请教一个梁受弯碳纤维加固计算问题

看了一个计算书，但有一个地方始终不明白。请看以下例子，在不清楚用多少碳布的情况下，它是如何确定混凝土受压区高度x.受压区高度x = 113.23 mm >= cfbh = 0.21 ×550.00 = 113.23 mm
这个是如何得知的？？

碳纤维梁加固计算书

项目名称_____________构件编号_____________日期_____________
设 计_____________校 对_____________审核_____________


一、基本资料
1．设计依据:
《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》（CECS 146:2003）（以下简称规程）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）（以下简称规范）
2．问题类型:
根据期望的承载力求碳纤维片材用量
期望的加固后的抗弯承载力为82.00 kN•m
期望的加固后的抗剪承载力为60.00 kN
3．截面参数:
截面宽度: b = 300.00 mm
截面高度: h = 550.00 mm
受拉钢筋: 3根 直径为16.00 mm
受拉钢筋面积 As = 603.19 mm2
受拉钢筋合力点至截面近边缘的距离 a = 25.00 mm
受拉筋: HPB235(Q235), 受拉筋抗拉强度设计值 fy = 210.00 N/mm2
受压钢筋: 0根 直径为20.00 mm
受压钢筋面积　A’s = 0.00 mm2
受压钢筋合力点至截面近边缘的距离 a’ = 20.00 mm
受压筋: HPB235(Q235), 受压筋抗拉强度设计值 f ’y = 210.00 N/mm2
混凝土: C15
轴心抗压强度设计值 fc = 7.2 N/mm2
轴心抗拉强度设计值 ft = 0.91 N/mm2
轴心抗拉强度标准值 ftk = 1.27 N/mm2
4．梁底受拉碳纤维片材参数:
弹性模量 Ecf = 1.40 × 105 MPa
抗拉强度标准值 fc f k = 2000.00 MPa
不考虑二次受力
5．梁侧受剪碳纤维片材参数:
粘贴层数 n cfv = 1
单层厚度 t cfv = 0.111 mm
弹性模量 Ecfv = 1.40 × 105 MPa
条带宽度 w cf = 100.00 mm
条带净间距 s cf = 100.00 mm
加固方式: 封闭粘贴, 碳纤维片材受剪加固形式系数 取1.00
荷载形式: 集中荷载(包括集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况),集中荷载至支座距离为600.00mm
6．箍筋参数:
箍筋直径 6mm
箍筋肢数 1
箍筋间距 150.00mm
箍筋: HPB235(Q235), 箍筋抗拉强度设计值 fyv = 210.00 N/mm2
7．弯起筋参数:
弯起筋直径 6mm
弯起筋根数 0
弯起角度 45
二、计算结果
1．加固前构件在初始弯矩作用下, 截面受拉边缘混凝土的初始应变  i :
不考虑二次受力,  i 取0
2．采用碳纤维加固, 达到期望的弯矩值时, 混凝土受压区高度x和受拉面上碳纤维片材的拉应变  cf以及梁底所需的碳纤维截面积Acf的求解:
受压区高度x = 113.23 mm >= cfbh = 0.21 ×550.00 = 113.23 mm
根据规程(4.3.2-1)式、(4.3.2-2)式以及(4.3.2-3)式联立求解:
M = fc b x ( h0 - x2 ) + f ’yA’s ( h0 - a’ ) + Ecf  cf Acf ( h - h0) (4.3.2-1)
fcbx = fyAs - f ’ yA’s + Ecf cf Acf (4.3.2-2)
x = 0.8  cu  cu +  cf +  i h (4.3.2-3)
代入数值, 得
82.00×106 = 7.20×300.00×x×(525.00 - x2) + 210.00×0.00×(525.00 - 20.00) + 1.40×10 5× cf× Acf×(550.00 - 525.00)
7.20×300.00×x = 210.00×603.19 - 210.00×0.00 + 1.40×10 5×  cf × Acf
x = 0.8 × 0.00330 0.00330 +  cf + 0.00000 × 550.00
解上述三元一次方程组, 得 x = 113.23mm, cf = 0.00952,
Acf = 88.43mm2
3．侧面采用碳纤维加固并达到期望的抗剪承载力时:
根据4.4.1-3, 达到受剪承载能力极限状态时碳纤维片材的应变:
cfv = 23(0.2 + 0.12 b)cfu = 23×(0.2 + 0.12×1.50)×0.01429 = 0.00362
根据4.4.1-1, 碳纤维片材需承担的剪力:
Vbcf = Ve - Vbrc = 60.00×103 - 121109.14 = -61109.14 N
梁本身的抗剪承载力已经能满足要求, 无需加固.
三、结论
受弯承载力 受剪承载力
加固前 62.79 kN•m 121.11 kN
期望承载力 82.00 kN•m 60.00 kN
碳纤维用量 底部受拉碳纤维截面积88.43mm2 无需加固