【结构探讨】 话题一： 若发生强震，央视大楼会如何变形

布丁公告：本篇文章部分言论出自他人，引用作为资料分享给大家。


实际地震的作用方向，震动频率都是不确定，所以只能分析建筑在不同变形形态下的固有频率，计算对应的地震效应，再进行概率的组合叠加，进行设计。所以实际变形也会是几种状态的叠加。

多遇地震
多遇地震时，结构处于弹性阶段，前几阶振型，就是对结构影响较大、叠加时参与程度较大、比较容易激发的几种变形震动的状态。央视大楼既然是一栋合格的建筑，其振型跟普通建筑也差不多，第1、2振型分别是两个方向的平动，且周期较大；第3振型是扭转，地震时发生扭转变形是不利的，因此扭转周期应比平动周期小一定量。

水平地震作用下：

竖向地震作用下：




这是最大层间位移角，就是两层之间的相对位移：

所以换成各层的(绝对)位移，几个方向差不多就这个样子：

看完整个报告后，觉得很无聊对吧，没有各种调侃的情况发生，但真实安全的一栋建筑就是这样。

图片来源：《中国中央电视台新台址建筑结构超限设计可行性报告》


如果你对结构一知半解，建议阅读就到此为止，就洗洗睡吧；如果你是结构专业人士，或者实在是有强烈的求知欲，请继续---

「如果不是央视新楼，而是一栋普普通通的建筑物，您知道它在地震作用下会如何变形吗？」
建筑物在地震下的变形，简单说，取决于两方面。类似的，你被别人揍了，你的受伤程度也取决于两方面：你是不是施瓦辛格，对方是不是施瓦辛格。同样，建筑物的地震响应，也取决于内外两方面：建筑物自身的特性、地震的特性。同样的地震，不同的结构，变形就不同；同样的结构，不同的地震，变形也不同。

我下面的回答更侧重于建筑物在地震作用下如何变形，而央视新楼只是其中一个特殊的例子。如果您不知道普通建筑物在地震作用下如何变形，不知道周期、振型、阻尼的意思，让我们一块儿从高中物理开始吧。
首先看看我们身边的例子，刚刚好，我身边就有一个例子。胖馃同志贡献出她们的猫爬架作为结构动力学入门的第一课。


看，猫爬架上有两个球，一个拴在绳子上，一个绑在竖直放置的弹簧上，它们都可以来回摆动，充当猫猫们的假想敌。
我们先看用绳子挂着的这个球，近似的，我们可以把它看成一个理想的单摆。







别着急，上面这张图能不能回答您这个疑问呢？左边是弹簧顶个球，右边是一个简化的一层的小房子。您说，它们在某种程度上是不是一样的呢？别着急，上面这张图能不能回答您这个疑问呢？左边是弹簧顶个球，右边是一个简化的一层的小房子。您说，它们在某种程度上是不是一样的呢？

对于右边的建筑结构模型来说，m 是整层的质量，k 是整层的柱子侧向刚度之和。小房子来回摆动的特性，跟左边的弹簧小球是完全等价的。对于一层的房子，我们可以称之为「棒棒糖」模型。
那如果是两层、三层、八十层的房子呢？很简单，一层的是「棒棒糖」模型，多层的就是「糖葫芦」模型。比如底下这个五层的房子，就是一个有五个山楂的糖葫芦串。


















如果外力 P 的变化频率 w 是结构自有频率 wn 的 0.25 倍，也就是说，图中的黑色曲线代表的外力的变化频率是上面自由振动的图中蓝色虚线的频率的四分之一。或者，黑色曲线的周期是4秒多，自由振动的蓝色虚线的周期是1秒左右，外力的周期是结构自由周期的 4 倍。这时候，小球在这个外力作用下的变形是图中这个红色曲线，最大位移在 3 左右。

如果外力P的变化频率是结构自有频率的四倍，或者说，外力的变化周期是结构自由振动的周期的四分之一，此时结构的位移响应是上面这样的，最大位移 0.8 左右。

如果外力的频率就等于结构本身的频率呢？这时候，小球的位移越来越大，前 10 秒之内，最大值已经突破了 20，远远大于上面的 3 或者 0.8。

为什么呢？为什么外力的频率和结构本身的自有频率相等的时候，位移会如此之大呢？聪明的看官可能已经明白了，这就是所谓的「共振」。我们小时候听说的故事，过去欧洲某只部队齐步走过桥，结果齐步走的频率跟桥的自振频率一样，于是，桥就塌了。

即使不是正弦函数的外力，其它周期函数的外力同样也会造成「共振」。

比如，我施加一个周期性的矩形外力，其频率等于小球的自振频率，同样，我们可以看到小球的位移幅度非常之大。

那位看官说了，为什么要说这些呢？这些跟地震有什么关系？因为地震同样也可以看作是一种输入的外力，同样也有自己的频率，同样也会存在这种「共振」。我们知道，结构的自振频率近似跟高度相关。比如很多地震，低层建筑破坏严重，而高层建筑破坏很小，因为大多数地震的频率跟低层建筑的频率相近。还有一些地震，比如墨西哥城地震，低层建筑几乎没有破坏，而高层建筑破坏非常严重，这就是因为墨西哥城地震的频率跟高层建筑的频率非常相近（更多信息可以参照这个回答：有没有超高层建筑在地震中倒塌过？）。

再回到我们的单小球「棒棒糖」模型，我们已经让它经受了自由振动、正弦函数外力、周期矩形外力。但是呢，这些都是非常理想化的状态，现实中不会有完美的正弦函数外力。

下面，我们就来真格了，让我们的「棒棒糖」模型经受真正的地震考验。

如果1995年阪神地震的时候，我们的这个单小球「棒棒糖」模型刚好就在神户。地震输入的外力是上面的黑色曲线，单位是g，根据牛顿惯性定律，外力等于质量乘以加速度，也就是黑色曲线纵轴对应的0.1g、0.2g...最大大约0.5g，也就是相当于大约一半的重力横着作用在了结构上面。在阪神地震作用下，小球的位移是红色曲线。横轴的时间是一一对应的，我们可以看到地震的加速度变化和小球的位移变化之间的关系。

如果我们让弹簧小球经受1992年 Landers 地震，那么小球的位移则是图中的红色曲线。

如果是2008年汶川地震呢？小球的位移则是上面的红色曲线。上面那两个地震数据都是在PEER下载的，这个是在新浪爱问下载的，所以不能确定准确与否，仅仅作为一个示例。

为了让汶川地震跟上面的两个地震进行比较，我们同样截取前50秒的位移。对比一下这三个地震，同样的小球，同样的结构系统，但是地震不同，尽管地震的最大加速度相近，但是造成的位移变化迥然不同。相比来说，阪神地震的位移响应非常集中，而汶川地震的持续时间非常长，来回振动的次数非常多。

考虑到这还仅仅是单个小球的「棒棒糖」模型，如果是八十层的高层建筑，最少也是八十个小球的「糖葫芦」。每个小球对应每个振型都有相应的位移响应，然后根据我们上面介绍的振型的概念，进行相应的组合叠加。如果结构体系更复杂，达不到刚性楼面的要求，那么单层还要用好多个小球来模拟。比如说，如果是跃层，那么不同高度的这两个跃层楼面就要用不同的小球来表示。这样的地震动力影响非常的复杂，必须要用大规模有限元软件才能做到足够精度的分析计算。

另外，我们考虑的都是线弹性阶段，也就是我们「棒棒糖」或者「糖葫芦」的刚度 k 不变。但事实上，随着变形的增大，结构材料可能达到屈服点，进入塑性阶段，或者结构会表现出刚度「软化」，k 随着变形的增加而减小。或者说，地震刚来的时候，结构是完好的；在地震的进行过程中，一部分结构发生了破坏，整个结构的刚度矩阵 K 跟着发生变化。也就是，不仅仅 P 和 u 是关于时间t的函数，k 也变成了关于时间 t 的函数。这使得结构分析更加的复杂。

对于实际的工程设计，我们通常会使用所谓的「反应谱」。比如央视新楼位于北京，对于北京，我们有抗震设防烈度要求，通过场地的现场地质勘探，我们能确定场地性质、剪切波速等等，继而我们能确定场地的类别、周期，继而得到该场地在某特定设防目标下的反应谱。

比如《建筑结构学报》上的《CCTV新台址主楼抗震性能研究》（清华大学 郭彦林, 霍轶力，2008）就提到了央视新楼的反应谱。反应谱是下面这样的：

这什么意思呢？我们刚才也提到了，地震作用下同样会有「共振」的效果。反应谱体现的就是类似这样的效应。也就是说，如果我准备设计的结构的自振周期是0.1到0.5秒，那么就处在「共振」的范围内，地震加速度就会非常大。随着结构自振周期从0.5秒逐步变大，地震加速度逐步减小，也就是说，离「共振」的放大效应越来越远。

一般来说，绝大多数场地的反应谱都是这个形状的，只不过具体数值有所不同。这也就是所谓的「超高层建筑是地震中最安全的地方」。我们也说过了，结构的自振周期跟结构高度相关，一般的二三层的房子，周期0.3秒左右，刚好在「共振」的范围内。而二三十层的高层结构，周期大概1秒，对应的地震加速度已经下降了很多。至于超高层建筑，自振周期甚至能达到5秒、6秒甚至更大。在反应谱上，对应于6秒的加速度已经非常小了，带来的侧向效应可能甚至不如风荷载大。

对于央视新楼来说，钢结构，230米，一般来说，估算的自振周期大概要5秒，或者更大一些。但是，因为它独特的造型，所以它的质量分布不均匀，而且质量非常大。但是呢，它的刚度更大。这就像是和面，面加多了再加水，水多了再加面。最终的结果呢，它巨大的刚度把自振周期维持在4秒左右。

比如这是央视新楼的外圈钢框筒柱子的截面，里面是箱型钢截面，外面配上钢筋笼，最后再用混凝土浇起来。好家伙，这是多么巨大的侧向刚度。

因为央视新楼不规则的外形，我们更需要用振型分析来把握它在地震下的变形性质。 @杨新 同学的答案里已经提供了分析结果中它的前三个振型和前三个周期。前两个振型是平动振型，最主要的第一振型是沿着出挑的对角方向水平振动，同时还会带来相应的竖向振动。第三振型是扭转振型，后面跟着的基本也都带着大量的扭转成分。某种程度上，央视新楼可能可以看成是并列的两串糖葫芦上面再用第三串糖葫芦连起来。

做完了模态分析，我们还得选取几条地震波，就像我们上面试的三个地震波一样，作用在分析模型上。只不过区别在于，我们上面的分析是一个小球，真正的工程设计里，可能是千千万万个小球组成的系统。

我们上面也提到了，因为分析模型的小球数量非常多，再加上刚度退化、材料屈服等非线性因素，使得实际的分析非常复杂。所以呢，对于重要的工程，我们还得用实际的缩尺模型做振动台实验，继而确定它的动力影响。

我们前面试了不同地震对于单小球「棒棒糖」体系的影响，您也能看到差别有多么的大。实际的地震千差万别，而实际的央视大楼是千千万万个小球组成的结构体系。您说，它在地震作用下会发生什么样的变形呢？因为地震的不确定性，我们回答不了这个问题；我们能做的，只是在预定的抗震设防目标下，保证结构的变形在一定的合理范围内。

我知道，您可能会说，你瞎扯这么多，最后还是没回答问题，「反对加没有帮助」。怎么说呢？我不知道你们想要什么样的回答。我提供的只是一个简易入门，或者说，是对《CCTV新台址主楼抗震性能研究》、《CCTV 建筑结构超限设计可行性报告》等等技术文件的一个简单说明书。如果您感兴趣的话，我觉得这些会对您理解论文和报告里的数据图表有所帮助，或者，对您理解建筑物到底是怎么抗震的有所帮助。