楼梯

为什么探索者以前的楼梯不用验算挠度？
现在验算挠度，楼梯板厚用基本上用到L0/20，才能满足要求呢？
很多书上写的差不多，都是跨度的30分之一。
求见解!!!
板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、构件编号:LT-1
二、示意图：


三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2970 mm 楼梯高度: H = 1800 mm
梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 12(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C25 fc = 11.90 N/mm2
ft = 1.27 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 1.78 N/mm2 Ec = 2.80*104 N/mm2
钢筋强度等级: HRB335 fy = 300 N/mm2
Es = 2.00*105 N/mm2
保护层厚度：c = 15.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1 = 0.8
求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8
求挠度时弯矩折减α3 = 0.8
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2700 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.97＋(0.25＋0.25)/2 = 3.22 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.874
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.27)*1.70 = 2.64 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.874＋0.15/2) = 5.31 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.874 = 0.46 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.64＋5.31＋0.46＋0.20 = 8.61 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.61＋1.40*0.7*1*2.50 = 14.07 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.61＋1.40*1*2.50 = 13.83 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 14.07 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 22.66 kN
右端支座反力: Rr = 22.66 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.61 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.61 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 22.66*1.61－14.07*1.612/2
= 18.24 kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
Mmax' = α1*Mmax = 0.80*18.24 = 14.59 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.146600 配筋率：ρ= 0.005815
纵筋(1号)计算面积：As = 552.44 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=As = 552.44 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：552.44 mm2
采用方案：10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：552.44 mm2
采用方案：12@200
实配面积： 565 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：6@200
实配面积： 141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = α3*(Mgk+Mqk)
= α3*(qgk + qqk)*L02/8
= 0.80*(8.61 + 2.500)*3.222/8
= 11.518 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = α3*(Mgk+Mqk)
= α3*(qgk + ψq*qqk)*L02/8
= 0.80*(8.61 + 0.50*2.500)*3.222/8
= 10.222 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 11.518*106/(0.87*95*785)
= 177.439 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 10.222*106/(0.87*95*785)
= 157.474 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 785/60000
= 1.309%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.78/(1.309%*177.439)
= 0.602
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.78/(1.309%*157.474)
= 0.539
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2.00*105/(2.80*104)
= 7.143
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*95)
= 0.827%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.00*105*785*952/[1.15*0.602+0.2+6*7.143*0.827%/(1+3.5*0.0)]
= 11.373*102 kN*m2
Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.00*105*785*952/[1.15*0.539+0.2+6*7.143*0.827%/(1+3.5*0.0)]
= 12.077*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)
= 11.518/(10.222*(2.0-1)+11.518)*11.373*102
= 6.026*102 kN*m2
Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)
= 12.077/2.000*102
= 6.039*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(6.026,6.039
= 6.026*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmaxk = 5*α3*(qgk+qqk)*L04/(384*Bk)
= 5*0.80*(8.61+2.500)*3.224/(384*6.026*102)
= 16.516 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=3.22/200=16.100 mm
fmax=16.516mm＞f0=16.100mm，不满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = α2*(Mgk+ψMqk)
= α2*(qgk + ψqqk)*L02/8
= 0.80*(8.61 + 0.50*2.500)*3.222/8
= 10.222 kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C = 15
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 10.222*106/(0.87*95.00*785)
= 157.474 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 785/60000
= 1.309%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.78/(1.309%*157.474)
= 0.539
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 10*102/(10*1.0*10)
= 10
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)
= 1.9*0.539*157.474/2.0*105*(1.9*15+0.08*10/1.309%)
= 0.0722 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求



板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：



二、基本资料：
1．依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）
2．几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2970 mm 楼梯高度: H = 1800 mm
梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 12(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm
2．荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
3．材料信息：
混凝土强度等级: C25 fc = 11.90 N/mm2
ft = 1.27 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
钢筋强度等级: HRB335 fy = 300.00 N/mm2
抹灰厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 20 mm
支座负筋系数：α = 0.25
三、计算过程：
1．楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2700 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.97＋(0.25＋0.25)/2 = 3.22 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.874
2．荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B·h/b)qm = (1＋1×0.15/0.27)×1.70 = 2.64 kN/m
自重：gkt = Rc·B·(t/cosα＋h/2) = 25×1×(0.12/0.87＋0.15/2) = 5.31 kN/m
抹灰：gks = RS·B·c/cosα = 20×1×0.02/0.87 = 0.46 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.64＋5.31＋0.46＋0.20 = 8.61 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35gk＋1.4·0.7·B·q = 1.35×8.61＋1.4×0.7×1×2.50 = 14.07 kN/m
活荷控制：Pn(L) = 1.2gk＋1.4·B·q = 1.2×8.61＋1.4×1×2.50 = 13.83 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 14.07 kN/m
3．正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 22.66 kN
右端支座反力: Rr = 22.66 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.61 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.61 m
Mmax = Rl·Lmax－Pn·x2/2
= 22.66×1.61－14.07×1.612/2
= 18.24 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.167247 配筋率：ρ= 0.006634
纵筋(1号)计算面积：As = 663.41 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=αAs = 0.25×663.41 = 165.85 mm2
四、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1．1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As: 663.41 mm2
采用方案：D10@100
实配面积：785.40 mm2
2．2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As': 165.85 mm2
采用方案：D12@200
实配面积：565.49 mm2
3．4号钢筋计算结果
采用方案：d6@200
实配面积：141.37 mm2