力,也意味着更多的钱。

再回到「不切实际」这个问题,让我们看看实际是什么样子的。
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这 是 Ian Ritchie Architects 中标的 Stratford-upon-Avon 步行桥项目,因为场地原因,设计师需要尽量把对环境、风光的影响减小到最小。为 Ian Ritchie Architects 捧哏的结构工程师是德国的 SBP,大名鼎鼎的结构工程界泰山北斗 Jorg Schlaich 的公司。 50米的跨度,跨中截面高 35 厘米,跨高比142。怎么样?
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结果呢?业主的预算是200万磅,平均每平米预算超过1万磅,这已经算是非常充裕的预算了。但是这个超薄设计的造价是330万磅,超过了初始预算一半还多,平均每平米高达17500磅。这个价钱是业主,也就是当地议会所不能接受的,所以双方一拍两散,项目也搁浅了。

设计超薄超漂亮的结构,我们能,但是,我们不常那么做是有原因的。你如果舍得用碳纤维、钛合金、超强钢丝束、阻尼器,跨高比 140 也只是小菜一碟。但是, 业主肯不肯跟着你潇洒走一回,那就是另一回事儿了。你看,CCTV 跟着库哈斯疯狂了一把,又是挨骂又是火灾的,折腾到现在还是头疼不断,这就是惨痛的前车之鉴啊。

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只看楼主 我来说两句
  • lucasjw
    lucasjw 沙发
    必须点赞....精彩
    2015-12-30 16:40:30

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  • tmzxoiger
    tmzxoiger 板凳
    好厉害的回答,深入浅出的
    2015-12-30 15:33:30

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这个家伙什么也没有留下。。。

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