冷却塔设计的数学模型及先进设计方法

1. 引言 几乎所有的工业过程都对温度控制有要求。因此目前冷却塔是许多电厂设备的一重要部分。在冷却塔中，能量从热水直接传向温度相对较低的干燥空气。在逆流塔中，整个过程包括向上流动的气相（空气），向下流动的液相（水膜），和两相间巨大的接触界面。冷却塔内传质传热所需的最主要参量是气水两相间的接触面积和高传热系数。 根据一维传热传质平衡方程推导出一个逆流湿式冷却塔的数学模型。该模型与在中型冷却塔上进行的测量结果是一致的。为了分析不同冷却塔填料的性能，在两个中型冷却塔上进行了实验测量。同时，冷却塔其它部件的性能，如除水器和淋水喷嘴等，也在实验中进行了测试。 本综合方法包括了气流分布的研究，即填料上方的速度场。许多冷却塔设计者忽略了这样一个事实：由于不同天气条件的影响，排出的湿空气会部分的回到系统中。冷却塔建造的时候应该避免出现排气回流进入塔内并与进气相混合的情况。在夏季，回流会降低塔的冷却出力；而在冬季则会有结冰的危险。本文所叙述的综合设计方法能设计可靠的、运行良好的冷却塔。
2. 逆流冷却塔的数学模型 在逆流塔中，其过程包括向上流动的的气相（空气），向下流动液相（水膜），和两相之间巨大的接触面积。水膜很薄，并且混合良好，因此可以认为穿过水膜厚度的水温是恒定的。假定传质和传热是可以相比拟的，假定Lewis数Le＝α/cp，a K相等。 蒸发冷却的过程发生在水膜和气流之间，很难确切地说出有效传热传质面积，因为这个面积是由水膜形成的，并包括一个消除水滴的区域。因此在数学模型中使用体积传热系数。体积传热系数在很大程度上取决于塔内填料的类型、水速和空气速度。 可以根据图1中的体积元dV＝Adz推导能量和质量平衡。dmw是在控制容积dV中蒸发的水量。由于汽化潜热和对流换热，水温降低了dTW，空 气湿度增加了dζ，温度升高dTa。在水表面上，蒸发可由下面的公式表示： （1） 式中ζs是在水温为Tw时的空气饱和湿度，ζa是在当前气流下的空气湿度。在体积微团内的湿度变化为： （2） 对流和蒸发换热之和即为单个控制容积的总的换热量： (3) 图1：冷却塔内一段控制容积 根据图1，稳态下气、水的焓平衡可以写成下式： （4） 水中传出的热量等于空气得到的热量，即： （5） 上式等号两端的项可以写成下面的公式： （6） 联系方程（3）和（6）可以建立描述冷却塔性能的控制微分方程。在微团中的空气温度变化为： （7） 水温变化为： （8） 其中mw（z）代表实际水量，可定义为： （9） 冷却塔的计算由底部开始，由于蒸发，此处的实际水量较小。在计算冷却塔底部水量 的时候需要使用迭代计算，直到与顶部入口水量相同时为止。 当初始条件，塔的尺寸，以及建立体积传热系数所需的关系确定时，就可求解上述的非线性方程。在数值计算中采用了龙格――库塔（Runge-Kutta）方程。
3. 试验数据的分析 在试验中，试验了多种不同的填料，包括不同的凹槽板，光板和蜂窝状填料等（图2）。 图3和图4给出了在空气流量为3.5kg/m2s和水流量从2变化到6kg/m2s时，不同填料的体积传热系数α×和空气侧压力损失dp/dz。 根据实验结果，可以选择在高传热系数和低压力损失的最优的填料型式。我们的目的是获得能使冷却塔结果紧凑、减小所需空间并使风机电耗较小的填料。 在所有实验过的填料中，我们发现g型填料在传热和压损方面具有最好的性能。因此又在第二个中型冷却塔中实验了g型填料以获得更多准确可靠的填料特性。第二个冷却塔的横截面积是1.44m2。对给定的g型填料，实验测定的传递数据有以下关系： （10） 给定填料的压损有以下关系： （11） 方程（9）和（10）中的参数由非线性回归分析确定。 图2 试验的填料类型 图3 不同填料的体积传热系数的比较 图4 通过不同填料时的压力损失的比较 4. 冷却塔的设计实例 冷却塔的设计出力是将流量为450kg/s的水从40℃冷却到22℃，计划在北方气候下全年运行。在选择填料的时候水质是一个很重要的因素。在本工况下，水中的悬浮物的浓度相对低，小于50kg/l。可以把两种填料结合使用，在冷却塔的顶部布置效率很高的g型填料（具有很大的相间接触面积）；而在底部则布置防污填料以避免填料堵塞。在夏季条件下的最终模拟结果列于表1中。 表1 冷却塔模拟结果 冷却塔模拟 塔的横截面积 180.0m2 填料高度 2.4（0.6＋1.8）m 冷空气 空气质量流量 650.0kg/s 初始温度 25.0℃ 初始湿度 0.0100kg/kg 初始焓值 50.6kJ/kg 最终温度 30.7℃ 最终湿度 0.029kg/kg 最终焓值 1o5.4kJ/kg 水 初始质量流量 450/0kg/s 初始温度 40.0℃ 最终质量流量 437.6kg/s 最终温度 21.1℃ 压降（填料） 110.7Pa 利用的热量（水） 35.7MW 利用的热量（空气） 35.7MW 沿填料高度上水温、空气温度和空气湿度的值列于图5中。冷却塔顶部的填料部分（0.6m）是高效的g型填料。从图5可以看到，该区域的传质传热更强，曲线斜率更大。塔底部的填料部分（1.8m）是防污型填料。 图5 沿填料高度方向的水和空气温度和湿度的值
5. 冷却塔内气流分布的研究 在整个冷却塔区域内使通过填料的气流均匀是保证冷却塔性能优质高效的极其重要的一点。对于成功的设计来说，底部水池的修建和空气进入底部水池的方式都是很关键的。程序模拟中使用的湍流模型是标准k－ε模型，边界层通过标准壁面函数法求解。研究的区域包括风机、入口锥面、底部水池到填料的底边。在模拟风机时，给出了一个和实际风机叶片之后的流动相似的气流分布和气流的旋转流动。模拟气流时认为是单相流动，忽视了下降水滴的影响。假定水滴对气流没有太大影响，并仅引起很小的压力损失。模拟时把填料看做是具有恒定流动阻力的透气的空气壁。图6给出了模拟区域的横截面和一个计算工况下的求解的气流分布（速度矢量）。 气流分布和速度矢量
6. 外部绕塔气流 冷却塔正确运行的前提是避免排气与进气混合。然而，由于恶劣的大风天气，整个系统布置的不完善和周围建筑物的影响等原因可能会引起回流。加大排气口和进气口之间的垂直距离，以及提高排气的初始速度都可以减少出现回流的可能。排气回流的危害有两方面：第一，在温暖的季节里，暖湿空气的循环会降低塔的出力；第二，在冬季回流可能会引起空气入口处的设备和塔其它表面的结冰。 对绕塔气流的研究也采用了一系列的CFD程序。作了不同条件和排气量、不同大气温度和不同风速条件下的模拟，也分别模拟了在夏天和冬天的工况。表3列出了上述各种情况下的模拟结果。 表3 绕塔气流模拟条件一览表（s：夏季；w：冬季） 工况编号 大气温度 大气密度 风速 空气流量 排气温度 排气密度 初始排气速度 ℃ kg/m3 m/s m3/s ℃ kg/m3 m/s s－1 25 1.18 1 580 31 1.14 3.22 s－2 25 1.18 4 580 31 1.14 3.22 s－3 25 1.18 8 580 31 1.14 3.22 w－1 －20 1.39 1 315 28 1.16 1.75 w－2 －20 1.39 8 315 28 1.16 1.75 w－3 －20 1.39 16 315 28 1.16 1.75 w－4 －20 1.39 1 141 25 1.17 0.78 w－5 －20 1.39 8 141 25 1.17 0.78 w－6 －20 1.39 16 141 25 1.17 0.78 对夏天的工况，研究了最大冷却出力和排气量、不同风速（1，4和8m/s）时的情况。大气温度假定为25℃。对于冬天的工况，假定大气温度为－20℃，研究了风速为1，8和16m/s，排气量为正常出力下的50%和25%时的共六种情况。结果表明，在所研究的工况下排气回流没有太大的影响。
7. 结论 本研究建立了一个预测冷却塔性能的数学模型和计算机模拟程序。为了验证最优的冷却塔填料及其特性，在两个中型冷却塔上进行了试验测量。这些研究结果为进一步认识冷却塔内的气流分布和传热传质规律奠定了基础，也可以用于冷却塔的设计中。