雨水汇流计算模型的改进

雨水汇流计算模型的改进
施建纲
摘要：本文从雨水设计流量公式的推导入手，阐述了传统计算模型与理论模型的差异，讨论了新的计算模型及建立的必要性。
关键词：雨水 流量 面积管长比 公式 模型 推导
室外雨水流量或市政雨水设计流量的计算公式推导，通常采用极限强度法[1],其推导过程如下：
假设时间0~t1时降雨量为(h1 -0)mm；t1的集水时间内，汇水到A点的面积为△F1；
则0~t1时汇到A的径流W0,1为：
W0,1=(h1-0)* △F1
=△h0,1*△F1；
同理在t1~t2时，汇到A的径流W1,2为：
W1,2=△h1,0*△F2+△h2,1*△F1
同理在时间tT-1,tT时，汇到A的径流WT-1,T为：
WT-1,T=△h1,0*△FT+△h2,1*△FT-1+……+△hT,T-1*△F1
=∑Δht,t-1*ΔFt
设时间间隔为△t，
则在时间tT-1,T时的雨水汇集的平均流量QT为：
QT=WT-1,T/△t
=∑Δht,t-1*ΔFt/Δt
将时间间隔△t缩到无限小，QT即代表了瞬间流量，且
f(下标T-t)=lim(Δt→0) ΔF/Δt
即为面积的增长速度，而△ht,t-1可用it*dt来代替，
则
当面积的增长速度fT-t为常数f，上式可写成：
QT=f(下标T-t)∫(0→T) it dt
=f*∫(0→T) it dt
由于i是指在一定重现期下，各不同降雨历时t的最大平均暴雨强度，因而
∫(0→T) it dt
即为相应于各不同降雨历时T内的最大降雨量H(最大)；
由于面积增长速度常数： f=F/T [1]
所以暴雨流量Q(T)=F(T)/T* ∫(0→T) it dt
=F(T)/T*H最大
=F(T)*i最大
式中：
T——降雨历时第T分钟；
i最大——降雨历时第T分钟时的最大暴雨强度；
F(T)——第T分钟时的汇水面积
上面公式的推导过程中，由于采用了汇水面积的累积速度
f(T-t)=常数f
的假定，所以我们可以认为，公式QT=F*i最大的适用条件即为上式。由[1]式可得：
FT=f*T [2]
此式表明，公式Q(T)=F*i最大的适用条件应为各管段的累积的汇水面积应与汇水时间成线性关系。
这是很重要的一个结论，对比我们现在手册中雨水流量的设计计算方法以后可知，我们目前的计算方法模型（下简称传统模型）是一种对理论算法的二重简化。
第一层的简化是汇水面积的简化，第二层汇流时间的简化。
在汇水面积的简化中，它没有考虑汇流时的实际流态的边界，雨水汇流的实际流态的边界是近似于圆形的，而在传统模型的计算简化中则认为它是矩形、梯形或三角形。
在汇流时间的简化中，它孤立了汇流时间与汇水面积的线性关系（见[2]式），而试图用一个延缓系数m来解决地面汇水与在管渠中汇流时间的差异，
即：t=t1+mt2
m的取值随地形地貌和降雨历时各阶段的差异而不同；而地面集水时间t1则与集水距离、汇水面积、地面覆盖、地面坡度、降雨强度等因素而变化。这种简化，虽相对有效地简化了地面汇水与在管渠中汇流时间的差异问题，但未能满足[2]式的要求，即汇水面积的累积与汇水时间成线性关系不能得到体现，这一点从理论的严格性来说，是值得质疑的。
因此，很显然，传统模型并不完善，值得我们花时间去思考改进。
笔者在考察雨水的汇流时间时认为，我们可以通过引进面积管长比的概念来得到面积增加与时间的关联，因为面积管长比与计算管渠段的长度关联，而雨水的汇流时间也与计算管渠段的长度关联，它们有着天然的内在联系。
事实上，在雨水管渠的设计计算中，雨水的汇水时间并非已知量，但对于所要设计的管渠的长度则在管渠布置完毕即为已知，而我们只要假设雨水的汇流速度恒定（由于雨水的流速由管渠的材质、截面参数和坡度决定，所以是可以人为确定的），那么就可以很容易地确定第N计算段的汇流时间T为：
T=∑(i=0→N) (Li/V)[3]
式中：
Li——每个计算段的长度
V——雨水流速
则[2]式化为：F(T)=f*∑(i=0→N) (Li/V)
f = F(T)/ ∑(i=0→N) (Li/V)
= F总/ ∑(i=0→总N) (Li/V) [4]
则Q(T)=f*∫(0→T) it dt
= F总/ ∑(i=0→总N) (Li/V) * ∫(0→T) it dt
设面积管长比f(F)为：
f(F)=F总/ ∑(i=0→总N) Li
则
Q（T）=f(F) / V * ∫(0→T) it dt [5]
式中：
T=∑(i=0→N) (Li/V)
由于i是指在一定重现期下，各不同降雨历时t的最大平均暴雨强度，因而
即为相应于各不同降雨历时t内的最大降雨量H最大；
所以暴雨流量QT=FT/T*
=fF/V*H最大
= fF*T/V *i最大
式中：
i最大——降雨历时第T分钟时的最大暴雨强度；
这样我们推导出了关联面积与时间的计算式[5]，在这里，我们可以由管长和面积管长比与各计算段的累积管长之积求得每计算段的面积，同时由各计算段的累积管长和设计流速来求得流行时间，进而与径流系数结